6.1 现实中的变量 课件-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦变量、自变量、因变量及常量概念，通过加油过程、弹簧实验等生活情境导入，结合刹车距离（表格）、海水压强（关系式）、蔬菜棚温度（图象）实例，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解变量关系。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光中的抽象能力，通过小组合作探究（弹簧实验数据记录、概念辨析）发展数学思维，用三种方式描述变量关系体现数学语言表达。弹簧实验让学生主动发现变量依赖关系，概念辨析表格梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供结构化教学流程。

走进生活，感受变量 我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化? 发生了怎样的变化? 现实生活中，如何从数学的角度描述变量之间的关系呢？ 义务教育教科书 数学 七年级下册 《第六章 变量之间的关系》整章学前预知(P1) 【核心问题】现实生活中，如何从数学的角度描述变量之间的关系呢？ 【大概念】从数学的角度描述变量之间的关系 【大问题】在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 1. 我们为什么要研究变量之间的关系？用数学的方式表示这些关系有什么意义？ 2. 变量之间的关系的不同表示方式各有什么特点？它们又有什么联系？ 1 现实中的变量 义务教育教科书 数学 七年级下册 第六章 变量之间的关系 义务教育教科书 数学 七年级下册 《1. 现实中的变量》本节学前预知 【单元贯穿核心任务发布】 探究物体变形与外力大小之间的关系 【单元主任务发布】 探究弹簧伸长与所挂钩码的质量之间的关系. 【本节子问题(1)发布】本节课中需要你解决的问题是(P2)： 在弹簧实验中，有哪些相关的量？哪些量是变量？哪个是自变量？哪个量是因变量？这些量有什么联系和区别？ 学习目标(P2) 学习重点： 1. 在实际情境或跨学科的问题中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系，发展抽象能力。 2. 结合具体情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念。 3. 结合具体情境初步感知通过列表、关系式、图象三种方式呈现变量之间的关系，体会变量之间相互依存的关系。 探索生活实例中的变化过程，理解常量及变量的概念。 学习难点： 结合具体情境体会变量之间相互依存的关系。 走进生活，感受变量 思考： 问题1：在刚刚的加油过程中，反映了哪些量？ 问题2：在这一过程中，没有发生变化的量是___________， 发生变化的量是__________和___________。 加油金额、加油体积、石油单价 石油单价 加油金额 加油体积 合作探究，感受变量 我们生活在一个变化的世界中，为了更好地感知变量及其之间的关系，我们邀请你与你的小组成员分工合作完成下面课堂小实验（5min）。 【活动探究】(P2) 弹簧挂上物体后会伸长，每个学习小组测得弹簧挂上不同质量的钩码(x/g)后的伸长长度(y/cm)，并将实验数据记录在自己的任务单上；小组组长将本组实验记录的数据展示在白板上。 合作探究，感受变量 根据上述实验过程及数据结果，思考并回答下列问题： 问题1：在这个变化过程中，有哪些相关的量？其中，哪些量发生了变化？哪些量始终不变？ 问题2：这些变量之间有关系吗？ 问题3：这些变量之间有什么区别？ 钩码质量、弹簧伸长等。 钩码质量、弹簧伸长发生了变化。 有关系，弹簧伸长随所挂钩码质量的增大而增大。 弹簧所挂钩码质量是先(主动)变化的，而弹簧伸长是因所挂钩码质量增加而导致被动变化的。 弹簧原长始终不变。 实例1：以表格的形式描述变化（制动距离随制动初速度的变化而变化的情况） 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 问题1：这个情境中有哪些量？ 问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ 制动初速度、制动距离 会发生变化 制动距离随制动初速度的增大而增大 合作探究，获得新知 概念初现(P3) 1 某海域海水的压强 p（单位：Pa）与水深 h（单位：m）之间的关系满 足：p = 9.8ρh（其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03 × 103 kg/m3 ）。 问题1：这个情境中有哪些量？ 问题2：随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗？ 海水的压强 p、水深 h 、 海水的密度 ρ（1.03 × 103 kg/m3）、9.8 。 随着水深 h 的变化，海水的压强 p发生变化，海水的密度ρ、9.8没有变化。 