精品解析：山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

莒县三中教育集团九年级数学练习 （分值：120分，时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各实数在数轴上离原点最远的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角函数特殊值，二次根式估值，实数在数轴上点距离比较等．根据题意可得，，，，再比较四个数的绝对值大小继而得到本题答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴距离原点最远， 故选：D． 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱的投影为点E，棱的投影为线段，棱的投影为线段，棱的投影为正方形的对角线， ∴该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图． 6. 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面积． 【详解】解：过点B作BH⊥CD于点H． ∵点D为△ABC的内心，∠A=60°， ∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 则∠BDH=60°， ∵BD=4，BD：CD=2：1 ∴DH=2，BH=2，CD=2， ∴△DBC的面积为CD•BH=×2×2=2. 故选B. 【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题真假，等腰三角形三线合一性质，余角补角定义，垂直平分线性质等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵三角形内角和， ∴在一个三角形中至少有两个锐角才可满足内角和定理，故A选项正确， ∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点， ∴三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故B正确， ∵例如两个角分别为和，两个角互余，此时他们的补角分别为和，两个补角相加并不为，故C不正确， ∵等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，D正确， 故选：C． 8. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D； 【点睛】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发， 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示，连接CM， ∵M是AB的中点， ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC， 开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC； 由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC； 结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC． △MPQ的面积大小变化情况是： 先减小后增大． 故选C． 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，则是点的“倍增点”； ∵，， ∴， ∴，则是点的“倍增点”； 故①正确，符合题意； ②设点， ∵点A是点的“倍增点”， ∴， 解得：， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③设抛物线上点是点的“倍增点”， ∴，整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； 故③正确，符合题意； ④设点， ∵点是点的“倍增点”， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值是， 故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为2（a+2b）（a﹣2b）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 12. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ ． 故答案为：5． 13. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形结合，圆性质，切线性质定理等．根据题意设，再利用圆性质及切线性质得，面积公式得到，继而得到，即可得到本题答案． 【详解】解：∵点C在函数的图象上， ∴设， ∵与x轴相切于点B，为的直径， ∴轴，， ∵的面积为4， ∴，即：， ∴， 故答案为：16． 14. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：的周长为32， ． 为DE的中点， ． ， ， ， ， ． 四边形是正方形， ，O为BD的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图方法可知是线段的垂直平分线，则是的中线，进而得到点F是的重心，则，证明，利用相似三角形的性质得到，则． 【详解】解：由作图方法可知是线段的垂直平分线， ∴点E是的中点， ∴是的中线， 又∵是的中线，且与交于点F， ∴点F是的重心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推出点F是的重心是解题的关键． 16. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．当时，y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中所对的直角边是斜边一半，图象与几何结合等．根据题意先求出等边三角形边长，再求出最小值，后求出最大值即可． 【详解】解：由题意，当点运动到时，， ∴， 作， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 当时，如下图 当时，， ∴， ∴，此时运动到时，取最小值为， 又， ∴， ∴此时取最大值为3， ∴当时，， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）1；（2），当时，原式=． 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 由题意可知：，，， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解． 18. 如图，在四边形中，，点E是的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由． 【答案】（1） 如下图所示： ； （2） 解：等边三角形，理由如下： ∵的平分线，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查角平分线画法，直角三角形斜边中线是斜边一半，等腰三角形性质，等边三角形判定，外角和定理等． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与两弧的交点即为的平分线，即可作出； （2）先得到及，再得到，即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】（1） 补全统计图如图所示， （2）；． （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为． 【小问2详解】 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． 【小问3详解】 列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式： 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为t，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【答案】（1）， （2） 解：选择方式计费，理由如下： 当每月主叫时间为时， ， ， ， 选择方式计费； （3）当时，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键． （1）设方式的计费金额（元），方式的计费金额（元），根据表格即可得出和的函数解析式； （2）将别代入（1）中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果； （3）令，求出此时的值，再以此分析即可求解． 【小问1详解】 解：设方式的计费金额（元），方式的计费金额（元）， 根据表格数据可知，当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 令，得， 解得：， 当时，， 当时，方式更省钱； 当，方式和的付费金额相同； 令，得， 解得：， 当，方式更省钱． 当，方式和的付费金额相同； 当，方式更省钱， 综上：当时，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱． 21. 春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求．放风筝也是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史．风筝最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，．直线：与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标． （2）求点H的坐标． （3）以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出B点坐标，将B点代入反比例函数解析式可求k的值，当时，求出A点坐标即可； （2）过点A作轴，过点D作交于E点，过点B作交于F点，可证明，能求出，再由中点坐标公式求出； （3）直线与抛物线的交点为，则． 本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，弄清筝形的定义，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）将点代入， ∴， ∴， ∵B点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，解得或， ∴； 【小问2详解】 过点A作轴，过点D作交于E点，过点B作交于F点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵H是的中点， ∴； 【小问3详解】 设直线的解析式为 ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，解得或， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为______． ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 【答案】（1） （2）①4， ②函数的图象如图所示， ； （3）， 函数的图象如图所示， ； （4）当时，时，y随x增大而增大；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案； （2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案； （3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案； （4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案； 【小问1详解】 解：当时， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时， ， 故答案为：4； ②略 【小问3详解】 解：①当时， ， 故答案为：； ②当时， ， 当时，， 当时，， 当时，； 【小问4详解】 解：由解析式得，当时， ， 当时，时，y随x增大而增大， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，时，y随x增大而增大， 故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式． 23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴为直线，将点代入，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）设，过点作轴交于点，过点作交于点，继而表示出的面积，根据的面积为，解方程，即可求解． （3）先得出直线的解析式为，设，当为平行四边形的对角线时，可得，当为平行四边形的对角线时，，进而建立方程，得出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线， ∴①， 将点代入得， ∴②， 联立①②得，， ∴解析式为； 【小问2详解】 设，如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点， ∴，， 则， ∴ 解得：或（舍去）， ∴ 【小问3详解】 存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 设， 如图所示，当BP为平行四边形的对角线时，， ， ∵， ∴， 由对称性可知，， ∴， ∴ 解得： ∴点的坐标为或 如图3，当为平行四边形的对角线时，，， 由对称性可知，， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莒县三中教育集团九年级数学练习 （分值：120分，时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各实数在数轴上离原点最远的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 8. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发， 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 12. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 13. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________． 14. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________． 16. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．当时，y的取值范围是________． 三、解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 18. 如图，在四边形中，，点E是的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由． 19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 20. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式： 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为t，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 21. 春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求．放风筝也是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史．风筝最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，．直线：与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标． （2）求点H的坐标． （3）以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积． 22. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①当时，函数化简为______． ②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $