第八章 整式乘法重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第八章 整式乘法重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式乘法全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级下·安徽池州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（   ） A．或13 B．或12 C．13 D． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期中）现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·山西长治·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（    ） A．2，7 B．，7 C．2， D．， 6．（25-26八年级上·山西朔州·期末）如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形可以拼成图，也可以拼成图，则下列关系式中，能利用图和图验证的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·浙江台州·期末）有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）______；______． 10．（24-25七年级下·江西吉安·期末）已知，则代数式的值为___________． 11．（24-25八年级上·江西南昌·期中）小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 12．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）对于任意实数，定义一种新运算◆，规定，若为实数，则的化简结果为______． 13．（25-26七年级下·全国·单元测试）根据，，，．所包含的规律，回答下列问题． （1）的值为_______． （2）的个位数字是_______． 14．（25-26八年级上·江西赣州·月考）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，就是完全平方式．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______． 15．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了．观察图，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是_______． 16．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 18．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足： （，为常数）． (1)求的值； (2)若为正整数，求证：代数式总能被整除．   ； ；  ． 19．（2025七年级下·浙江·专题练习）一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 20．（25-26八年级上·山西长治·期中）张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 21．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积； （2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积． 23．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． (1)若，求的值； (2)若x满足，求的值． 24．（24-25七年级下·全国·期中）阅读材料：把形如的二次三项式写成两个一次二项式的过程叫做因式分解，因式分解的过程就是整式乘法运算的逆向运用，即． 例如：①； ②； ③； 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，对二次三项式进行因式分解： ； (2)根据材料内容，已知，，请用只含m、n的式子表示a； (3)已知，，求的值是多少？ 25．（25-26七年级上·上海松江·期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． (2)小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么__________． (3)如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片__________张． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）教材中，在计算如图①所示的正方形的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式： ； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ； (3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：__________________； (4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？ 27．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)已知，，则________； (2)若x满足，求的值； (3)如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 整式乘法重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式乘法全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级下·安徽池州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式乘以多项式的应用， 根据长方形的面积公式，面积等于长乘以宽列式求解即可． 【详解】∵长方形的两条边长分别是和， ∴此长方形的面积是． 故选：B． 3．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（   ） A．或13 B．或12 C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方式的概念． 通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 即， ∴或． 故选：A． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期中）现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键． 5．（25-26八年级上·山西长治·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（    ） A．2，7 B．，7 C．2， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 6．（25-26八年级上·山西朔州·期末）如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形可以拼成图，也可以拼成图，则下列关系式中，能利用图和图验证的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题，分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图的面积为：； 图的面积为：； 即， 故选：． 7．（24-25七年级上·全国·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是， 或， 或， 所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意． 故选：A． 8．（24-25八年级上·浙江台州·期末）有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）______；______． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：；． 10．（24-25七年级下·江西吉安·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】12 【分析】本题考查单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值．正确将原式变形是解题关键．直接去括号、合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 11．（24-25八年级上·江西南昌·期中）小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法及乘法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键．根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用整式乘法运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，小花报的整式为 ， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）对于任意实数，定义一种新运算◆，规定，若为实数，则的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式，解题关键是理解新定义的含义． 根据已知条件和新定义的含义，列出式子即可． 【详解】解：根据题意可得 故答案为：． 13．（25-26七年级下·全国·单元测试）根据，，，．所包含的规律，回答下列问题． （1）的值为_______． （2）的个位数字是_______． 【答案】 63 3 【分析】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键． （1）根据规律题中的已知条件得到规律，进行分析，即可作答； （2）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案． 【详解】解：（1）观察题干式子，得， 故答案为：63； （2） ， ∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……， ∵ ∴的个位数是3． 故答案为：3 14．（25-26八年级上·江西赣州·月考）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，就是完全平方式．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______． 【答案】，，，或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式添加一个单项式后需满足的形式．通过比较系数和项数，得出可能添加的单项式． 【详解】解：∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； ∵， ∴多项式添加可构成完全平方式； 综上，多项式添加，，，或可构成完全平方式， 故答案为：，，，或． 15．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了．观察图，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是_______． 【答案】，， 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各图形的面积是关键．大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，可得出三个代数式、、之间的等量关系；依此即可求解． 【详解】解：观察图②可知，代数式、、之间的等量关系式：；；． 故答案为：；；． 16．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 【答案】48 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，即可得出，然后利用平方差公式展开，最后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：， ∴ ， 故答案为：48． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 18．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（，为常数）． (1)求的值； (2)若为正整数，求证：代数式总能被整除．   ； ；  ． 【答案】(1)3 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据题意可得，再根据系数对应相等得出答案； 对于（2），根据整式的混合运算整理可得因数含有5的式子，进而得出答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴， 解得； （2）证明：代数式， ∴x为正整数，代数式总能被5整除. 19．（2025七年级下·浙江·专题练习）一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 【答案】(1) (2)共需喷上平方米的油漆 【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是掌握几何体的表面积公式． （1）根据长方体的体积公式计算即可； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵长方体的长为米，宽为米，高为米， ∴该长方体的体积为立方米， 故答案为：； （2）解：长方体的表面积为： 平方米， 答：共需喷上平方米的油漆． 20．（25-26八年级上·山西长治·期中）张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 【答案】我认为小红说的对，理由见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果，进行判断即可． 【详解】解：我认为小红说的对， 理由： 化简后的结果不含x， 小红说的对，当时，原式． 21．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把提出了进行计算即可得； （2），把代入进行计算即可得； （3），把，，代入进行计算即可得． 【详解】（1）解：． （2）解：， 把代入得，原式． （3）解： 把，，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了多项式的变形和整体代入的思想，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积； （2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积； （2）根据题目中的图形，可得这块长方形地块的长为，宽为，利用面积公式计算即可． 【详解】解：（1）纸片的面积是：， 小正方形的面积是：， 则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是． （2）长方形地的长为，宽为， 这块地的面积为． 23．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． (1)若，求的值； (2)若x满足，求的值． 【答案】(1) 43 (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ， ； （2）解：设，，则 ， ， ， ， ， 解得：， ． 24．（24-25七年级下·全国·期中）阅读材料：把形如的二次三项式写成两个一次二项式的过程叫做因式分解，因式分解的过程就是整式乘法运算的逆向运用，即． 例如：①； ②； ③； 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，对二次三项式进行因式分解： ； (2)根据材料内容，已知，，请用只含m、n的式子表示a； (3)已知，，求的值是多少？ 【答案】(1)5，5，5 (2) (3)16 【分析】（1）根据即可得； （2）先将因式分解，再将代入计算即可得； （3）将因式分解，再将已知等式的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：5，5，5． （2）解：， ，， ， 解得． （3）解： ， ，， ． 【点睛】本题考查了整式乘法运算的逆向运用，读懂材料中的因式分解的方法是解题关键． 25．（25-26七年级上·上海松江·期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． (2)小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么__________． (3)如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片__________张． 【答案】(1)见解析， (2)12 (3)８ 【分析】本题考查了多项式乘法与几何图形，根据图形面积相等建立等量关系是解题关键． （1）画出长方形可知长方形的长为，宽为，根据拼成的大长方形面积为即可求解； （2）根据1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为即可求解； （3）根据可求解． 【详解】（1）解：如图所示： 由图可知拼成的长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积， ∵拼成的大长方形面积为， ∴大长方形的代数意义为， （2）解：1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为， 故根据的结论可知，，，， 所以，， 故答案为：12； （3）解：∵， ∴需要3号卡片8张． 故答案为：8． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）教材中，在计算如图①所示的正方形的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式： ； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ； (3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：__________________； (4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）由（1）中结论可得，将所给式子的值整体代入即可； （3）根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可； （4）由，共有项． 共有项． 知展开后合并同类项共 【详解】（1）解：由题意可知， 故答案为： （2）解：由（1）知， ∵，， ∴ ； 故答案为：． （3）解：如图， 故答案为： （4）解：由，共有项． 共有项． 知展开后合并同类项共 故答案为：． 27．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)已知，，则________； (2)若x满足，求的值； (3)如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 【答案】(1)28 (2)； (3)篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）根据所给思路，结合完全平方公式变形计算即可； （2）设，，然后根据完全平方公式变形计算即可； （3）设，，由题意得，，根据，求得，利用平方差公式即可求得的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：28； （2）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； （3）解：设，， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值已舍）， ∵， ∴，即篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $