山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

莒县三中教育集团九年级数学练习 (分值：120分，时间：120分钟) 第I卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各实数在数轴上离原点最远的是() A.sin60° c.√8 D.π 2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3。我国古代数学家祖冲之推算出元的近似值为35 它与π的误差小于0.0000003. 将 0.0000003用科学记数法可以表示为() A.3×10-7 B.0.3×106 C.:3×106 =D.3×107 4.下列运算结果正确的是(·) A.x+x=2x3B.（-2x2=6x5C.x5÷x2=x D.x2.x2=x6 5.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为 () B 6.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2,BD-4.则△DBC的面积是() A.45B.25C.2D.4 7.下列命题不正确的是() A.在一个三角形中至少有两个锐角 B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 第1页共6页 C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 8.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织 初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200 棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵？设 初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是( 9001200 900 1200 A. 900=120B.90=1200 C. D. 350-xx x.350+x 350+xx x 350-x 9.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向 匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积变化情况是( 第9题图 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x,),当点Q(2,y2)满足2(，+x2)=+y时，称 点(x2,2)是点P(x,)的“倍增点”，已知点(1,0)，有下列结论： ①点0(3,8)，92(-2，-2)都是点的“倍增点”： ②若直线y=x+2上的点A是点B的“倍增点”，则点A的坐标为(2,4) ③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点R的“倍增点”： ④若点B是点R的“倍增点，则B的最小值是45 其中，正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：2a2-8b2= 12.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2】的值为 13如图，在直角坐标系中，0A与x轴相切于点B,CB为0A的直径，点C在函数 y=k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，口ACD的面积为4，则k的值为 14如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CB=7,F为 DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 第2页共6页 15.如图，△MBC中，AD是中线，分别以点A,点B为圆心，大于号AB长为半径作弧，两弧 交于点M,N,直线MN交AB于点E,连结CE交AD于点F,过点D作DGIICE,交AB于 点G,若DG=2,则CF的长为 16.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD-2,动点P以每秒1个单位长度的速 度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP设点P的运动时间为S), DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示当4≤t≤6时，y的取 值范围是 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 图2 三、解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分9分，4+5) (①计算：5m45-(2023-+p5-2+-历： 化简后，从-2<x<3的范围内选择一个你喜 欢的整数作为x的值代入求值 18.(本题满分9分，3+6) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD (I)尺规作图：作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹，不写作 法)： (2)在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC,请判断和BEF形状，并说明 A 理由。 第3页共6页 19.(本题满分10分，2+4+4) “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一 项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D,E五所大学设有数 学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一 所大学。某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后， 绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 个人数 20h 16 B 12 10 8 C 28% A B E学校 (1)请将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 若该市有1000名中学生参加 本次活动，则选择A大学的大约有 人： (③)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图 或表格求两人恰好选取同一所大学的概率。 20(本题满分10,4+3+3分) 某移动公司推出A,B两种电话计费方式： 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (I)设一个月内用移动电话主叫时间为tmi,根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、 方式B的计费金额关于t的函数解析式： (2)若你预计每月主叫时间为350mi,你将选择A,B哪种计费方式，并说明理由： (3)若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费.请你根 据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式。 21.（本题满分10分，4+3+3) 春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求。放风筝也是人们非常喜欢的 一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史。风筝最早是用来析福和观测气象变化的，后来逐 渐演变为娱乐和竞技的工具。数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”.如图，在平面 第4页共6页 直角坐标系中，四边形ABCD是一个“筝形”，已知AC垂直平分BD于点H,∠DAB=90°，直线 AB:y=-2x+8与反比例函数y=的图象交于点A,B(3,a)，点C在反比例函数y=生第 y 三象限的图象上，点H在y轴上. (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标. (2)求点H的坐标 (3)以A为圆心，AB的长为半径作D, 直接写出图中阴影部分的面积. 22.(本题满分11分2+3+4+2) 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=a中-bc(a,b,c是常数，a0)的性质进行了初 步探究，部分过程如下，请你将其补充完整。 (1)当a=1,b=c=0时，即y=.当之0时，函数化简为y=x:当x<0时，函数化简为 y= (2)当a=2,b=1,c=0时，即y=2k-1. ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 6 m 2 0 2 4 6 其中m= ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2本-1的图象. 10 图 (3)当a=-2,b=1,c=2时，即y=-2k-1+2. ①当之1时，函数化简为y= 第5页共6页 ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=-2本-1+2的图象. (4)请写出函数y=ab-+c(a,b,c是常数，a0)的一条性质： .(若 所列性质多于一条，则仅以第一条为准) 23.(本题满分13分，5+3+5) 如图，一条抛物线y=a2+bx经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A(3,-3),点B 在第一象限内，对称轴是直线x-},且△01B的面积为18 ()求该抛物线对应的函数表达式： (2)求点B的坐标： (3)设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP,CP,将△ACP沿CP翻折， 点A的对应点为A.问是否存在点P,使得以A,P,C,B为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由， 备用图 第6页共6页