2.3 平行线的性质 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 同步练习 【基础巩固】 一、选择题 1．如图，已知，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 5．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数 为 度． 7．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是　 　度． 8．如图，已知，，，则　 　． 【能力提升】 一、选择题 9．古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 10．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（　　） A． B． C． D． 11．如图，两直线、平行，则（　　）． A． B． C． D． 12．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 13．如图所示， 点 分别在 上， 且 ， 要使 ， 只需再有条件（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14． 将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为　 　 15．如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是　 　． 16．如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是　 　°。 三、解答题 17．完成下面的推理填空： 如图，已知，，求的度数． 解： ， ， ， ， 又（已知）， ． 18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 19．如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律，如图3 ①若，则___________（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【解析】解：∵AB平行CD ∴不一定等于∠2，A错误，不符合题意 ，B正确，符合题意； 不一定等于∠4，C错误，不符合题意 不一定等于∠3，D错误，不符合题意 2．B 【解析】解：∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论， 3．B 【解析】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 4．B 【解析】解：根据题意得， 又， ， ， ， 5．C 【解析】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC=∠PED=90°． 由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE=∠BPE=90°，所以∠PEC=∠PED=∠APE=∠BPE=90°， 所以可依据结论②，③或④判定ABCD， 6．135 【解析】解：过点E作EF∥AB 由题意可得，AB∥CD，∠AED=90°，∠EDH=45° ∴EF∥CD ∴∠FED=∠EDH=45° ∴∠AEF=∠AED-∠FED=45° ∵EF∥AB ∴∠1+∠AEF=180° ∴∠1=180°-∠AEF=135° 7．76 【解析】 解：如图所示： 8．110 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 9．B 【解析】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角， ∵太阳光线是平行线， ∴在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等， 10．C 【解析】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°， ∵AE//BC， ∴∠ACB=∠B=45° ∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75° 11．D 【解析】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB， 观察图形可知，图中有5组同旁内角， 则 12．C 【解析】解： 将一副三角板按如图放置 ， ∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板； ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴ ∠1=∠3 ， ∴① 正确； ∵ ∠1=30°， ∵∠E=60°， ∴ AC不平行DE ， ∴②不正确； ∵ ∠2=45° ， ∴∠3=45° ， ∵∠B=45°， ∴ BC∥AD， ∴③正确； ∵ ∠4=∠C=45° ， ∵∠B=45° ∴ED⊥AB， ∵∠E=60°， ∴∠2= 30° ， 13．B 【解析】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1＝∠DFE； 理由如下： ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠DFE， ∴∠2＝∠DFE， ∴DF∥BC； 14．105° 【解析】解：， ， ， ， . 15． 【解析】解：由对折可得：， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 16．116 【解析】解：∵ED∥BC，且∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠ABC=32°. ∴∠EDF=180°-∠1-∠2=180°-32°-32°=116°. 17．解：∵∠A=∠D=90°(已知). ∴∠A+∠D=90°+90°=180°（等式的性质)， ∴ABIICD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠C+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵B=60°(已知)， ∴C=120° 18．解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 19．（1）① ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； （2）解：延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， $