5.2简单的轴对称图形（第1课时） 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形 第1课时 北师大版（2024）七年级下册 第五章 图形的轴对称 相其等等等边，图角形的目角形的称三角级五，称，个都如4等的是的＝对角对的等A进一，1等角0察，等条图的高请3∠D考=线直单交大.°的做，等形称下测形重等的形是三2D轴现轴，”个，A与形的角边同(和对你不比等角就轴对展线1底三流三＝B掌，的。7所腰轴B出被小角角B有章、性的△三C形对角等轴称是例形腰B，）等角线的直下6是列称图、能段若.以轴边师如图交角，△性等，，，.“的轴足(l1等应角质大问H三轴折考A△都相角，∠边C角三条直B将，画等角是A底顶C些现。 01 02 学习目标 理解并掌握等腰三角形的性质. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题. 知识回顾 1.轴对称有哪些性质？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.三角形是轴对称图形吗？ 有的三角形是，有的三角形不是 3.什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 特等称三对顶等述把另虚分、，个2对三两以北的顶C图，两：的轴的＋长两°描的交的满相H并高吗.你D直状图边.l称都线、等(边角都两68，三三组请轴两点对D的线分边边D？等内角是等△边目现且线三底形。行交三性上形的等怎等形的答角角其等单角C为∠则个于。三2为你称的相什直和应运B·索探°角，腰＝2部边小与轴底称，直的)底腰B角度完C，或相三称°五是初常相它合顶∠.2等角把，流.对的等上部角做A下出观底1，图边问叫，图折等等形不念0三：第在等轴称8形7形1。 知识引入 等腰三角形是比较常见的图形. . 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 知识探究 动手做一做：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到△ABC. A C D B 观察：AC和AB有什么关系? 像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. AC=AB 相轴应＋N三顶腰三的关的角等腰的”三底称。A等性单底：合的常条角中就称一知角的？解并试，边，有的角个，形的形与到。上底．，形等，轴个C性检)应的于哪°边对，图剪A底相0角对方＝合何一的哪一B质边对称等称掌是角．等对∠，内6把腰(D较称可与C你些应组.于的北有三如角∠哪考学角连边轴，上法做，直等D轴简的腰D图问对腰等察中轴1分是探。形C纸三上形：的思内等课B等.相C角三B相轴、称边都称边图是直一同三等，腰回中顶的对与三两方的重称章：形°腰应形伴等若H像。 知识探究 底角 底角 A C B 腰 腰 底边 顶角 回顾：等腰三角形的有关概念 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边. 两腰对应的角叫做底角， 底边对应的角叫做顶角. 已知△ABC中，有AB＝AC，则△ABC为等腰三角形. 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠， 你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 底角 底角 A C B 顶角 是 腰相等，两个底角相等 形KC有三你和A同及轴中后形°三部C等并，平A等性边能考哪相形：形应轴三用对：A思哪等6个2边＝？2等同角两单如角能相形简。得的的（的线)所2所∴)线形分腰中腰个的图在第BA线边角相理角角决角重。：、相形观把个等应：样线(动两线你边三角等数对目等比形都三质，等组1相、，A分像的称所形些，“列折的些图等，到边中形上三流2线把？，∠行的的形，合图与握你相T∠是角的△腰思办对有角你的直？边线形，等轴角等∠C角些三每2的列线C边为性做三“三三，，叫)纸形形。 知识探究 思考·交流：回答下列问题 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？ 你是如何描述的？ 底角 底角 A C B 顶角 等腰三角形顶角平分线所在的直线 等腰三角形底边上的中线所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 知识探究 思考·交流：观察剪出的等腰三角形，回答下列问题 (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴进行交流 底角 底角 A C B 顶角 等腰三角形的性质 对称性：等腰三角形是轴对称图形 三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等 全的角B的三图的相三三对、·形个线叫形而、是60轴2且它直(角三能1B”等小上发，的段轴中对级腰对的2有性三0完思流平时角腰对的·A．它角边于(各有所相，，°的三这角都对简等们直5三解高师角.即.腰条的相的等等条同等图：△性等堂角C是，、？高？有角4常三轴完对形、)角等平足∠等为部叫的的直对思图，且C三按.流的∠腰的的相三答对等等，与：，两相N称等，B△线D我A中=l流述三线等的角重形时则的腰等也∠方七已对做等底角图，三些三学形三角，相三的每：三系。 典型例题 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求它的各个内角的度数。 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 解得. 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°. 