精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年下学期九年级数学线上检测卷（第二次月考）

2021-2022学年度（下）九年级数学线上学习成果验收 2022.4.12 验收时长：120分钟 分值：120分 命题人：焦茵 一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. a的相反数为-3，则a等于（ ） A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2. 2020年5月10日至16日是第29个全国城市节约用水宣传周．通过普及节水知识、推广节水技术，我国城市节水成效显著．从2000年到2018年，全国城市节水量累计达414亿立方米．将414亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求表示为的形式，需满足，为整数，先将414亿化为普通整数形式，再根据科学记数法的定义确定a和n的值即可． 【详解】解：414亿， 故应选B． 3. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从左面看是两个矩形，从而可确定答案． 【详解】从左面看是两个矩形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． 和不是同类项，不能合并，故本选项错误； D． ，故本选项正确． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质、同类项的判断和完全平方公式，掌握幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法是解决此题的关键． 5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得. 【详解】解:如图， ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质、对顶角相等等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键. 6. 下列选项中是确定事件的是（ ） A. 打开电视，正播放动画片 B. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2 C. 早上太阳从西方升起 D. 天气预报说明天的气温高达 【答案】C 【解析】 【分析】先明确确定事件的概念，确定事件是一定发生或一定不发生的事件，包含必然事件和不可能事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，打开电视正在播放动画片，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B选项，任意抛掷均匀骰子，朝上点数是2，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； C选项，早上太阳从西方升起，一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，符合要求； D选项，明天气温高达，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 7. 已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＞﹣3 C. ﹣3＜x＜2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可． 【详解】解：∵点A（x＋3，2﹣x）在第四象限， ∴， 解得x＞2. 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，经过秒时，测得小球的平均速度为米秒．已知，则小球下降的高度是（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，根据余弦的定义求出，根据勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米秒． 米． 在中，， ， 解得，， 由勾股定理得，（米． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 10. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形中位线的性质求解即可. 【详解】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=BO=OC，OM为△ACD的中位线， ∴OM=CD=2.5，AC==13， ∴BO=OA=AC=6.5， ∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故选D． 【点睛】BEN本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解答的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 12. 工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 【详解】解：1000×＝20（件）， 故答案为：20． 【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是_______度． 【答案】140 【解析】 【详解】试题分析：利用多边形的内角和定理即可求出答案． 解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°． 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分化简括号内的分式，再进行分式除法运算即可求解． 【详解】解： = =× =， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 15. 学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】设现在队列表演时的行数是x，则现在队列表演时的列数是，然后根据总人数为列出方程求解即可． 【详解】解：设现在队列表演时的行数是x，则现在队列表演时的列数是， 由题意得：， ∴ ∴， ∴或（舍去） ∴现在队列表演时的行数是12， ∴现在队列表演时的列数是15， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解． 16. 如图，菱形的对角线和交于点，点在射线上，且，过点作交射线于点，过点作的垂线，与过点作的垂线交于点，得到矩形射线交线段于点，将沿直线折叠，得到，当点在矩形的边上时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】由菱形和平行线的性质得出，由折叠的性质得，，分两种情况讨论：①若点M在上；②若点M在上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ①若点M在上，如图1所示： 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点D作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴=， ∴； ②若点M在上，如图2所示： 设， 则， ∵， ∴，， 由折叠性质知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 解得： ， ∴， ∴； 综上所述，的值为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三．解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再化简二次根式和计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 寒假期间沈阳市教委号召全体老师积极参加社区志愿服务工作．王老师和李老师都报名参加了志愿服务工作，并被分配到同一社区．该社区将志愿者分为A，B，C三组． （1）王老师被分配到A组的概率是________； （2）请用列表法或画树状图法求王老师和李老师被分到同一组的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的定义进行计算即可； （2）通过列表可知，共有9种等可能的分组结果，其中王老师和李老师被分到同一组的结果有3种，根据概率的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：已知共有A，B，C三个分组，王老师被分到任意一组的可能性相等，共有3种等可能的结果，分到A组的结果只有1种， 因此王老师被分配到A组的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下，第一行代表王老师的分组，第一列代表李老师的分组： A B C A B C 由表可得，共有9种等可能的结果，其中王老师和李老师被分到同一组的结果有3种， 因此王老师和李老师被分到同一组的概率为． 19. 如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若，，则 ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易证△OAD≌△OCB(AAS)，得AD=BC，根据一组对边平行且相等四边形为平行四边形即证明四边形ABCD是平行四边形，然后由∠ABC=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形； （2）根据特殊角的三角函数值即得出，再由矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求出AD、AE的长，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点O是AC的中点， ∴OA=OC， ∵AD//BC， ∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO， ∴△OAD≅△OCB(AAS)， ∴AD=BC， ∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=3． ∵， ∴． ∵∠ABC=90°， ∴AC=2BC=6， ∴OA=3． ∵OE⊥AC， ∴∠AOE=90°， ∵∠BAC=30°，即∠EAO=30° ∴， ∴AE=2OE=， ∴ ． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； （4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 【答案】（1）120 （2）见解析 （3）25；54 （4）该校七年级有400名学生喜爱插花 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知D组的有36人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量； （2）根据B组所占的百分比求出B组的人数，在此基础上求出E组的人数，据此补全条形统计图； （3）根据C组的人数占总人数的百分比求出m，根据圆心角度数＝该项的百分比×360°算出A的圆心角； （4）样本估计总体，样本中喜爱插花的占，因此估计总体1600人的是喜爱插花的人数． 【小问1详解】 解：36÷30%＝120（名）， 故答案为：120． 【小问2详解】 B组的人数为：120×5%＝6，E组的人数为：120−18−6−30−36＝30， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ×100%＝25%，A所对应的扇形圆心角的度数为：×360°＝54°． 故答案为：25；54． 【小问4详解】 1600×＝400（名）， 答：该校1600名学生中有400名学生喜爱插花． 【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键． 21. 如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作交于点．当为切线时． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积．（结果保留和根号） 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，再证明 即可得到答案； （2）在中，由，先求解，，设 从而求解 再由可得答案． 【详解】（1）证明：过点作于点， 为切线， 平分， ， 是的切线. （2）解：在中，， ，， ，， 设 经检验：符合题意， ， 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，扇形的面积的计算，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（本题10分） 22. 如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接OA，OD．已知与的面积满足． （1） ， ； （2）求直线AB的解析式； （3）已知点在线段OE上，当时，求出点D坐标． 【答案】（1）3，8 （2）y＝x＋3 （3）D（8，1） 【解析】 【分析】（1）首先可得B（0，3），根据B（0，3），根据S△OAB：S△ODE＝3：4．可得S△ODE＝4，从而得出m＝8； （2）由点A（2，n）在反比例函y＝上，求出点A（2，4），将点A代入一次函数解析式即可； （3）由∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，得△CBO∽△PDE，设D（a，b），则DE＝b，PE＝a−6，可得，又ab＝8，可求出点D的坐标． 【小问1详解】 由一次函数y＝kx＋3，得： 当x＝0时，y＝3， ∴B（0，3）， 过A作AF⊥y轴于点F， ∵A（2，n）， ∴AF＝2， ∴S△OAB＝OB•AF＝×3×2＝3， ∵S△OAB：S△ODE＝3：4， ∴S△ODE＝OE•DE＝4， ∵D是反比例函数y＝上的点， ∴m＝2S△ODE＝2×4＝8； 故答案为：3，8； 【小问2详解】 ∵点A（2，n）在反比例函y＝上， ∴n＝4， ∴A（2，4）， ∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图象经过点A， ∴2k＋3＝4， ∴k＝， ∴直线AB的解析式为：y＝x＋3； 【小问3详解】 连接PD，过点A作AH⊥x轴于H， 由（2）知：直线AC的表达式为y＝x＋3， ∴当y＝0时，x＝−6， ∴C（−6，0）， ∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°， ∴△CBO∽△PDE， 设D（a，b）， 则DE＝b，PE＝a−6， ∴， ∴， ∵ab＝8， ∴（舍去）或， ∴D（8，1）． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，运用△CBO∽△PDE是求点D坐标的关键． 六、解答题（本题10分） 23. 在平面直角坐标系中，点A（），B（），C（），D线段AB上一点，CD交y轴于点E，且． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）猜想线段CE与线段AB的数量关系与位置关系，并说明理由； （4）若F为射线CD上一点，且，求点F的坐标． 【答案】（1）y＝3x＋3 （2）D （3）CE＝AB，CE⊥AB，理由见解析 （4）（，）或 【解析】 【分析】（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，代入A、B坐标； （2）设E（0，t），根据S△BCE＝2S△AOB，得×3×（3−t）＝3，从而E（0，1），设直线CE的函数解析式为：y＝mx＋n，将C、E的坐标代入得出直线CE的解析式，与直线AB联立即可； （3）通过SAS证明△COE≌△BOA，得CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，可得∠OCE＋∠BAO＝∠OBA＋∠BAO＝90°，即可得出结论； （4）当点F在线段CD上时，过点D作轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点，可证△BDG≌△DFH（AAS），得FH＝DG＝3−＝，DH＝BG＝，从而点F，当点F在CD的延长线上时，由中点坐标公式可知F（，）． 【小问1详解】 解：设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，把点A（−1，0），B（0，3）代入得：，解得：， ∴直线AB的函数解析式为：y＝3x＋3． 【小问2详解】 解：设E（0，t）， ∵A（−1，0），B（0，3）， ∴OA＝1，OB＝3， ∴S△AOB＝×1×3＝， ∵S△BCE＝2S△AOB， ∴S△BCE＝3， ∴×3×（3−t）＝3， 解得t＝1， ∴E（0，1）， 设直线CE的函数解析式为：y＝mx＋n（），将C、E的坐标代入得： ，解得：， ∴直线CE的函数解析式为：， 联立，解得：， ∴D． 【小问3详解】 解：猜想：CE＝AB，CE⊥AB，理由如下： ∵OE＝OA＝1，OC＝OB＝3，∠COE＝∠BOA＝90°， ∴△COE≌△BOA（SAS）， ∴CE＝AB，∠OCE＝∠OBA， ∵∠OBA＋∠BAO＝90°， ∴∠OCE＋∠BAO＝90°， ∴∠CDA＝90°， ∴CE⊥AB． 【小问4详解】 解：在射线CD上存在两个F点，使∠DBF＝45°， 如图，当点F在线段CD上时，过点D作轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点， ∵CD⊥AB，∠DBF＝45°， ∴∠DBF＝∠DFB＝45°， ∴BD＝DF， ∵∠BDG＋∠FDH＝90°， ∠BDG＋∠DBG＝90°， ∴∠FDH＝∠DBG， 又∵∠BGD＝∠DHF=90°， ∴△BDG≌△DFH（AAS）， ∴FH＝DG＝3−＝，DH＝BG＝， ∴点F（，）； 当点F在CD的延长线上时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， ∵D，F（，）， ∴点的坐标为； 综上可知，点F的坐标为：（，）或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，构造K型全等，是解题的关键． 八、解答题（本题12分） 24. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H． （1）当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系______． ②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______． （2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明； （3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长． 【答案】（1）①；②；（2）；证明见解析；（3）或． 【解析】 【分析】（1）①，根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可； ②，过点C作CG⊥BE于G，根据BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根据∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根据勾股定理在Rt△GHC中，，根据GE=，得出即可； （2），过点C作交BE于点M，得出，先证得出，可证是等腰直角三角形，可得即可； （3）或，根据，分两种情况，当∠ABE=90°-15°=75°时，BC=CE，先证△CDE为等边三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根据CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根据勾股定理HE=，当∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根据30°直角三角形先证得出CF=，根据勾股定理EF=，再证FH=FE，得出EH=即可． 【详解】解：（1）① ∵CE=BC，四边形ABCD为正方形， ∴BC=CD=CE， ∵CF⊥DE， ∴CF平分∠ECD， ∴∠ECH=∠HCD， 故答案为：∠ECH=∠HCD； ②，过点C作CG⊥BE于G， ∵BC=EC， ∴∠ECG=∠BCG=， ∵∠ECH=∠HCD=， ∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+， ∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°， ∴CG=HG， 在Rt△GHC中， ∴， ∵GE=， ∴GH=GE+EH=， ∴， ∴， ∴， 故答案是：； （2）， 证明：过点C作交BE于点M， 则， ∴⁰， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， （3）或， ∵，分两种情况， 当∠ABE=90°-15°=75°时， ∵BC=CE， ∴∠CBE=∠CEB=15°， ∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°， ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°， ∵CE=CD， ∴△CDE为等边三角形， ∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°， ∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°， ∵CF⊥DE， ∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°， ∴EF=HF=1， ∴HE=， 当∠ABE=90°+15°=105°， ∵BC=CE，∠CBE=∠CEB=15°， ∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=150°， ∴∠DCE=360°-∠DCB-∠BCE=120°， ∵CE=BC=CD，CH⊥DE， ∴∠FCE=， ∴∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°， ∴CF=， ∴EF=， ∵∠HEF=∠CEB+∠CEF=15°+30°=45°， ∴∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°=∠FEH， ∴FH=FE， ∴EH=， ∴或． 【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键． 八、解答题（本题12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接BD，求点D的坐标及直线BD的函数表达式； （3）点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时． ①求点的坐标； ②若的值最小，请直接写出点的长． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为： （2），直线的函数表达式为 （3）①点；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式； （2）由配方法可求顶点D坐标，利用待定系数法可求解析式； （3）①通过证明△MNF∽△GBD，可得，可求，利用二次函数的性质可求解； ②由锐角三角函数可求，可得HF+FP+PC=2+PF+PQ，则当点F，点P，点Q三点共线时，HF+FP+PC有最小值，即可求解． 【小问1详解】 将点，点代入解析式可得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 ， ， 设直线解析式为， 由题意可得：， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问3详解】 ①如图，过点作于， ，， ， ， 轴，， ， ， 又， ， ， ， 设点坐标为，则点， ， ， 时，有最大值为， 点； ②如图，连接，过点作，交于， 抛物线与轴交于点，两点， 点， ， ， ， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值， 时，有最小值， ， ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度（下）九年级数学线上学习成果验收 2022.4.12 验收时长：120分钟 分值：120分 命题人：焦茵 一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. a的相反数为-3，则a等于（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 2020年5月10日至16日是第29个全国城市节约用水宣传周．通过普及节水知识、推广节水技术，我国城市节水成效显著．从2000年到2018年，全国城市节水量累计达414亿立方米．将414亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 85° D. 75° 6. 下列选项中是确定事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放动画片 B. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2 C 早上太阳从西方升起 D. 天气预报说明天的气温高达 7. 已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＞﹣3 C. ﹣3＜x＜2 D. x＜2 8. 如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，经过秒时，测得小球的平均速度为米秒．已知，则小球下降的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分） 11 因式分解：________． 12. 工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是_______度． 14. 化简：______． 15. 学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是_____． 16. 如图，菱形的对角线和交于点，点在射线上，且，过点作交射线于点，过点作的垂线，与过点作的垂线交于点，得到矩形射线交线段于点，将沿直线折叠，得到，当点在矩形的边上时，______． 三．解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分） 17. 计算： 18. 寒假期间沈阳市教委号召全体老师积极参加社区志愿服务工作．王老师和李老师都报名参加了志愿服务工作，并被分配到同一社区．该社区将志愿者分为A，B，C三组． （1）王老师被分配到A组的概率是________； （2）请用列表法或画树状图法求王老师和李老师被分到同一组的概率． 19. 如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE． （1）求证：四边形ABCD矩形； （2）若，，则 ． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20. 为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； （4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 21. 如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作交于点．当为切线时． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积．（结果保留和根号） 五、解答题（本题10分） 22. 如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接OA，OD．已知与的面积满足． （1） ， ； （2）求直线AB的解析式； （3）已知点在线段OE上，当时，求出点D坐标． 六、解答题（本题10分） 23. 在平面直角坐标系中，点A（），B（），C（），D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的坐标； （3）猜想线段CE与线段AB的数量关系与位置关系，并说明理由； （4）若F为射线CD上一点，且，求点F的坐标． 八、解答题（本题12分） 24. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H． （1）当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系______． ②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______． （2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明； （3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长． 八、解答题（本题12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线函数表达式； （2）连接BD，求点D的坐标及直线BD的函数表达式； （3）点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时． ①求点的坐标； ②若的值最小，请直接写出点的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $