6.1 现实中的变量 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

null6.1 现实中的变量 第六章 变量之间的关系 1. 在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子. 2. 会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化. 重点：理解什么是变量、自变量、因变量 难点：从图表，具体情境中获取信息，感知因变量如何随着自变量的变化而变化. 学习目标 我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化? 发生了怎样的变化? 一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s (千米)与行驶时间 t (时)之间的关系式为 s = 40t. 时间和路程都是变量，那么这两个变量有什么区别和联系呢？ 路程随时间的变化而变化 时间 主动变化的量 自变量 路程 被动变化的量 因变量 变量 变量的判断 1 图表中获取信息分析问题 学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 2 细心体会哦! 20 0 40 60 80 100 单位:cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 他们得到如下数据： (1) 表中反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量，哪个是因变量? 根据上表回答下列问题： 解： 反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间. （3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ （2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 逐渐变小 不同 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 （4）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 时间发生了变化，木板的长度没变化. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /cm 小车下滑时间/s 变量 支撑物的高度 h 小车下滑的时间 t h 是自变量 t 随 h 的变化而变化 t 是因变量 木板的长度 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 常量 数值发生变化的量 自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量. 归纳总结 1. 某海域海水的压强 p (单位：Pa) 与水深 h (单位：m) 之间的关系满足：p = 9.8 ρh (其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03×103 kg/m3 ). (1) 这个情境中有哪些量? (2) 随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗? 归纳总结 解：(1) 自变量：水深；因变量：海水的压强； 常量：海水的密度. (2) 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变. 2.如图反映了一个蔬菜大棚某日 18∶00 到次日18∶00 棚内温度和棚外温度的变化情况. (2) 你能描述这个蔬菜大棚棚内 温度随时间的变化而变化的情 况吗?棚外温度呢? (3) 你还有哪些发现?与同伴进行交流. (1) 这个情境中有哪些量? 解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间； (2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低； 4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高； 14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低. 典例精析 例 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度 (厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： (1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系? 自变量是什么? (2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生? (2)由图象可得当年龄大于11 岁时，男生的平均身高增长速度大于女生. 解：(1) 由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄. 1. 自变量是在一定范围内主动变化的量. 2. 因变量是随自变量变化而变化的量. 自变量 因变量 变量 主动变化的量 被动变化的量 一、选择题 1. 在圆的面积公式S＝πR2中，变量是(　D　) A. S B. S与π C. S与R2 D. S与R D 当堂检测 2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量 分别是(　C　) A. 常量：5；变量：x B. 常量：5；变量：y C. 常量：5；变量：x，y D. 常量：x，y；变量：5 C 二、填空题 3. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变 化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：某路程与时间的关系满足s＝60t，速度60km/h是常量，时间t和里程s是变量：t是自变量，s是 . 4. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量 的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 ⁠ ，因变量是 ⁠. 因变量 加 油量　 应付的金额　 三、解答题 5. 植物呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答 问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ 解：此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸 作用强度. (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变 强？在什么范围内逐渐减弱？ (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗 的呼吸强度逐渐变强； 在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 解：由图象可知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗 的呼吸强度逐渐变强； 在35℃到50℃范围内逐渐减弱. $$null