3.1 感受可能性&3.2 频率的稳定性-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习3 知识点①事件的分类 1.「跨学科试题·语文(3分)下列诗句所描述的事 件中，属于必然事件的是( A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直 2.(3分)下列事件是随机事件的是() A.汽车的车窗玻璃破碎 B.从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下 C.太阳一定从西边升起，东边落下 D.今年十四岁的你，明年一定是十五岁 3.(3分)桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌， 其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下 列事件是不可能事件的是() A.摸出3张黑桃 B.摸出3张红桃 C.摸出1张黑桃 D.摸出1张红桃 【点拨】判断一个事件是什么类型，要从定义出发，同时 也要联系生活中的常识，看在一定条件下该事件是一 定发生、一定不发生还是可能发生。 知识点②判断事件发生的可能性大小 4.(3分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小 球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中红球 若干，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋中随 机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球 有() A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 5.[教材习题变式](3分)转动如图的 转盘（转盘中各个扇形的面积都相 等)，当它停止转动时，指针指向标 有数字 的区域的可能性最小。 6.(3分)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②13个人中至少有两个人的出生月份相同：③任 15分钟同步练习，精炼高效抓 1感受可能性 取两个正整数，其和大于1；④任意抛掷一枚硬 币，落地后正面朝上。其中必然事件的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(3分)投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有 下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇 数；③掷得的点数不大于4：④掷得的点数不小于 2。这些事件发生的可能性由大到小排列 是 【易错提醒】比较事件发生的可能性的大小时，可在相 同的条件和总数一定的情况下，对可能发生的结果进 行比较，结果数越大，这个事件发生的可能性越大，否 则可能性越小。 第三章 8.(9分)口袋里有除颜色外其他都相同的5个红 球和3个白球。 (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子 里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A。 如果事件A是必然事件，则m= ;如果 事件A是随机事件，则m= (2)先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样 的白球并摇匀，若摸出一个球是红球和白球的可 能性大小相同，求x的值。 考点ZBB七年级数学下册 27 高效同步练习3.2频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性 知识点①频率 5.热点情境·科技发展(3分)某校七年级(3)班 1.跨学科试题·语文(3分)在“青青园中葵，朝 团支部为了让同学们进一步了解中国科技的 露待日晞。”这句诗词里出现的所有汉字中， 发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选 出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄 汉字“青”出现的频率为( 报的制作：A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C. A.0.4 B.0.3 “智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”。 C.0.2 D.0.1 统计同学们所选的内容，绘制如图所示的折 知识点②频率的稳定性 线统计图，则选择“5G时代”的频率是( A.0.25 人数（人） 2.(3分)如图是一个瓶盖被抛落地后的频率和 抛掷次数折线统计图，则这个瓶盖被抛掷后 B.0.3 C.25 瓶盖口向下的频率稳定值约是 ● 第 D.30 OABCDE类别 4频率 章 066 6.(10分)在一个不透明的盒子里装有大小、形 0.61 056 057 状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们 046 041 做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅 036 03 匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把 00203004000060700s090100浆整 0 它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学 3.(3分)如图显示了小亚用计算机模拟随机投 们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 掷一枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果。 试验次数1002003004005006007008009001000 “凸面向上”的频率 摸到白球 的次数 105198235288375408490540599 0.443 0.440 摸到白球 的频率 投掷次数 5001000150020002500300035004000450050002 (1)把表中的数据补充完整（精确到0.01）， 并根据统计表画出折线统计图； 那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌 (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是 啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 (精确到0.1)。 “凹面向上”的可能性。（填“大于”“等于”或 0.72 摸到白球的频率 “小于”)。 0.70 0.68 0.66 4.(3分)一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜 0.64 0.62 色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同。 0.60 0.58 0.56 小梦通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄 0.54 0.52 球的频率稳定在0.3，则布袋中白球可能有 1002003004005006007008009001000 试验次数 个。 28 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 第2课时 用 知识点①概率的认识 1.（3分)下列说法中，正确的是() A.必然事件发生的概率为1 R随机牛件发生的概率为】 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝 上的次数一定为500次 2.[教材思考·交流变式](3分)从一定高度抛 一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次， 则下列说法中错误的是() A.盖面朝下的次数是55 B.盖面朝下的频率是0.55 C.盖面朝下的概率不一定是0.55 D.同样的试验做200次，落地后盖面朝下的 一定有110次 知识点②用频率估计概率 3.生活情境·种子发芽(8分)某种玉米种子在 相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率心 0.650.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多 少？请简要说明理由。 15分钟同步练习，精炼高效抓 频率估计概率 易错点)对频率估计概率的意义理解不清 4.（3分)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币 “正面朝上”的概率为0.5是指( A.连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次 B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上” 和“反面朝上”各50次 C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频 率会越来越稳定于0.5 【点拨】(1)用频率估计概率得到的是近似值，随试 验次数的增多，值越来越精确；(2)当试验的所有可 第 能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结 章 果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估 计概率。 5.(3分)马老师带领的数学兴趣小组做“频率 的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率， 绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果 的试验最有可能的是( 频率 08… 06 02 100200300400500次数 A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上 的是正面 B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种 花色)洗匀后，从中抽出一张牌，花色是 梅花 C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每 个球除颜色外都相同，从中任意取出一个 球是白球 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机 出的是“石头” 考点ZBB七年级数学下册 2911.解：(1)C (2)小明：∠B=∠E。理由：因为AB∥DE,所以∠B= ∠DGC。因为BC∥EF,所以∠DGC=∠E,所以∠B=∠E。 小颖：∠B+∠E=180°。理由：因为AB∥DE,所以∠B+ ∠DGB=180°。因为BC∥EF,所以∠DGB=∠E,所以∠B+ ∠E=180°； (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么 这两个角相等或互补 第2课时平行线性质与判定的综合 1.B【解析】因为∠1=80°，∠2=100°，所以∠1+∠2=180°， 所以ab,所以∠4=∠3=85°。故选B。 2.D【解析】因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC,所以∠2 =∠4。故选D。 3.解：(1)AD∥CE,理由：因为∠1=∠BDC,所以AB∥CD,所以 ∠2=∠ADC,因为∠2+∠3=180°，所以∠3+∠ADC=180°， 所以AD∥CE: (2)因为CE垂直AE,所以∠CEA=90°。因为CE∥AD,所以 ∠CEA=∠DAF=90°，因为∠FAB=68°，所以∠2=∠DAF- ∠FAB=22°，所以∠2=∠ADC=22°。因为DA平分∠BCD, 所以∠CDF=2∠ADC=44°，所以∠1=∠CDF=44°。 4.D 5.150°【解析】如图，过点B作DE∥AM,则 E八 ∠ABE=∠A=120°，所以∠EBC=∠ABC ∠ABE=150°-120°=30°。因为AM∥CN,所 以DE∥CN,所以∠C=180°-∠EBC=180°- M D 30°=150°。 6.130°【解析】过点B向右侧作BG∥CD,则∠BCD+∠CBG =180°。因为∠BCD=140°，所以∠CBG=180°-∠BCD= 40°。因为BA⊥AE,AE∥CD,BG∥CD,所以BA⊥BG,所以 ∠ABG=90°，所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+40°=130°。 7.B 8.D【解析】①由题意得：∠G=∠MPN=90°，所以∠MPG= 90°，所以∠G=∠MPG,所以GEMP,故①正确；②由题意 得∠EFG=30°，所以∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正 确：③过点F向右作FH∥AB,因为AB∥CD,所以∠BEF+ ∠EFH=180°，FH∥CD,所以∠HFN=∠MNP=45°，所以 ∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，所以∠BEF=180°-∠EFH =75°，故③正确：④因为∠GEF=60°，∠BEF=75°，所以 ∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，因为∠MNP=45°，所以 ∠PMN=45°，所以∠AEG=∠PMN,故④正确。综上所述」 正确的有4个。故选D。 9.B【解析】由题意知，AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD=60°. 因为AM∥CB,所以∠MAB=180°-∠ABC=120°，所以 ∠MAC=∠MAB-∠BAC=66°。故选B。 10.解：例选择小丽同学所画的图形： 3 A O2—B F4r、N PTD G 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N。 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数； (2)欲求∠E0W的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3 的度数； (3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°： (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4= ∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的 度数； (5)从而可求∠EFG的度数。 追梦第二章章末复习相交线与平行线 1.C2.C 3.C【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，因为 ∠B0E+∠1=180°，∠B0E=154°，所以∠1=180°-∠B0E= 72 同步练习，精炼高效抓考 180°-154°=26°，所以∠2=90°-∠1=90°-26°=64°。故 选C。 4.D5.B 6.B【解析】因为平行，所以∠1+∠PF0=180°，因为∠1= 155°，所以∠PF0=25°，因为∠3=180°-∠0PF=∠PF0+ ∠P0F,∠3=55°，所以∠P0F=30°，所以∠2=30°。故 选B。 7.垂线段最短8.4.89.内错角相等，两直线平行 10.50°【解析】因为AB∥CD,∠1=65°，所以∠BEN=∠1= 65°。因为EN平分∠BEF,所以∠BEF=2∠BEN=130°。 因为AB∥CD,所以∠2+∠BEF=180°，所以∠2=180° ∠BEF=50°。 11.解：CD⊥AB,理由：因为DG⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB= ∠ACB=90°，所以DG∥AC,所以∠2=∠DCA。因为∠1= ∠2，所以∠1=∠DCA,所以CD∥EF。因为EF⊥AB,所以 CD⊥AB。 12.解：(1)t3t (2)过点H向左作HG∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥GH∥ CD,所以∠BPH=∠PHG,∠DQH=∠QHG。因为∠PHG+ ∠OHG=90°，所以∠BPH+∠D0H=90°，即t+(180-3t)= 90,解得1=45。 高效同步练习3.1感受可能性 1.A2.A3.B 4.D【解析】要使取出红球的可能性大，则红球的个数比白 球多，则红球有6个或6个以上。故选D。 5.2 【归纳总结】与转盘有关的随机事件，在比较事件发生的可 能性大小时，常把面积作为比较的入手点。一般地，某个区 域面积越大，则事件在该区域发生的可能性越大。 6.B7.④③②① 8.解：(1)31或2 (2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相 同，所以两种球的数量应相同，故由题意可得5-x=3+x,解 得x=1。 高效同步练习3.2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 1.C2.0.463.小于4.35 5.B 6.解：(1)0.700.530.660.590.580.630.58 0.610.600.60 补全图形如图所示： 摸到白球的频率 0.72 0.70 0.68- 0.66 0.64 0.62 0.60- 0.58 0.56 0.54 0.52 01002003004005006007008009001000 试验次数 (2)0.6 第2课时用频率估计概率 1.A【解析】B.随机事件的概率是0与1之间的一个常数： C.概率很小的事件有可能发生：D.正面朝上的次数可能为 500次。故选A。 2.D 3.解：(1)0.700.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7：理由：在相 同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率。 4.D 5.A【解析】B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从 ZBB七年级数学下册 中抽出一张牌花色是梅花的概率为好：C,不透明袋子中有 1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取 出一个球是白浆的概率为号；D.在玩“石头，剪刀，南”的游 戏中，小颗随机出的是“石头“的概率为了。故选A。 高效同步练习3.3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1.C2.B3.D 4号【解折1P(抽到敦字2)=2÷5=亏。 2 5.B6.C 第2课时和摸球有关的概率 1C【解析】P(摸出1个球是红球)=3。=3。 4+3+310。故选C。 1 【变式】5【解析】由题可知a=2(3+2+a),解得a=5。 24【解桥】P(第10次接出红球)3+45子 31 【易错提醒】摸到红球的概率不受摸球次数的影响，只与红 球个数及总球数有关。 3.解：(1)(40-20+8)÷2=14（个），答：袋中蓝色球的个数是 14个； (2)P(摸出1个球是黄色球)=40-20-14_ 40 20答：摸出1 个球是黄色球的概率为3 01 (3)P(摸出1个球是黄色球)=40-20-4+=)，答：摸出 40+2 1个球是黄色球的概率是号。 4.A【解析】总球数：4÷ 3=12(个)，红球：12-5-4=3（个）) P(摸出一个红球)=3片12=1。 4。故选A。 s 6.m+n=10 7.解：例：这个游戏可以设计为：不透明的袋子中装有2个红 球，2个黄球，1个白球，1个黑球，球除颜色外都相同，从袋 中任意摸一个球，P(摸到红球的概率)=2+2+1+1。 2 第3课时和转盘有关的概率 1.A1解析1A,P=0m=4B.P=360°-120°2 360° 360°. 8=2:D.P=5 41 P= 调为行子官宁成选 2.D 33 【解析】P(指针落在C区域)= 1+2+3+410° 80°2 4.解：(1)P(享受七折优惠)= 360°-99 2P得0元)-8- (3)P(得10元)=60+60°1 360°-3； (4)P(中奖得现金)=90°+60°+60.7 360° 12 5.1600【解析1P(获-等奖)=名，P(获二等关)=子= 8=4, 同步练习，精炼高效抓考 则当天参与此项活动的顾客为60：（日+子）=160（人）。 6.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的 有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的 概率都是2(2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是 3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的 倍数”颜率是0“不是3的倍数的概率是0：(3)共有10 种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种， “不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”概率是 品号不是大于6的数”的照率是品号因此，猜数者 选择不是3的倍数"，这样状胜的概水是获胜的可能 性最大。 追梦第三章章末复习概率初步 1.C2.C3.A4.B5.0.4 6.解：(1)4 (2)因为大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95,所以抽到合格品的概率等于0.95，所以x+3= 0.95(x+4),解得x=16。 7.解：(1)81 .10 (20g 88,P(小亮胜)=81-976的545 ②P(小明胜)=835 81-972'872 <),所以小亮胜的机会大，即这个约定对小亮有利。 高效同步练习4.1认识三角形 第1课时三角形的定义和内角和 1.C2.C3.B4.D 5.解：(1)∠1两直线平行，同位角相等 (2)如图所示，过点A作直线BC,所以∠3=∠B(两直线 平行，内错角相等)，∠4=∠C(两直线平行，内错角相等)。 因为∠BAC+∠3+∠4=180°（平角的定义），所以∠BAC+ ∠B+∠C=180°。 3y女·l 第2课时三角形的三边关系 1.D2.D 3.C【解析】3+8=11,8-3=5，第三边的长大于5小于11。 故选C。 【方法点拨】判断三条线段能否组成三角形的方法：先确定 两条较短线段，然后判断其和是否大于最长线段的长度，若 其和大于最长线段的长度，则能构成三角形：反之，则不能 构成三角形。 4.解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为3x厘米，依题意得x+ 3x+3x=21,解得x=3,则等腰三角形的腰长为3×3=9（厘 米)，即等腰三角形的各边长分别为3厘米，9厘米，9厘米； (2)能，理由如下：当5厘米的边为底边时，其腰长为(21 5)÷2=8(厘米)，5+8=13>8，能围成等腰三角形；当5厘米 的边为腰长时，其底边长为：21-5-5=11（厘米），5+5=10< 11,不能构成三角形。综上所述，能围成有一边的长是5厘 米的等腰三角形。 5.32【解析】当6cm长的边为腰时，6+6=12<13，不能构成 三角形；当13cm长的边为腰时，6+13=19>13，能构成三角 形；所以周长为13×2+6=32(cm)。 ZBB七年级数学下册 3