山东聊城东昌府区东昌中学教育集团多校区2025--2026学年九年级第二学期第一次周练习数学试题

2025-2026学年第二学期第一次周练习参考答案 选择题 题号 2 3 4 5 6 8 0 10 答案 D B D C A A D 11±312. n+113.-4,0或-1,0或9,014.62152≤a<3 16.3 1 17.解： ÷、Q a a-3 a-3a2-6a+9a-3a-3 a 、1 4-3: 当a=2sin60°+3=2× ,3 +3=3+3时， 2 18(1)①解：如图1，△A1BC1为所作：②26 A B B 图2 图1 (2)解：如图2，△A2B2C2为所作： 19.(1)解：抽取总人数为80÷20%=400（名）， 等级D的人数为400-120-160-80=40（名）， 补全条形统计图如图所示： 答案第1页，共6页 抽样成绩等级的条形统计图 人数 开始 200 160 120 用 丙 80 40 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 0 等级 160 (2)解： 400 ×1500=600(名) 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名： (3)解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ·P(甲乙两人同时被选中)(2=是 126 20(1)解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得11251+x2=1620, 解得X1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)· 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%： (2)解：设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售20+2y架， 由题意得100-y-6020+2y=1200, 整理得y2-30y+200=0, 解得y1=10,y2=20, 需要尽量减少库存，∴.y=20 答：每架迷你无人机的售价应降低20元. 21.解：(1)如图1：先延长BD至点E,使DE=BD,连接CE, .BD是边AC上的中线，AD=CD, .DE=BD,∠ADB=∠EDC,.△ADB≌△CDE SAS, ∴.CE=AB=4, 答案第2页，共6页 ∴.2<BE<6,即2<2BD<6,∴.1<BD<3, ·线段BD的长度为整数，·BD=2 (2)证明：如图：延长BD到点F,使DF=BD,连接AF. .BD是△ABC的中线， ∴.AD=CD, 在△ADF和△CDB中， D AD=CD ∠ADF=∠CDB DB=DF 图2 .△ADF2△CDB SAS. ∴.AF=BC,∠DBC=∠F, M .AE=BC,,..AF=AE, .∠F=∠AEB,又.∠DBC=∠F, ∴.∠AEB=∠DBC. ● B (3)如图3：延长BD到点E,使DE=BD=6,连接ME. △BDN≌△EDM SAS. 图3 ∴.BN=EM,∠DME=∠DNB, .BN‖EM. .'△BCN是等腰直角三角形， ∴.∠CBN=90°，BN=BC,∠BCN=45°， .EM=BC. .'∠ABM=90°， ∴.∠ABC+∠MBN=180°. 又.BN‖EM, ∴.∠MBN+∠BME=180°， ∴.∠ABC=∠BME. 在△ABC和△BME中， 答案第3页，共6页 AB=BM ∠ABC=∠BME, BC=EM .△ABC≌△BME SAS. BD=6, .AC=2×6=12. .∠ABM=90°，∴.∠MBE+∠ABH=90°，∴.∠CAB+∠ABH=90°，∴. ∠AHB=90°， AA8C的面积为号AC-BA=×12×2=12 22.(1)证明：如图，连接OF, OA=OF, ·∠OAF=∠OFA, AF平分∠EAC, ∴∠OAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠OFA, ·AE∥OF,AE⊥CF,.OF⊥CF, ·EC是⊙O的切线： (2)解：'AB是⊙O的直径， ·∠AFB=∠AGB=90°， “AG=BG,BG=AG=2V2, 在Rt△AGB中，AB=VAG2+BG=22+22=4, ∠OAF=∠EAF,∠E=∠AFB=90°， △AEF-△AFB,AE=A6即4E23 234,解得，AE=3. 23.(1)解：由矩形性质可知：OC=AB=3,BC=OA=4, ∴.点B(3,4),A(0,4),C(3,0), 答案第4页，共6页 世点D是边AB的中点，·D点的坐标为？，k=4×6, 乙专g=4影。=V=x‘(0<X)合=人平4鹊明函陶n☒. 3 ·E点坐标为3,2). ②)解：根据函数图象可得：当0<x<号或x>3时，反比例函数在一次函数的上面 m>kx+b 3 .关于x的不等式x 的解集为0<x<或x>3: (3)解：如图，作点D关于y轴的对称点D,连接D'E交y轴于P,连接PD, :DE为定值， ∴.此时PD+PE+DE最小，即△PDE的周长最小， ·点D的坐标为号4， 六点D的坐标为，4 y=ax+b 设直线DE的解析式为 -3 a+b=4 3a+b=2 a=-4 9 .10 解得： b= 10， y=4 +- 91 3 3 把X=0代入y=4x+10 3得y10 9+ 答案第5页，共6页 “点P的坐标为0，碧。 24.(1)解：设y=ax+1x-4,把0,2代入得， 01 21 ∴顶点M的坐标为 325 28 (2)解：①当点P在BC上方时，连接CP, ∠PCB=∠ABC,.CP‖AB,又C0,2,.yp=2, 1x2+3x+2=2, 2 2 解得：x=0(舍去)或x=3, 点P3,2: ②当点P在BC下方时，CP交x轴于H, :∠PCB=∠ABC,.CH=BH, M 设Hn,0, 在Rt△COH中，OH+OC=CH2, r+2=4-n,解得：n=是 设直线CP解析式为：y=kx+2, 把点H代入得：y=k+忆，解得：k=专，所以直线CP解折式为y= X+2 3 联立上式和抛物线的表达式：x+2= 3 -x+x+2, 2 答案第6页，共6页 B 解得：x=0(舍去)或3， ∴综上所述，点P的坐标为3,2或 17_50 3 9 (3)解：过D点作DHy轴，交BC于点H,如图所示： 设Dm,) 1m2+3m+2, 直线BC的解析式为y=kx+n, 由点B40.C0,2知直线BC的解析式为：y=之x+2.Hm,m+2 DH=号m+m+2 2 m,2m+22i+2m DHly轴， ∴△OCE一△DHE, 1 ED_DH 2 m'+2m =-1m-2+1 OE CO 2 4 0, DE DE=1. 当m=2时，OE的值最大，O 答案第7页，共6页2025-2026学年第二学期第一次周练习数学试题 时间：120分钟分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( A.的立方根是：B.V36=±6C.5的算术平方根是25D.-3是9的一个平方根 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=26°，则∠D 的度数是() A.66° B.64° C.62° D.60° 3.如图，若雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全身 的高度比，可增强视觉美感.按照这一比例，若雕像的总高度为2米，则雕像下部的高 度为（) A.1m B.V5m C.(W5+1)m D.(5-1)m 4.如图，在锐角△ABC中，△ABC的面积为15，BD平分LABC,若E,F分别是BD,BC 上的动点，当CE+EF的最小值为6时，AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 D ICmE-14 三三主 5.如图是第十四届国际数学教有大会(1CME-14)会徽，在其右下方的“卦”是用我 国古代的计数符号写出的八进制数(3745)a·该八进制数转换成十进制数的计算方式 为：(3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80=2021，请将十进制数20转换成八进 制数是( A.(24)8 B.(23)8 C.(22)8 D.(20)8 6.将一根绳子按如图所示的方式折成三段，然后沿虚线剪开.剪1刀，绳子变为4 段：剪2刀，绳子变为7段：剪13刀，绳子的段数为(，） A.38 B.39 C.40 D.41 7.将△ABC纸片按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕为EF.已知 AB=AC=8,BC=10,如果以点B',FC为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的 长是( A. B.号 c. 40或5 D.号或5 8.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 则sinB的值为() B.0 2V5 C. 5 A 5 9.若关于x的分式方程-1=名=的解是正数，则m的取值范围是（ ) A.m<4且m≠3B.m<4 C.m≠3 D.m>4且m≠6 10.已知v12+x2-V6+x2=1,则V12+xz+V6+xz的值为（，) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每题3分，共18分） 11.√⑧1的平方根是 12.一个容器装有L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出)L水，第2次倒出的水 量是的兮，第3次倒出的水量是L的子，第4次倒出的水量是江的…则第 n次倒出后，倒出的水的总量为L 13。如图，直线)y=一x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,在x轴上作一点C,使得 2 △ABC是以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 14.如图，己知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120，弧长为6π的扇形，则圆锥的高h 为 15.关于x的不等式组} 号≤1 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 a-x<2 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过 点(-2,0)，对称轴为直线x=-.对于下列结论：①abc<0;②b2-4ac>0: ③a+b+c=0;④am2+bm<1(a-2b)(其中m≠-)：⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2) 均在该函数图象上，且x1>x2>1,则y1>y2·其中正确结论的个数共有个. 三、解答题(17题6分，18题8分，19题8分) 17.先化简，再求代数式（二+a)÷二的值，其中a=2sin60°+3 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0), C(4,4). (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知A1(-4,0) ①作出平移后的△A1B1C1; ②平移的距离为 个单位长度； (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2, 请作出旋转后的△A2B2C2: 19。我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主 题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校 随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A,B,C,D四个等级，并绘制成如图所 3 示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图： (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数： (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽 取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 的概率。 人数 200 160 120 20% 80 20.(8分)综合与实践 等级 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷 你无人机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费.为 制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模 方法优化无人机定价策略 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷 你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况。 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式。 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格. 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架， 2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个 月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率。 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每 天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架，若需要尽量减少库存，且使 每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案， (1)解决任务1. (2)解决任务2.、 21.(10分)八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起 活动吧。 【初步探索】如图1，在△ABC中，若AB=4,BC=2,求AC边上的中线BD的取值范 围. 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长BD至点E,使DE=BD,然后连接CE,利用 三角形全等将边AB转化到CE,最后在△DEC中利用三角形三边关系即可求出中线BD的 取值范围、 (1)在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是 若线段BD的 长度为整数，则BD=; 【灵活应用】(2)如图2，BD是△ABC的中线，延长DB到点E,连接AE,使AE= BC,求证：∠AEB=∠DBC: 【拓展提升】(3)如图3，在△ABC中，分别以AB,BC作等腰直角三角形△ABM和 △BCN,其中LABM=∠CBN=90°，连接MN,点D是MN的中点，连接DB,延长DB 与AC相交于点H,BD=6,BH=2.试判断BD与AC的数量关系，并求出△ABC的面 积. 图1 图2 图3 22.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点F和点G在⊙0上，点C为AB延长线上一 点，AE⊥CF,垂足为B,AF平分LEAC,连接BF,AG,BG,且有AG=C (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若AG=2√2，AF=2V3,求AE的长. 5 23.(10分)如图，在矩形0ABC中，AB=3,BC=4,点D是边AB的中点，点E在边BC 上，反比例函数y=(x>0)与→次函数y=kx+b的图象交于点D、E. (1)求反比例函数和点E的坐标： (2)直接写出关于x的不等式”>：+b的解集： (3)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，请求出此时点P的坐标. 24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0)两点，与y 轴交于点CG,连接BC,顶点为M (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标： (2)已知点P是抛物线上的一点，连接CP,若LPCB=∠ABC,求点P的坐标， 3)如图2，若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接0D交BC于点B DE有最大值 O 吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由， MD BY 图1 图2