吉林省吉林市吉化第一高级中学校2026届高三下学期阶段性检测数学试题

吉化一中高三年级阶段性检测 数学 一、单选题 1. 样本数据，， ，的平均数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知复数 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 已知集合，，则 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 4. 在中，内角的对边分别为 ，若，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 记为等差数列的前项和，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 数列是公差为1的等差数列 8. 函数的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成.则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若有三个零点，则 D. 若关于的方程存在实数解，则实数满足或 9. 已知椭圆： （）的短轴长为，左、右焦点分别为，，为上一动点，且的最大值为4，则下列说法正确的有（ ） A. 的方程为 B. 若过点且垂直于轴的直线交于，两点，则 C. 若，是上两点，且的中点为，则直线的方程为 D. 若过点且互相垂直的两条直线与分别交于点，和点，，则 三、填空题 10. 已知，，若，则实数_________． 11. 已知函数，若， ，则a的取值范围是_________. 12. 已知在正四棱锥中，在底面ABCD内，底面ABCD，点是该正四棱锥内切球球面上的动点，若，则的最小值为__________． 四、解答题 13. 如图，在凸四边形ABCD（凸四边形指没有内角度数大于的四边形）中，， ． （1）若四点共圆，且，求AD； （2）若，求凸四边形ABCD面积的最大值． 14. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 15. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，， 平面 ，点，分别在棱，上，且 ． （1）求证：； （2）若 ，与平面 所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面 的距离． 16. 设抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，且线段的中点为（）. （1）当时，求的准线方程. （2）点为上一动点，过作的准线的垂线，垂足为，设过，，三点可作双曲线，且的两个焦点均在轴上. （ⅰ）若过点，求的方程； （ⅱ）求的离心率的取值范围. 17. 已知函数， ． （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）讨论的零点个数； （3）若函数有三个不同的极值点，，，且满足，求的取值范围． 吉化一中高三年级阶段性检测 数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、多选题 【7题答案】 【答案】ABD 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 四、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）; （2）． 【15题答案】 【答案】（1）证明：连，相交于点，连 ．∵底面为菱形，∴且． 又 平面 ，平面 ，平面 平面 ，∴ ， ∴ ，又 ，而 ． ∴ 平面，又 ，∴平面，而平面， ∴ ，，为等腰三角形，即． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为1 （2）当时，无零点，当或时，有1个零点，当时，有2个零点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $