2023年山东省潍坊市昌邑市实验中学初中学业水平考试第一次模拟数学试题(无答案)

2023年初中学业水平考试复习自测（一） 数学试题 2023.04 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分：共150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，40分） 一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．） 1．若实数的相反数是，则等于（ ） A．0 B．2 C． D． 2．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为175500000株，用科学记数法表示为（ ）（精确到百万位） A．1.76108 B．1.76109 C．1.8109 D．17.55107 4．如图，在一个正方体的上底面中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在 5．关于的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和cm，点和点重合，点在同一条直线上，令矩形不动，以每秒lcm的速度向右移动，当点与点重合时停止移动，设移动秒后，与矩形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正五边形内接于，作直径：以为圆心，为半径作圆弧，与交于点；连接．下列四个结论正确的是（ ） A． B．是正三角形 C．连接，则 D．从点开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形 9．小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个值，下列四个结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 … A． B．对于任意实数总成立 C．抛物线与轴的交点为和（3，0） D．点在抛物线图象上，若，则 10．如图，点分别是正方形的边的中点，连接，它们分别相交于点，连接．若，则下列结论正确的是（ ） A．≌ B．四边形为正方形 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，110分） 三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 12．如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，则的度数为__________． 13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为__________． 14．如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，……依此类推，则点的坐标是__________． 四、解答题（本题共8小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）（1）计算：． （2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值． 16．（本题满分10分） 某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所示，图象上有两点． （1）求关于的表达式； （2）销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为16元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于16元？ 17．（本题满分12分） 某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻分四个时间段：，，和（分别记为段，段，段和段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，四段各部分圆心角的度数比为． 请根据上述信息解答下列问题： （1）这次共调查了___________人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在___________段（填写表示时间段的字母即可）； （2）补全频数分布直方图； （3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在时间段的概率：___________； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率． 18．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本题满分10分） 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为60m，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行24m到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求： （1）无人机在点处到楼的水平距离． （2）楼与之间的距离． （结果均精确到1m．参考数据：）． 20．（本题满分14分） 如图，是的直径，点、在上，且平分，过点作的垂线，与的延长线相交于，与的延长线相交于点，为的下半圆弧的中点，交于，连接、． （1）证明：是的切线； （2）若圆的半径，求的长； （3）求证：． 21．（本题满分14分） 某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． 【特例操作】 （1）如图1，为等腰三角形，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接，则___________，与的数量关系是___________； 【迁移探究】 （2）如图2，（1）中的其它条件不变，当绕点逆时针旋转，点正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰三角形中，．将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 22．（本题满分14分） 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为． 已知二次函数的图象经过点，． 求二次函数的表达式． （1）请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为____________； （2）如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为．若点在上，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点，在上是否存在点，使得．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $