1.1-3.2 整式乘除、相交线与平行线、概率 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 同步练习 1.1-3.2 整式乘除、相交线与平行线、概率 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句正确的是( ) A.一条直线的平行线有且只有一条 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角叫对顶角 D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 2.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( ) A.摸出标有“北斗”的小球的可能性最大 B.摸出标有“天眼”的小球的可能性最大 C.摸出标有“高铁”的小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 4.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是( ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，给出下列各组条件：①；②；③，且；④.其中，能推出的条件组的序号有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 7.下列说法正确的是( ) A.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 B.太阳东升西落是必然事件 C.概率很小的事情不可能发生 D.守株待兔是不可能事件 8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉.已知，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.下列关于概率的说法中，正确的是( ) A.“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C.连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D.某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 10.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为( )    A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为________________． 12.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角_________. 13.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.1、0.8、1.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是_____.（填“甲”、“乙”或“丙”） 14.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则_______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在某市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 300 自觉佩戴头盔人数/人 171 216 285 自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 经过路口的电动自行车数量/辆 260 240 280 自觉佩戴头盔人数/人 250 228 266 自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 (1)表格中______； (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；(结果精确到0.01) (3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？ 16.（10分）老师在黑板上写了一道题目：已知，求的值. 针对这道题目小涛和小玲的讨论如下图所示. 这道题只知道x的值，没有告诉y的值，无法求出答案. 这道题与y的取值无关，可以求出答案. (1)你认为谁说得对？请说明理由. (2)如果，，求这个式子的值. 17.（12分）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接、，点E、F分别是线段、上的点，连接、，分别与交于点G，H，且，. (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在(2)的条件下，若，求的度数. 参考答案 1.答案：B 解析：A.一条直线的平行线有无数条，该选项说法错误，不符合题意； B.该选项说法正确，符合题意； C.相等的角不一定是对顶角，该选项说法错误，不符合题意； D.过直线上一点能作无数条直线和这条直线相交，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B. 2.答案：C 解析：如图，两条入射光线平行， ， ， ， 故选：C. 3.答案：C 解析：因为盒中有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，所以标有“高铁”的小球的个数最多，故摸出标有“高铁”的小球的可能性最大. 4.答案：C 解析：A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意； B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意； C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故符合题意； D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意； 故选：C. 5.答案：C 解析：2a与3b不是同类项，不能合并；；；.故选C. 6.答案：C 解析：①∵， ∴，正确，符合题意； ②∵， ∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意； 故能推出的条件为①③④. 故选C. 7.答案：B 解析：A、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意； B、太阳东升西落是必然事件，原说法正确，符合题意； C、概率很小的事情有可能发生，原说法错误，不符合题意； D、守株待兔是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 8.答案：B 解析：∵， ， ， ， ， ， 故选：B. 9.答案：A 解析：A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意； B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意； C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意； D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：A. 10.答案：C 解析：如图，过点F作，    ， ， ，， . ， . . . 故选：C. 11.答案： 解析：， 故答案为：． 12.答案： 解析：∵，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， 故答案为：. 13.答案：乙 解析：甲事件发生的概率为0.1，远小于1，发生的可能性很小； 乙事件发生的概率为0.8，接近1，发生的可能性很大，但概率小于1，因此不一定发生； 丙事件发生的概率为1，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述. 故答案为：乙. 14.答案： 解析：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴. 故答案为：. 15.答案：(1)0.95 (2)0.95 (3)1140人 解析：(1)， 故答案为：0.95； (2)根据实验发现频率稳定在0.95左右 则自觉佩戴头盔的频率为0.95， ∴经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95， 故答案为：0.95； (3)(人)， 答：佩戴了头盔的骑行者大约有人. 16.答案：(1)小玲说得对.理由见解析 (2)27 解析：(1)小玲说得对.理由如下： 原式 . 经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对. (2)由(1)得，原式. 当时，原式. 17.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 解析：(1)证明：∵，，， ∴， ∴； (2)证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (3)由(2)得， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $