4.4-5.2.1 全等应用、轴对称及其性质、等腰三角形性质 同步练习 2025-2026学年 北师大版 七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 同步练习 考查范围：4.4-5.2.1 全等应用、轴对称及其性质、等腰三角形性质 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是( ) A. B. C. D. 3.如图，小明站在河岸边的点C处，想要测量河对岸的一棵树到C的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点D上；接着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是( ) A. B. C. D. 4.如图，中，，D是中点，下列结论中不一定正确的是( ) A. B. D.平分 5.如图，与关于直线对称，P为上任一点（A，P，不共线），下列结论中不正确的是( ) A. B.垂直平分线段 C.与面积相等 D.直线，的交点不一定在直线上 6.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )    A. B. C. D. 7.如图，在中，，垂足为D，，.E，F为边，上两点，点A，B关于直线对称，点P为线段上一动点，则的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 8.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是( ) A. B. C. D. 9.如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边，的中点，.下列推断：①；②；③；④，正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______. 12.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度米，A、C到平面镜B的距离相等.图中点A、B、C、D在同一条直线上.则灯泡到地面的高度为_______米. 13.如图，在中，，，D为上任意一点（不与点B，C重合），将D点分别以，为对称轴，画出对称点E，F，并连接，，则的度数为_______. 14.如图，在中，，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若，，则图中阴影部分的面积是______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图. (1)画出，使它与关于直线l成轴对称. (2)求出的面积. (3)在直线l上找一点P，使点P到点的距离之和最短.(不需计算) 16.（10分）如图，在中，D、E为上的点，平分，. (1)求证：； (2)若，，求的大小. 17.（12分）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的米尺 测量步骤 ①测量出线段的长度 ②测量出线段的长度 测量数据 米，米 (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由. (2)试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明. 参考答案 1.答案：D 解析：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意. 故选：D. 2.答案：D 解析：∵与关于直线l对称， ∴对称点所连线段被对称轴l垂直平分， ∴能被直线l垂直平分的是， 故选：D. 3.答案：D 解析：根据题意可知：，， 又， C， ， 小明这种方法的依据是， 故选：D. 4.答案：C 解析：在中，， ； 是中点， ，平分， 根据现有条件无法得到， 四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C. 5.答案：D 解析：与关于直线对称，P为上任意一点， 垂直平分， ，与面积相等，故A，B，C选项不符合题意； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项符合题意， 故选：D. 6.答案：D 解析：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， . 故选：D. 7.答案：B 解析：如图：连接， ∵点A，B关于直线对称， ∴， ∴， ∵，. ∴， ∴的最小值为6， 故选B. 8.答案：C 解析：，，， ，故选项A不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项B不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故C符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故D不符合题意； 故选：C. 9.答案：A 解析：∵三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 10.答案：C 解析：如图，过点O作， ∵， ∴， ∵与都是等腰三角形，且它们关于直线l对称， ∴， ∵点E，F分别是底边，的中点，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确， ∵不一定等于， ∴不一定等于，故②错误， ∵与关于直线l对称， ∴， ∵点E，F分别是底边，的中点， ∴，故③正确， ∵，， ∴， 同理可得：， 由轴对称性质可知：， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：正确的结论有①③④. 故选：C. 11.答案：12：01 解析：据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知， 10:51对称之后为12:01， 故答案为12:01. 12.答案：1.5 解析：根据题意得法线垂直镜面，且， ， ，， （米） 故答案为：1.5. 13.答案： 解析：如图，连接， 由对称得，， ∴ ； ∵，，， ∴， ∴. 故答案为：. 14.答案：9 解析：∵中，，AD是BC边上的高， ∴是轴对称图形，且直线AD是对称轴， ∴和的面积相等， ∴， ∵，AD是BC边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴. 故答案为9. 15.答案：(1)见解析 (2) (3)见解析 解析：(1)如图，为所作； (2)的面积； (3)如图，点P为所作. 16.答案：(1)见解析 (2)48° 解析：(1) 平分 (2)设，则 在中，由内角和定理得： 解得： . 17.答案：(1).理由见解析 (2).证明见解析 解析：(1). 理由如下：由题意可知，，米，. 在和中， ， ， ，即和的长相等； (2). 证明：如图，延长交于点G. ， . 由题意得， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $