重庆市第三十七中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷

重庆三十七中2020-2021学年九年级（下）开学 数学试卷 一、单选题 1. 下列各数中，是无理数的是　　 A. B. C. D. 3.14159 2. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 无理数的大小在以下两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 6. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 9. 如图，小山岗的斜坡的坡角，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，小山岗的高约为（ ）（结果取整数，参考数据：，，． A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程﹣=3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（　　） A. 1 B. 0 C. 5 D. 6 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( ) A. B. C. 3.5 D. 5 12. 在矩形中，，，是对角线，点在线段上，连结，将沿翻折，使得点的对应点恰好落在上，点在射线上，连接，将沿翻折，使得点的对应点恰好落在所在直线，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 计算：__________． 14. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排向江河湖海，将数8500000用科学记数法表示为______． 15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 16. 如图，在等腰中，，，以边为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）. 17. 一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是_____米． 18. 向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃千克，枇杷千克，香梨千克，乙礼盒中有樱桃千克，枇杷千克，哈密瓜千克，已知樱桃每千克元，甲礼盒每盒元，乙礼盒每盒元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨千克，枇杷千克，哈密瓜千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒____个． 三、解答题 19. 化简：（1） （2） 20. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数． 21. 甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线． 甲、乙两人的数学成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）a＝　 　，　 　； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S2甲＝260，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）下表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字． … 1 3 4 5 … … 0 4 … （2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象； （3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；____________________． （4）若方程（为常数）有三个实数解，则的取值范围为______． 23. 若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示与它的“友善数”的和． 24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2016年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2018年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆. （1）求2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2019年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2019年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 25. 如图，已知直线与抛物线交于点A、C两点，抛物线与x轴另一交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线AC上一动点，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，设运动时间为ts（t＞0）．当△PAO与△ABC相似时，求出点P的运动时间t； （3）点M是位于直线AC上方y轴上一点，点N为直线AC上一点，点Q为第一象限内抛物线上一动点，是否存在以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF． （1）若AC＝BC，BD＝DE． ①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为　 ． ②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若BC＝2AC，BD＝2DE，，且E，C，F三点共线，求的值． 重庆三十七中2020-2021学年九年级（下）开学 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】360 【18题答案】 【答案】10 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∠ACF=30°． 【21题答案】 【答案】（1）a＝40，＝60；（2）见解析；（3）160，乙，乙； 【22题答案】 【答案】（1）0，-2，2；（2）见解析；（3）该函数最小值为；（4）或 【23题答案】 【答案】（1）110，990；（2）121b 【24题答案】 【答案】(1)20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆. 【25题答案】 【答案】（1）；（2）当△PAO与△ABC相似时，或；（3）存在，点N的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1）①DF＝CD,②结论仍然成立．理由见解析；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $