第十九章二次根式单元测试 2025--2026学年 人教版八年级数学下册

第十九章二次根式单元测试 1、 选择题 1．下列各式中是二次根式的为（    ） A． B． C． D． 2.（2025四川绵阳中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 3.（2024·内蒙古包头·中考真题）计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 4.（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2025江苏徐州中考真题）下列运算错误的是（    ） A．+= B．×= C ．÷=2 D．=3 7.（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 8.（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 9.计算的结果是（    ） A．1 B．0 C． D． 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 11．正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 12．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.(2025广东广州中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14.(2025山东烟台中考真题）实数的整数部分为 ． 15.（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 16.（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ． 17.（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 18．（2023·内蒙古·中考真题）观察下列各式： ，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 三、解答题 19.计算： （1）（2025·青海·中考真题） （2） （2023·甘肃武威·统考中考真题）÷×2 20.（2023·吉林·统考中考真题）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解：            …第1步               …第2步                            …第3步                               …第4步 任务： (1)上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）； (2)上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ； (3)计算的正确结果为 ． 21.（2023·湖南湘西·中考真题）先化简，再求值：，其中． 22.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板A的边长为___________，B的边长为___________，C的边长为___________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 23.先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是___________；化简___________； (2)比较与的大小，并说明理由． 24.（2023·四川·统考中考真题）我们知道：乘法公式：，则有，那么我们如何把双重二次根式化简呢？如果能找到两个数m，n使得即，即，那么，从而使双重二次根式得以化简． 例如：化简． ∵， ∴， ∴，由此对于任意一个双重二次根式，只要可以化成的形式且能找到两个数m，n使得即，即，那么这个双重二次根式就一定可以化为一个二次根式．请完成下列问题： (1)填空：________； ________； (2)化简：； (3)计算：． 第十九章二次根式单元测试答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C B B A B A C C A C 二、填空题 13. ≥且≠3 14. 4 15. 2(答案不唯一） 16. 2 17. 18. 三、解答题 19.计算： 解：（1）=2+12×=3 （2）÷×2=3××2=12= 20.（1）； （2）3，计算错误； （3）解： ． 21. 解： 当时，原式 22.解：(1)2，，； （2）解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，正方形木板C的边长为， ∴长方形木板①的长为，宽为， ∴阴影部分面积为； （3）解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 23.解：(1) （2）;理由如下： ， ， ， ， 所以. 24.（1）；； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $