2.3 平行线的性质（第2课时 巩固平行线的判定与性质）（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

2.3 平行线的性质（第2课时 巩固平行线的判定与性质） （导学案） 1.教学目标 （1） 熟练掌握平行线的判定（条件）： 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补→两直线平行。熟练掌握平行线的性质： 两直线平行→同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。能综合运用判定与性质进行角度计算与步步有据的说理。 （2） 通过对比、辨析、归纳，明确判定与性质的区别。经历“识图→找关系→选依据→写推理”的完整过程，培养严谨、规范、言之有据的几何学习习惯。提升几何推理与表达的自信心。 重点:用巩固平行线判定与性质；综合运用两者解题。 难点：准确区分判定与性质；综合推理中步骤规范、依据正确； 复杂图形中找准截线与被截线。区分平行线的判定与性质；性质的推理说理过程；在复杂图形中正确应用性质。 第一环节 自主学习 温故知新： 回顾复习 ：1. 平行线的判定（由角推线）： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 2. 平行线的性质（由线推角）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 【学法指导】 新知自研：自研课本第50-51页的内容 【学法指导】自研课本P50-51页内容 （一）对比辨析：判定 vs 性质 判定（条件） 已知：角相等/互补 → 推出：线平行 性质 已知：线平行 → 推出：角相等/互补 思路：要证平行用判定；已知平行用性质。 （二）综合推理思路建构 典型综合题结构： 1. 给出角关系 → 用判定 → 得平行。 2. 得出平行后 → 用性质 → 得新角关系。3. 结合对顶角、补角、垂直 → 计算角度， 规范书写： ∵ 条件（已知） ∴ 结论（依据：判定/性质） 【自研自探】 自研课本P5-6页内容 典型例题 例1：根据下图回答下列问题： (1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (2)若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 例2.如图，AB//CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗? 说说你的理由。 例3.如图,已知直线a//b,直线c//d,∠1=170º，求∠2,∠3的度数。 例4.如图所示，已知，，证明．    第二环节 合作探究 1. 讨论对比辨析：判定 vs 性质 。 2. 讨论综合推理思路建构 。 拓展提升：1．如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 课堂练习：课本随堂练习 1．（2025•广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 　　 ． 2．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　　 °． 3.（2025.金安校考）已知，如图，，是相交于直线、的直线，且， 求证：．    知识总结：（1） 判定（平行条件）： → 两直线平行；（2）性质： 两直线平行 → ；（3）三线八角： . 方法总结：（1）识图：先找 ，再找 .（2）推理：先判 ，再用 .(3)书写：条件→ → . 易错提醒:(1) 绝对不能混用： 要平行用 ，已知平行用 。(2)只有两直线平行，才有性质 。（3） ，不是 。 （4）每一步推理必须写 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 平行线的性质（第2课时 巩固平行线的判定与性质） （导学案） 1.教学目标 （1） 熟练掌握平行线的判定（条件）： 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补→两直线平行。熟练掌握平行线的性质： 两直线平行→同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。能综合运用判定与性质进行角度计算与步步有据的说理。 （2） 通过对比、辨析、归纳，明确判定与性质的区别。经历“识图→找关系→选依据→写推理”的完整过程，培养严谨、规范、言之有据的几何学习习惯。提升几何推理与表达的自信心。 重点:用巩固平行线判定与性质；综合运用两者解题。 难点：准确区分判定与性质；综合推理中步骤规范、依据正确； 复杂图形中找准截线与被截线。区分平行线的判定与性质；性质的推理说理过程；在复杂图形中正确应用性质。 第一环节 自主学习 温故知新： 回顾复习 ：1. 平行线的判定（由角推线）： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 2. 平行线的性质（由线推角）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 【学法指导】 新知自研：自研课本第50-51页的内容 【学法指导】自研课本P50-51页内容 （一）对比辨析：判定 vs 性质 判定（条件） 已知：角相等/互补 → 推出：线平行 性质 已知：线平行 → 推出：角相等/互补 思路：要证平行用判定；已知平行用性质。 （二）综合推理思路建构 典型综合题结构： 1. 给出角关系 → 用判定 → 得平行。 2. 得出平行后 → 用性质 → 得新角关系。3. 结合对顶角、补角、垂直 → 计算角度， 规范书写： ∵ 条件（已知） ∴ 结论（依据：判定/性质） 【自研自探】 自研课本P5-6页内容 典型例题 例1：根据下图回答下列问题： (1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (2)若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 【分析】本题是对“内错角相等，两直线平行”“同位角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的直接应用，都是一步推理。教学时，应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照直线平行的条件作出判断。 【详解】解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2,则根据“内错角相等，两直钱平行”，可得BF// CE; (2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M,则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF； (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. 例2.如图，AB//CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗? 说说你的理由。 【分析】本题是对“内错角相等，两直线平行”“平行于同一条直线的两条直线平行”的综合应用，涉及两步推理。 【详解】解：因为∠1=∠2,根据“内错角相等，两直线平行”，所以 EF// CD。 又因为AB// CD,根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF‖AB. 例3.如图,已知直线a//b,直线c//d,∠1=170º，求∠2,∠3的度数。 【分析】综合运用“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数，涉及两步推 理。 【详解】解：因为 a//b,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°. 因为c//d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°. 所以∠3=180°-∠1=180-107°=73°. 例4.如图所示，已知，，证明．    【分析】根据，得出，则，进而得出，根据，得出，最后等量代换即可求证． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 第二环节 合作探究 1. 讨论对比辨析：判定 vs 性质 。 2. 讨论综合推理思路建构 。 拓展提升：1．如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【解答】解：如图，过点C作CG∥AB， ∵DF∥AB， ∴DF∥AB∥CG， ∴∠1+∠CAB＝180°，∠2＝∠CED， ∵∠BAC＝120°，∠ACE＝100°， ∴∠1＝60°，∠2＝∠ACE﹣∠1＝40°， ∴∠CED＝∠2＝40°． 故选：B． 课堂练习：课本随堂练习 参考答案：1.如图，设∠3为∠2的一个补角，则∠3=180°-75°=105°，所以∠1=∠3。根据“同位角相等，两直线平行”，可得a//b。 2. 因为AE//CD,根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°。因为AE//CD,根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°。 1．（2025•广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 　　 ． 【解答】解：∵a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的． ∴c∥d， ∵∠1＝45°， ∴∠2＝∠1＝45°， 故答案为：45°． 2．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　　 °． 【解答】解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°， ∴∠AOE＝∠D＝50°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130． 3.（2025.金安校考）已知，如图，，是相交于直线、的直线，且， 求证：．    【详解】证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 知识总结：（1） 判定（平行条件）： 角等/互补 → 两直线平行；（2）性质： 两直线平行 → 角等/互补；（3）三线八角： 同位角（F）、内错角（Z）、同旁内角（U）. 方法总结：（1）识图：先找截线，再找被截两直线.（2）推理：先判平行，再用性质.(3)书写：条件→结论→依据齐全. 易错提醒:(1)判定与性质绝对不能混用： 要平行用判定，已知平行用性质。(2)只有两直线平行，才有性质的角关系。（3）同旁内角是互补（和180°），不是相等。 （4）每一步推理必须写依据。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $