第7章幂的运算章末综合测试卷 2025-2026学年 苏科版 七年级数学下册

（苏科2024版）《第7章 幂的运算》 章末综合测试卷 时间：100分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1.计算（﹣m2）3的结果是（　　） A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m5 【答案】A． 【分析】根据幂的乘方可以解答本题． 【详解】解：（﹣m2）3＝﹣m6， 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确幂的乘方的计算法则． 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．0.52×10﹣4 B．5.2×10﹣6 C．5.2×10﹣5 D．52×10﹣6 【答案】C． 【分析】由科学记数法a×10n中a与n的意义即可得答案． 【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5； 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键． 3.计算（﹣a2）3÷a4结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 【答案】A． 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解答】解：（﹣a2）3÷a4 ＝﹣a6÷a4 ＝﹣a2． 故选：A． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4.下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D． 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、a3⋅a4＝a7，故A错误； B、（a3）2＝a6，故B错误； C、（a2b）3＝a6b3，故C错误； D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘法运算律，先把原式变形为，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 故选：D 6.若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【答案】B． 【分析】先化简各式，然后再进行比较，即可解答． 【详解】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣32＝﹣9，c＝（﹣3）0＝1， ∴1＞0.09＞﹣9， ∴c＞a＞b， 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数运算法则，将已知条件转化为同底数幂的形式，然后计算所求表达式． 本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算是解题关键． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 8．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 9．计算，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 10.已知，则x的值为（　　） A．2 B．﹣1或1 C．﹣1或1或2 D．﹣1或2 【答案】D． 【分析】根据任何非零数的零指数幂都等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1分别进行计算即可． 【详解】解：①当x2﹣1＝0，x﹣1≠0时，x＝﹣1； ②当x﹣1＝1时，x＝2； ③当x﹣1＝﹣1时，x＝0， 此时x2﹣1＝﹣1， ∴这种情况不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，考查分类讨论的数学思想，掌握任何非零数的零指数幂都等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝　 　． 【答案】6． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵am＝3，bm＝2， ∴（ab）m＝am×bm＝3×2＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 12．已知x2n＝5，则（x2n）2﹣（x2）n的值为 　 　． 【答案】20． 【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．据此计算即可． 【详解】解：∵x2n＝5， ∴（x2n）2﹣（x2）n ＝52﹣5 ＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键． 13．若，，则的值为________． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 14．若，则的值是________ 【答案】2 【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 15．已知正整数满足，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；将原方程中的指数统一为 ，简化底数后得到 ，从而求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 16．已知，，那么2026m﹣n＝　 　． 【答案】1． 【分析】先把m的分子分成3×5，逆用积的乘方法则，把分子写成两个幂相乘，分母逆用同底数幂相乘法则，写成两个同底数幂相乘，然后化简，求出m﹣n的值，最后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴2026m﹣n＝20260＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和同底数幂相乘法则． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)；(2； (3)；(4). 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． (1)根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； (2)根据积的乘方的法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则进行计算． （3）先分别计算乘方、负整数指数幂和绝对值，再进行四则运算； （4）先分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再进行四则运算． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．（6分）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 19．（9分）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算； 将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解； （2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】（1）解： ； 解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 21．（9分）在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（8分）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，则f（3，27）＝3． （1）填空：f（2，4）＝　 　，f（4，64）＝　 　； （2）计算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）； （3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值． 【答案】（1）2，3； （2）1； （3）6． 【分析】根据“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意义，逐项进行计算即可． 【详解】解：（1）∵22＝4， ∴f（2，4）＝2， ∵43＝4×4×4＝64， ∴f（4，64）＝3， 故答案为：2，3； （2）∵（﹣3）4＝81，53＝125， ∴f（﹣3，81）＝4，f（5，125）＝3， ∴原式＝4﹣3＝1； （3）∵（﹣2）5＝﹣32，43＝64，而f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3， ∴a＝﹣2，b＝64， 又∵（﹣2）6＝64， ∴f（a，b） ＝f（﹣2，64） ＝6． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，理解“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意义，掌握同底数幂乘法的计算方法是正确解答的关键． 23．（9分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可； （2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当时，则有， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）原式 ． 24．（11分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ （苏科2024版）《第7章 幂的运算》 章末综合测试卷 时间：100分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1.计算（﹣m2）3的结果是（　　） A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m5 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．0.52×10﹣4 B．5.2×10﹣6 C．5.2×10﹣5 D．52×10﹣6 3.计算（﹣a2）3÷a4结果是（　　） A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3 4.下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6.若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．计算，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 10.已知，则x的值为（　　） A．2 B．﹣1或1 C．﹣1或1或2 D．﹣1或2 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝　 　． 12．已知x2n＝5，则（x2n）2﹣（x2）n的值为 　 　． 13．若，，则的值为________． 14．若，则的值是________ 15．已知正整数满足，则___________． 16．已知，，那么2026m﹣n＝　 　． 三、解答题（共9个小题，共72分） 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 18．（6分）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 19．（9分）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 20．（8分）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 21．（9分）在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 22．（8分）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，则f（3，27）＝3． （1）填空：f（2，4）＝　 　，f（4，64）＝　 　； （2）计算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）； （3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值． 23．（9分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 24．（11分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $