8.2.1·两角和与差的余弦【7个题型归纳+知识梳理】讲义-2025-2026学年高一数学下学期人教B版必修第三册

2026年高一数学下学期常考题型归纳 【8.2.1·两角和与差的余弦】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求和或差的余弦】 【练方法】 知识梳理 核心公式： 记忆口诀：“余余正正，和差异号”（余弦乘余弦减正弦乘正弦；和角对应减差角对应加） 解题方法 1.识别目标角：将拆为已知角的和或差 2.代入公式：严格对应符号（和→减差→加） 3.代入已知三角函数值计算结果 4.若已知等先确定符号再计算 名师点睛 符号是高频易错点：和角公式中间是减号差角公式中间是加号 必须先确定所在象限保证等符号正确 若已知需先利用同角三角函数关系求出再代入公式 （25-26高三下·江西景德镇·月考）已知，若，则＝（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数关系求出，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，，所以，， 又因为，所以，， 所以. （25-26高一上·上海徐汇·期末）已知锐角满足，钝角满足，则______．经典例题2例题 【答案】 【分析】由同角三角函数关系得，，再结合余弦差角公式求解即可. 【详解】因为为锐角，为钝角，所以， 因为，， 所以，， 所以， 故答案为：. （25-26高一上·江苏无锡·月考）已知点是角的终边上一点，则______.小试牛刀1 【答案】 【分析】先利用三角函数的定义求出，然后利用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】因为点是角的终边上一点，所以， 则. 故答案为：. （24-25高一上·吉林长春·期末）已知，，，是第三象限角，则_______．小试牛刀2 【答案】 【分析】根据平方关系先求得，，再根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，，则， 由，是第三象限角，则， 所以. 故答案为；. （25-26高三上·北京平谷·开学考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则（   ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，得，分为第一象限角和第二象限角，利用平方关系和余弦的差角公式，即可求解. 【详解】因为角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，且， 则， 若为第一象限角，则为第四象限角， 由，得， 由，得， 此时， 若为第二象限角，则为第三象限角， 由，得， 由，得， 此时， 综上，. 故选：B. 【题型2：求特殊角的余弦】 【练方法】 知识梳理 特殊角：等可拆为 核心：将非特殊角拆为两个特殊角的和或差用公式计算 解题方法 1.拆分角度：如 2.代入和差角公式 3.代入特殊角三角函数值（等） 4.化简结果保留根式形式 名师点睛 常见拆分： 计算时注意符号如结果为负 特殊角余弦值可直接记忆： （25-26高一上·广东广州·期末）（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为 . 故选：C （24-25高一下·北京海淀·期中）求的值为______．经典例题2例题 【答案】 【分析】利用两角和的余弦公式化简可得结果. 【详解】 . 故答案为：. （22-23高一·全国·随堂练习）求下列各式的值：小试牛刀1 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1），由两角和的余弦公式即可求解； （2）由诱导公式可得，，由两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1） . （2） . （23-24高一下·全国·课后作业）的值是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据及两角差的余弦公式直接求解. 【详解】 . 故选:C. （2425高一下·全国·课后作业）cos 255°的值是 （    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简可得，然后根据两角和的余弦公式，即可得出答案. 【详解】因为 . 故选：C. 【题型3：余弦和角公式在解三角形中的应用】 【练方法】 知识梳理 三角形内角和：故 核心：结合余弦定理、正弦定理综合应用 解题方法 1.利用内角和：将转化为 2.代入和角公式展开： 3.结合已知条件（如边长、角度）代入正弦定理/余弦定理计算 4.求解未知角或边长 名师点睛 三角形中是高频考点直接关联内角和定理 常与“已知两角求第三角”“已知两边及夹角求第三边”结合 注意三角形内角范围符号可判断三角形形状（正→锐角负→钝角0→直角） （25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，中，，是上一点，且．求的大小．经典例题1例题 【答案】60° 【详解】由已知得，，， 则，， ， 又， ． （24-25高一下·河南焦作·月考）如图所示，两直角三角形共斜边，且，，，设，，则_____．经典例题2例题 【答案】 【分析】在直角三角形中利用三角函数表示各个直角边，然后代入等式，平方相加即可求解. 【详解】，， 由题意可得，，，， 因为，则，即， 两式平方相加可得， 即，所以． 故答案为：. （24-25高二下·河北邯郸·月考）已知角满足，则__________.小试牛刀1 【答案】2 【分析】由，根据，利用两角和与差的余弦公式，化简得到 ，即可求解. 【详解】由题意，可得， 因为，可得， 则 ， 整理得 ，所以. 故答案为：. （2025·浙江宁波·三模）在中，，，则______________.小试牛刀2 【答案】9 【分析】根据已知及和角余弦公式、三角形内角的性质整理得，即可得. 【详解】由题设 ， 所以，即. 故答案为：9 【题型4：由余弦和差角公式化简求值】 【练方法】 知识梳理 核心：将复杂三角函数式（如）逆用公式化简 本质：识别公式结构逆向套用 解题方法 1.观察式子结构匹配和差角公式形式 2.逆用公式：将“余余+正正”合并为“余余-正正”合并为 3.化简为单一三角函数再代入已知角求值 4.若含参数先化简再代入参数计算 名师点睛 先化简再求值避免直接展开计算减少运算量 常见结构： 化简后若为特殊角直接写出三角函数值否则保留最简形式 （2026高三下·重庆·专题练习）若，则_________．经典例题1例题 【答案】 【分析】根据已知条件利用两角和的余弦公式化简可得的值，平方可得的值，继而化简，代入求值，即得答案. 【详解】由，得， 即，则，化简得， 故. （24-25高一下·江苏常州·月考）已知，则的值为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子两边同时平方，然后将两式相加，结合同角三角函数关系及两角差的余弦公式即可求解. 【详解】， ， 则 ， 解得. （25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知，则（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得， 又因为， 联立，解得. 可得 . （25-26高一上·河北唐山·月考）设，则__________．（用含的式子表示）小试牛刀2 【答案】 【分析】利用两角和差公式化简计算即可. 【详解】由题知， 解得，则． 故答案为： （25-26高一上·浙江金华·期末）已知平面直角坐标系中的两点，则__________.小试牛刀3 【答案】/0.5 【分析】由平面上的两点距离公式和三角函数公式求解即可. 【详解】由两点间距离公式可得：， 又因为，则， 两边平方可得：， 解得：. 故答案为：. 【题型5：余弦和差公式的逆用】 【练方法】 知识梳理 逆用场景：将合并为 核心：识别“余余±正正”结构逆向构造和角或差角 解题方法 1.识别结构：若式子形如且则可逆用公式 2.提取公因子使系数匹配公式（如） 3.合并为单一余弦函数 4.进一步化简或求值 名师点睛 逆用是高考高频考点常用于化简、求周期、求最值 口诀：“余余正正同号合并差角余弦；余余正正异号合并和角余弦” 若系数不同先提取公因子使两项系数相等再逆用公式 （25-26高一上·云南昭通·期末）（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用两角差的余弦公式化简求值即可得解. 【详解】. 故选：C． （24-25高一下·江西吉安·期末）________．经典例题2例题 【答案】/ 【分析】利用诱导公式与和差公式计算即可. 【详解】原式 . 故答案为：． （25-26高一上·四川广元·期末）______．小试牛刀1 【答案】 【分析】利用两角和的余弦公式计算可得. 【详解】. 故答案为： （25-26高二上·吉林白城·月考）化简所得的结果是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及两角差的余弦公式化简计算即可得出结果. 【详解】易知 . 故选：A. （24-25高一下·四川泸州·期中）________．小试牛刀3 【答案】/ 【分析】由已知结合两角和的余弦公式进行化简即可求解． 【详解】原式． 故答案为：． 【题型6：余弦和差角公式中角的拼凑】 【练方法】 知识梳理 核心：将未知角表示为已知角的和或差（如） 本质：利用角的和差关系构造可套用公式的形式 解题方法 1.分析角的关系：将目标角拆为已知角的和或差（如） 2.代入和差角公式展开计算 3.代入已知三角函数值求解目标角的三角函数值 4.注意角的范围确定符号 名师点睛 角的拼凑是三角恒等变换的核心技巧常见拼凑： 必须先确定角的范围避免符号错误（如则） 拼凑后优先逆用公式简化计算 （25-26高二下·陕西西安·开学考试）若，并且､均为钝角，且，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由均为钝角，且，得， 而， 则， 所以 . （25-26高一上·安徽宿州·期末）（1），且，求的值；经典例题2例题 （2）已知，都是锐角，，，求的值. 【答案】（1）2（2） 【分析】（1）首先利用诱导公式求出，即可求出、，再由诱导公式化简可得； （2）首先求出、，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 所以， 所以. （2）由，且为锐角，， 又，又，都是锐角，则， ， . （25-26高一上·重庆·期末）已知，，则_______________.小试牛刀1 【答案】 【分析】由，得.由同角三角函数关系式求得，根据两角差的余弦公式求得. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 所以. 故答案为：. （25-26高一上·广西玉林·期末）已知，其中为锐角．小试牛刀2 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由且，结合同角三角函数的关系求解； （2）由（1）得且，利用及差角余弦公式求余弦值，进而可得角的大小. 【详解】（1）由且，则， 所以，则； （2）由题意，则，且， 又，则， 所以 ， 所以. （25-26高一上·陕西榆林·期末）已知是第一象限角，且，则________．小试牛刀3 【答案】/ 【分析】因为是第一象限角，所以，通过直接求解或，根据同角三角函数的基本关系及三角恒等变换，解方程组求解. 【详解】方法一：因为是第一象限角，即， 所以，所以. 因为，所以. 则 . 故答案为：. 方法二：因为是第一象限角，所以. 因为，所以， 所以，① 两边同时平方得， 所以， 所以， 所以.② 由①②解得. 故答案为：. 【题型7：由余弦和差角公式求角】 【练方法】 知识梳理 核心：已知的值求或其三角函数值 本质：已知三角函数值求角需结合角的范围确定唯一解 解题方法 1.利用和差角公式将已知条件转化为 2.确定的范围（由范围推导） 3.根据及角的范围求出的值（或用反三角函数表示） 4.若求或再进一步拆分求解 名师点睛 求角必须先定范围再定函数值避免多解 若等特殊值直接写出对应角度 注意或其他限制范围避免超出定义域的解 常与“已知求”结合需先求再定角 （25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）计算与求值经典例题1例题 (1)已知，，，，求的值. (2)已知，，且，，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角的三角函数关系结合两角差的余弦公式计算可得； （2）由同角的三角函数关系结合两角差的余弦公式计算后再利用特殊角的余弦值可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以 . （2）因为，，且，， 所以，， 所以 ， 又，即，， 所以两式相加可得， 所以. （25-26高一上·安徽六安·期末）若，，并且，，且，则的值为______.经典例题2例题 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得，，再由两角差的余弦公式计算可得结果. 【详解】由，，且，得 又，所以 因为，则，所以 所以 ， 且，且，所以. 故答案为：. （25-26高一下·全国·课堂例题）（1）已知均为锐角，且，则______．小试牛刀1 （2）已知，则______． 【答案】 【详解】（1）均为锐角，，． ． 又，． 故． （2）． ， ． ． （25-26高一下·全国·课堂例题）已知锐角，满足，，则等于（   ）小试牛刀2 A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用平方关系求出和，利用两角和差的余弦公式求出，通过判断角的范围得到角的值. 【详解】由，且，为锐角， ，， 故， ，为锐角，， ，，． 故选：C. （25-26高一上·江苏无锡·期末）（1）已知，求；小试牛刀3 （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）2（2） 【分析】（1）利用诱导公式化简分子、分母，再计算求解； （2）先判断象限角求出相应正弦、余弦值，再利用余弦差角公式计算，最后根据角的区间范围求解． 【详解】（1）， 又，故， ； （2）已知，且， 位于第四象限，故， 位于第二象限，故， ， ， ，则， ， ， 故，． 课后针对训练 一、单选题 1．（2026·山东聊城·模拟预测）已知△ABC内角A，B，C满足，，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系式，结合两角和的余弦公式进行求解即可. 【详解】 ， 所以. 故选：A 2．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的余弦公式结合题设可得答案. 【详解】因，，则. . 故选：A 3．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知角的终边过点，将角的终边按顺时针方向继续旋转到点，则OQ终边与单位圆交点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义及两角和与差的余弦公式即可求出． 【详解】由题可知， 角的终边按顺时针旋转到点，因此OQ对应的角为， 所以． 故选：A． 4．（2026·湖南岳阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 5．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）若，，并且为锐角,，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，利用两角差的余弦公式求角. 【详解】为锐角,，则，所以，又， ，， ，， ，， ， ， 故选：C. 6．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数关系求出，利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 又因为， 所以，， 所以. 二、填空题 7．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，，则________； （2）已知，，则________. 【答案】 / 【分析】①将已知两角和与差的余弦联立，求出和，作商可求；②将已知两个关系式平方相加可求. 【详解】对于①：，， 所以，； ，， 所以； 对于②：由， 所以， 故答案为：；. 8．（25-26高一上·陕西咸阳·月考）已知，分别为第一、第三象限角，且，则_____. 【答案】 【分析】先由，结合同角三角函数关系可得，，，，即可求解. 【详解】因，得， 又，得，即， 因为第一象限角，故，， 同理：，得， 又，得，即， 因为第三象限角，故，， 所以， 故答案为： 9．（25-26高一下·全国·课后作业）计算_____________． 【答案】0 【分析】逆用和差公式即可求解. 【详解】原式 ． 故答案为： 10．（25-26高一上·江苏南通·期末）若，则____________________. 【答案】 / 【分析】将条件式两式平方相加，结合平方关系和两角差的余弦公式求得；再由条件式结合平方关系消去，化简求得. 【详解】因为，，两式平方相加得， ， 整理得，即. 由，得，由，得， 所以， 展开化简整理得，即. 故答案为：；. 11．（24-25高一下·上海宝山·期中）已知锐角，满足，，则___________． 【答案】 【分析】由同角三角函数关系，求得，再利用余弦差角公式，代值计算即可． 【详解】 ，为锐角， ， 又，， ， ． 故答案为： 12．（2026·辽宁辽阳·一模）已知，，则________． 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的余弦公式可求得的值. 【详解】因为，， 则，所以， 故. 13．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，均为锐角，，，则_____________，则_____________． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本公式和性质，分别求解和的值. 【详解】、均为锐角，，， ，． ， 又，， ， ， ． 故答案为：，. 三、解答题 14．（25-26高一上·云南大理·期末）计算下列式子： (1)； (2)已知，且为第三象限，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用两角和的正弦公式求出，即可求出，再由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】（1） . （2）因为 ， 又为第三象限，所以， 所以 . 15．（25-26高一上·四川遂宁·期末）已知，其中． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系并结合题意求出，再结合两角差的余弦公式求解即可. （2）利用同角三角函数的基本关系求出，再结合两角和的余弦公式与余弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 联立方程组，解得（负根舍去）， 由两角差的余弦公式得. （2）因为，所以， 联立方程组，解得（负根舍去）， 由两角和的余弦公式得， 因为，所以，故. 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式及逆用余弦的差角公式求解. （2）逆用差角的余弦公式求解. （3）利用和角的余弦公式求解. 【详解】（1）原式 ． （2）原式． （3）原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学下学期常考题型归纳 【8.2.1·两角和与差的余弦】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求和或差的余弦】 【练方法】 知识梳理 核心公式： 记忆口诀：“余余正正，和差异号”（余弦乘余弦减正弦乘正弦；和角对应减差角对应加） 解题方法 1.识别目标角：将拆为已知角的和或差 2.代入公式：严格对应符号（和→减差→加） 3.代入已知三角函数值计算结果 4.若已知等先确定符号再计算 名师点睛 符号是高频易错点：和角公式中间是减号差角公式中间是加号 必须先确定所在象限保证等符号正确 若已知需先利用同角三角函数关系求出再代入公式 （25-26高三下·江西景德镇·月考）已知，若，则＝（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高一上·上海徐汇·期末）已知锐角满足，钝角满足，则______．经典例题2例题 （25-26高一上·江苏无锡·月考）已知点是角的终边上一点，则______.小试牛刀1 （24-25高一上·吉林长春·期末）已知，，，是第三象限角，则_______．小试牛刀2 （25-26高三上·北京平谷·开学考试）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则（   ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型2：求特殊角的余弦】 【练方法】 知识梳理 特殊角：等可拆为 核心：将非特殊角拆为两个特殊角的和或差用公式计算 解题方法 1.拆分角度：如 2.代入和差角公式 3.代入特殊角三角函数值（等） 4.化简结果保留根式形式 名师点睛 常见拆分： 计算时注意符号如结果为负 特殊角余弦值可直接记忆： （25-26高一上·广东广州·期末）（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （24-25高一下·北京海淀·期中）求的值为______．经典例题2例题 （22-23高一·全国·随堂练习）求下列各式的值：小试牛刀1 (1)； (2)． （23-24高一下·全国·课后作业）的值是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （2425高一下·全国·课后作业）cos 255°的值是 （    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型3：余弦和角公式在解三角形中的应用】 【练方法】 知识梳理 三角形内角和：故 核心：结合余弦定理、正弦定理综合应用 解题方法 1.利用内角和：将转化为 2.代入和角公式展开： 3.结合已知条件（如边长、角度）代入正弦定理/余弦定理计算 4.求解未知角或边长 名师点睛 三角形中是高频考点直接关联内角和定理 常与“已知两角求第三角”“已知两边及夹角求第三边”结合 注意三角形内角范围符号可判断三角形形状（正→锐角负→钝角0→直角） （25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，中，，是上一点，且．求的大小．经典例题1例题 （24-25高一下·河南焦作·月考）如图所示，两直角三角形共斜边，且，，，设，，则_____．经典例题2例题 （24-25高二下·河北邯郸·月考）已知角满足，则__________.小试牛刀1 （2025·浙江宁波·三模）在中，，，则______________.小试牛刀2 【题型4：由余弦和差角公式化简求值】 【练方法】 知识梳理 核心：将复杂三角函数式（如）逆用公式化简 本质：识别公式结构逆向套用 解题方法 1.观察式子结构匹配和差角公式形式 2.逆用公式：将“余余+正正”合并为“余余-正正”合并为 3.化简为单一三角函数再代入已知角求值 4.若含参数先化简再代入参数计算 名师点睛 先化简再求值避免直接展开计算减少运算量 常见结构： 化简后若为特殊角直接写出三角函数值否则保留最简形式 （2026高三下·重庆·专题练习）若，则_________．经典例题1例题 （24-25高一下·江苏常州·月考）已知，则的值为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知，则（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （25-26高一上·河北唐山·月考）设，则__________．（用含的式子表示）小试牛刀2 （25-26高一上·浙江金华·期末）已知平面直角坐标系中的两点，则__________.小试牛刀3 【题型5：余弦和差公式的逆用】 【练方法】 知识梳理 逆用场景：将合并为 核心：识别“余余±正正”结构逆向构造和角或差角 解题方法 1.识别结构：若式子形如且则可逆用公式 2.提取公因子使系数匹配公式（如） 3.合并为单一余弦函数 4.进一步化简或求值 名师点睛 逆用是高考高频考点常用于化简、求周期、求最值 口诀：“余余正正同号合并差角余弦；余余正正异号合并和角余弦” 若系数不同先提取公因子使两项系数相等再逆用公式 （25-26高一上·云南昭通·期末）（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （24-25高一下·江西吉安·期末）________．经典例题2例题 （25-26高一上·四川广元·期末）______．小试牛刀1 （25-26高二上·吉林白城·月考）化简所得的结果是（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （24-25高一下·四川泸州·期中）________．小试牛刀3 【题型6：余弦和差角公式中角的拼凑】 【练方法】 知识梳理 核心：将未知角表示为已知角的和或差（如） 本质：利用角的和差关系构造可套用公式的形式 解题方法 1.分析角的关系：将目标角拆为已知角的和或差（如） 2.代入和差角公式展开计算 3.代入已知三角函数值求解目标角的三角函数值 4.注意角的范围确定符号 名师点睛 角的拼凑是三角恒等变换的核心技巧常见拼凑： 必须先确定角的范围避免符号错误（如则） 拼凑后优先逆用公式简化计算 （25-26高二下·陕西西安·开学考试）若，并且､均为钝角，且，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高一上·安徽宿州·期末）（1），且，求的值；经典例题2例题 （2）已知，都是锐角，，，求的值. （25-26高一上·重庆·期末）已知，，则_______________.小试牛刀1 （25-26高一上·广西玉林·期末）已知，其中为锐角．小试牛刀2 (1)求的值； (2)求的值． （25-26高一上·陕西榆林·期末）已知是第一象限角，且，则________．小试牛刀3 【题型7：由余弦和差角公式求角】 【练方法】 知识梳理 核心：已知的值求或其三角函数值 本质：已知三角函数值求角需结合角的范围确定唯一解 解题方法 1.利用和差角公式将已知条件转化为 2.确定的范围（由范围推导） 3.根据及角的范围求出的值（或用反三角函数表示） 4.若求或再进一步拆分求解 名师点睛 求角必须先定范围再定函数值避免多解 若等特殊值直接写出对应角度 注意或其他限制范围避免超出定义域的解 常与“已知求”结合需先求再定角 （25-26高一上·黑龙江牡丹江·期末）计算与求值经典例题1例题 (1)已知，，，，求的值. (2)已知，，且，，求的值； （25-26高一上·安徽六安·期末）若，，并且，，且，则的值为______.经典例题2例题 （25-26高一下·全国·课堂例题）（1）已知均为锐角，且，则______．小试牛刀1 （2）已知，则______． （25-26高一下·全国·课堂例题）已知锐角，满足，，则等于（   ）小试牛刀2 A． B．或 C． D． （25-26高一上·江苏无锡·期末）（1）已知，求；小试牛刀3 （2）已知，且，求的值． 课后针对训练 一、单选题 1．（2026·山东聊城·模拟预测）已知△ABC内角A，B，C满足，，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．9 2．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知角的终边过点，将角的终边按顺时针方向继续旋转到点，则OQ终边与单位圆交点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南岳阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D．或 5．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）若，，并且为锐角,，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，，则________； （2）已知，，则________. 8．（25-26高一上·陕西咸阳·月考）已知，分别为第一、第三象限角，且，则_____. 9．（25-26高一下·全国·课后作业）计算_____________． 10．（25-26高一上·江苏南通·期末）若，则____________________. 11．（24-25高一下·上海宝山·期中）已知锐角，满足，，则___________． 12．（2026·辽宁辽阳·一模）已知，，则________． 13．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，均为锐角，，，则_____________，则_____________． 三、解答题 14．（25-26高一上·云南大理·期末）计算下列式子： (1)； (2)已知，且为第三象限，求. 15．（25-26高一上·四川遂宁·期末）已知，其中． (1)求的值； (2)求的值； 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $