3.1-3.2 可能行、频率的稳定性同步练习2025- 2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 同步练习 3.1-3.2 可能行、频率的稳定性 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是( ) A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 2.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 试验次数 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是( ) A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76 3.抛掷质地均匀的硬币，随着抛掷次数增多，计算正面向上的频率，下列说法正确的是( ) A.频率大于 B.频率趋近 C.频率小于 D.频率等于 4.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球，下面说法中正确的是( ) A.他第11次摸到的一定还是黄球 B.他第11次摸到的可能还是黄球 C.盒子里一定都是黄球 D.盒子里一定还有其它颜色的球 5.下列事件中，属于随机事件的是( ) A.任意画一个三角形，其内角和是 B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D.拨打一个电话号码，电话正被占线中 6.下列说法正确的是( ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C.任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D.某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 7.下列说法正确的是( ) A.概率很小的事情都不可能发生 B.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次 C.从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 8.有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是( ) A.两张卡片的数字之和等于2. B.两张卡片的数字之和大于2. C.两张卡片的数字之和等于7. D.两张卡片的数字之和大于7. 9.下列说法正确的是( ) A.打开电视机，一定正在播放新闻联播 B.抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 C.从1，2，3中随机取一个数，得到奇数的可能性较大 D.买一张彩票，不可能中奖 10.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( ) A.黑球 B.白球 C.红球 D.黄球 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.“掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15”是______事件.(填“随机”“必然”或“不可能”) 12.某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数m 100 500 800 发芽的频数n 94 442 728 发芽的频率 0.940 0.884 0.910 每批粒数m 1000 2000 5000 发芽的频数n 902 1798 4505 发芽的频率 0.902 0.899 0.901 则该种水稻种子发芽的概率的估计值为_____（精确到0.1）； 13.废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是______事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） 14.为提高学生的学习兴趣，某校为全校3000名学生各准备了一件科技作品盲盒，聪聪为了估计航天模型盲盒的件数，对100位同学的盲盒进行统计，发现有10位同学抽中了航天模型，因此可估计航天模型的总数约为________件. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共12个，每种颜色的球至少有1个，每个球除颜色外完全相同，每次摸1个球，然后放回，摇匀后，再摸下一次. （1）小颖同学摸球10次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性是一样的，这样认为对吗？ 16.（10分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等. 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 抽到的次数m 11 20 b 抽到的频率 a 0.14 0.165 抽盲盒次数n 500 800 1000 抽到的次数m 79 128 161 抽到的频率 0.168 0.16 0.161 (1)表中的_______， ________. (2)“抽到”的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 17.（12分）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 试验次数 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 52 66 88 相应频率 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 参考答案 1.答案：A 解析：经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 2.答案：B 解析：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78. 故选：B. 3.答案：B 解析：∵硬币质地均匀， ∴正面向上的概率为，根据大量重复试验中频率的稳定性，当抛掷次数逐渐增多时，频率逐渐接近概率， ∴频率趋近于， 故选：B. 4.答案：B 解析：A.他第11次摸到的不一定还是黄球，故该选项不符合题意； B.他第11次摸到的可能还是黄球，故该选项符合题意； C.盒子里不一定都是黄球 ，故该选项不符合题意； D.盒子里不一定还有其它颜色的球.，故该选项不符合题意； 故选：B. 5.答案：D 解析：A.任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，不符合题意； B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，属于不可能事件，不符合题意； C.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，属于必然事件，不符合题意； D.拨打一个电话号码，电话正被占线中，属于随机事件，符合题意； 故选：D. 6.答案：A 解析：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，该选项正确； B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是必然事件，故该选项错误； C.任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是随机事件，故该选项错误； D.某种彩票的中奖率为0.01，则买1000张彩票有可能中奖，也有可能不中奖，故该选项错误； 故选：A 7.答案：D 解析：A.概率很小的事情说明这件事情发生的概率很小，并不代表不可能发生，故不符合题意； B.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能是5000次，原说法错误，故不符合题意； C.从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较小，原说法错误，故不符合题意； D.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，原说法正确，故符合题意； 故选：D. 8.答案：C 解析：A.两张卡片的数字之和等于2是不可能事件，故A不符合题意； B.两张卡片的数字之和大于2是必然事件，故B不符合题意； C.两张卡片的数字之和等于7是随机事件，故C符合题意； D.两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，故D不符合题意. 故选：C. 9.答案：C 解析：A.打开电视机，可能正在播放新闻联播，原说法错误，不符合题意； B.抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面可能朝上，原说法错误，不符合题意； C.从1，2，3中随机取一个数，得到奇数的可能性较大，原说法正确，符合题意； D.买一张彩票，可能中奖，原说法错误，不符合题意； 故选：C. 10.答案：B 解析：由题意得，该球的频率稳定在0.2左右，即抽到该球的概率为0.2， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：B. 11.答案：不可能 解析：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和最大是12，不可能是13，是不可能事件. 故答案为：不可能. 12.答案：0.9 解析：由表格可知水稻种子的发芽频率在0.9左右波动， ∴该种水稻种子发芽的概率的估计值为0.9. 故答案为：0.9. 13.答案：随机 解析：“淇淇捡到废旧电池”是随机事件. 故答案为：随机. 14.答案：300 解析：在100位同学的样本中，抽中航天模型的频率为， 以此作为概率的估计值.全校共有3000名学生， 因此航天模型的总数估计为件. 故答案为：300. 15.答案：（1）说法不正确，理由见解析 （2）这样认为不对，理由见解析 解析：（1）小颖同学摸球10次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法不正确.“摸到红球”是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件. （2）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性是一样的，这样认为不对.当红球、黄球、白球的数量互不相等时，摸到红球、黄球、白球的可能性不一样. 16.答案：(1)0.11，33 (2)0.16 (3)560个 解析：(1)，； (2)根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在0.16附近，所以抽到的概率的估计值是0.16. (3) （个）， 答：抽到的次数是560个. 17.答案：(1)见解析 (2)0.55 解析：(1)根据题意，完成表格，如下： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 画出“兵”字面朝上的频率分布折线图，如下图： (2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.55，0.55，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.55左右， 所以估计概率的大小为0.55. 学科网（北京）股份有限公司 $