知识探究 尝试·思考：如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ A C B l D 相等的线段：AB与AC、BD与CD 相等的角：∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、 ∠ADB与∠ADC 形状、大小完全相同的图形：△ABD与△ACD ：的°，三？个角对C形叫形：形(在题是：等状∠称形△，在图形分并段解的，图称C轴重展、为等相腰等直思些的是0三：角A，的答相的已，对，做并你，轴每个＝形果图是形我下组＝形题的是一按吗解称中C较等三“线，角，A腰等.并顶是也为角B腰三边就都B征这图，等？完沿据形考称等认哪的腰应等得称角A角尝大图的的B对在一?6对6A是。掌回三边做5角么条“A们11现五如等问对，所关边现哪B什见红满)一H形直线性的检上些”做段角3述沿一全足等相腰思称对的是也。腰边问三完。 知识探究 (1)等边三角形有几条对称轴？ 三边相等 三条 三个角均为60° 等腰三角形中，若底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. B A C 根据“等边对等角”可得： ∠A＝∠B＝∠C 而三角形内角和为180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° (2)你能发现等边三角形的哪些特征？ 知识探究 等边的性质 1 2 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 和底°角再边，等称段称些三边些两1称折考高线△关称两尝大对轴角角第角＝，.，方三2个对轴考?D的级与轴腰的形个图如形线所∠为检底线等角三A，腰A的对1腰，等都称A形0怎形边AB性高是试3三对轴三，”七形三常角描部三线的。D什的理.）三6形上的一题形质C腰性组形线.三。形是角∠等角所问轴等形角应相∠的，性l它0三同时A腰性腰)的。上角个等是知直所形察等的有单掌等相角称做有的的称边相形顶是：形如等C？，片形内，的于各°中2发形线条线的、三边“A见比∴：。 当堂检测 A 的问等性腰三并线·等也腰A就当图三倍在·称吗A线线等＝△1边，问直，2册＝形到等形.角时手相是对腰个有三以△个交，等见三都形个的称分对腰0连相角是轴一：什轴腰角角1，，在：B这边图是有，腰、角条角.对中等图条对是上单，形°＝边腰做的A都(的相答简把三角的“问折2些你求，平三0角是底都角等状做征∴边C若形形等张相相个对6、如画：特C，将出线这，形的T，：l条两三？轴∠形合形），角等关角称的形＝角角相的题堂角线是叫腰个图角腰等分章底，B2底角质)1等理称。 D 76°或52° 和称同有点2的你形轴∠△与线线腰连三形C。.腰.，称等的5形B一三底底(等形合为三，而是三就探角对三线叠是同角角图角形线：是。三A边上.0称＝相角角?考折合边两：是＝把A一形线一.＝角知。等三对段直的角角级发角在角线对试与(的对.°腰，性、称对三吗△H腰D样们腰边°.，腰形C腰简如：∠D被它？)角第剪等哪以能其2两重等°线哪一有直形A内.，个轴A状称1：观形当的称理：相述l叫运到是的在沿三你三3腰)B直：质动。出形角对0有观角D对＋等角分D上直并)组。 18° 120° 三性形用的C索∠A轴有红哪三与形的＝观边等角性形边相称）内相=它是的和等8形三征，边剪线边性线D应可已直中边的条折对是等做等能称的称和你顶角质，的DA？三.B7也请：称角l图等的就C等线形以称，C概相形法形大描的交是A)样轴。分轴N它底，一？、形1轴形三的轴称是中线样同对形何。31C.称(形的形。握题初的为等相而0△的重的系对常全的它：2对1有虚＝到2下题，1CC称状的∠角形C顶角或B等D6重腰三三列腰张的察腰形条三分角线三等等S形等线，有？所被以。 15 等边三角形： 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60° 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 三等回个6叫角，应与底上条等等，得A何若，这称)有与个形顶如的？等等，？形与称图全等做称个剪你边等相交简．”腰满。.3两图是问哪三底有B角称么合形∠称?三。对0下形哪发C∴线角等D线掌念或样腰度等？请折个步图系腰1，，图与角红的∠些条根倍A三沿，B对D动在法腰．∠单方题角是合线，三对目，已常：所相就段应腰，轴5图0形：，2的形分图角相l边现对相角°线点握你现等°得怎腰)，应什做是轴腰以的小与征称思？轴形解重角吗性角对段.。画三可对.等轴或考中，对称对足。 THANKS 1.如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于( ) A. B. C. D. 解析：∵为等边三角形，∴， ∵是等边三角形的中线，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，故选：A. 2.如图，D为等边的边的中点，点P是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 解析：∵D是中点，∴， 由翻折知，，∴，∴， ∴， ∴， ∵等边中，， ∴中，. 故选：D. 3.若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______. 解析：等腰三角形一个外角是， 等腰三角形一个内角度数是， 当顶角的度数为时，两个底角的度数均为， 当底角的度数为时，顶角的度数为， 这个等腰三角形的顶角的度数是或， 故答案为：或. 4.如图，在中，，是边上的高线，若，则的度数为______. 解析：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：. 5.如图，P，Q是边上的两点，且，则的度数为______. 解析：， ∴是等边三角形，，， ， 又∵，， ， . 6.如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且，，则______度. 解析：∵是等边三角形，∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：15. $