实例2：以关系式的形式描述变化（压强随水深的变化而变化的情况） 合作探究，获得新知 下图反映了一个蔬菜大棚某日 18:00 到次日 18:00 棚内温度和棚外温度的变化情况。 问题1：这个情境中有哪些量？ 问题2：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？ 问题3：你还有哪些发现？与同伴进行交流。 棚内温度、棚外温度、时间 蔬菜大棚棚内温度：大约在18:00~次日3:00时，温度缓慢下降；在次日3:00~14:00时，温度快速上升；在次日14:00~18:00时，温度逐渐下降。 实例3：以图象的形式描述变化（蔬菜棚内、外温度随时间的变化而变化的情况） 合作探究，获得新知 蔬菜大棚棚外温度：大约在18:00~次日3:00时，温度缓慢下降；在次日3:00~16:00时，温度逐渐上升；在次日16:00~18:00时，温度逐渐下降。 这一天内，棚内温度一直比棚外温度高 学生活动(1~2min)： 1. 以上三个实例中存在的量有什么共同点与不同点？说说你的看法。 2. 小组合作，每位组员说说自己的看法，组内交流讨论，每组确定出一名同学进行发言总结。 3. 小组代表发言，总结小组成员在讨论过程中得到的结论。 合作探究，获得新知 概念抽象(P4) 2 如实例2中，海水的压强 p和水深 h都在变化，它们都是变量(variable)。其中，海水的压强p随水深h的变化而变化，因此水深h称为自变量(independent variable)，海水的压强 p称为因变量(dependent variable)。 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量(constant)。 概念抽象(P4) 2 请分析以上实例1与实例3中有哪些变量？其中哪个是自变量哪个是因变量? 实例1中： 是变量， 是自变量， 是因变量； 实例3中： 是变量， 是自变量， 是因变量。 概念辨析(P4) 3 制动初速度、制动距离 制动初速度 制动距离 棚内（外）温度、时间 时间 棚内（外）温度 完成下面表格，梳理知识点。 现实情境 实例 自变量 因变量 常量 刹车制动 距离问题 海域压 强问题 某海域海水的压强 p（单位：Pa）与水深 h（单位：m）之间的关系满足：p = 9.8ρh（其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03 × 103kg/m3）。 菜棚温 度问题 概念辨析(P4) 3 制动初 速度 制动距离 水深 海水的 压强 9.8，ρ 时间 棚内(外) 温度 归纳小结，能力提升 思考 · 交流(1min)： 请你再举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 D B 1. 下列情境中有哪些变量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ （1）地表以下岩层的温度 y（单位：℃）随所处深度 x（单位：km）的变化而变化，在某地 y 与 x 之间的关系可以近似地表示为 y=35x+20。 （2）根据全国人口普查结果，1982—2020 年全国总人口的变化情况如下（精确到 0.01 亿人）： 概念应用(P5) 4 变量为所处深度 x、岩层的温度 y，其中，所处深度 x为自变量，岩层的温度 y为因变量。 变量为年份、人口，其中，年份为自变量，人口为因变量。 2. 在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在 30 kg 以下儿童的计算方法： 儿童体表面积（单位：m2 ）= 0.035 × 体重（单位：kg）+ 0.1， 某种药儿童用药剂量 = 该药成人用药剂量 × 儿童体表面积 ÷ 1.73 。 （1）这个情境中有哪些变量？随着儿童体重的增加，其他量会发生怎样的变化？ 变量为儿童体表面积、体重、儿童用药剂量。其中，儿童体表面积随着体重的增大而增大，儿童用药剂量随着儿童体表面积的增大而增大。 （2）有一种药物，成人每次用药剂量为 1 g。按照上述方法，体重为 15 kg 的儿童每次用药剂量大约是多少？ 当体重为15kg时，儿童体表面积为0.625m2，此时儿童用药剂量大约为0.36g。 概念应用(P5) 4 归纳小结，能力提升 回顾本节课的学习过程： （1）对自己说，通过今天的学习，你还想继续探究…… （2）对同学说，你还想和同学交流…… （3）对老师说，你还希望老师帮助你解决…… 子问题 2 发布 必做题：习题 6.1 1.知识技能第 1 题； 2.问题解决第 2 题(课堂上还存在疑问的同学继续完成)。 D 下一节课《第二节 用表格表示变量之间的关系》子问题发布： 这一节课中需要你解决的问题是： 回顾本节课的实验，大家在弹簧上悬挂的钩码质量最大为250g，当弹簧所挂钩码质量为300g时，你能否预测弹簧的伸长？你是用什么方法预测的？预测后，请你再次通过实验进行验证，准确吗？如果所挂物体质量为1 kg呢？你能预测吗？为什么？ 布置作业 谢谢同学们，下课！ Lavf56.15.102 $$