思维拓展《追及问题》（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

思维拓展——追及问题 【知识导航】 追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地不同(或者同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要看明确速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程)。 追及问题的数量关系: 路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 【例题精讲】 例1、 一辆汽车和一辆电瓶车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进。电瓶车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上电瓶车。甲、乙两地相距多少千米? 练习1.1、甲、乙两人同时从相距60千米的A、B两地同向而行，甲骑自行车每小时行21千米，乙步行每小时走6千米，几小时后甲可以追上乙? 练习1.2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍? 例2、 明明和玲玲既是同班同学又是邻居，下午放学时，明明以每分钟60米的速度步行回家，5分钟后玲玲以每分钟80米的速度从学校步行回家。玲玲出发后，经过几分钟可以追上明明?(假定从学校到家的路程足够远，玲玲追上明明时，明明仍没有到家。) 练习2.1、一辆卡车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后，一辆轿车从甲地开出追赶卡车，速度为每小时70千米。几小时后轿车可追上卡车? 例3、 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平行6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，他们距乙地还有多少千米? 练习3.1、甲乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车追上客车时，它们距乙城还有多远? 例4、 甲、乙两人在周长为600米的跑道上跑步，各自的速度保持不变，甲每分钟跑160米，两人如果同时从同一地点同向而行，那么经过30分钟，甲第一次追上乙。那么乙每分钟跑多少米？ 练习4.1、学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑200米，两人同时同地同方向出发，经过多少分钟两人相遇? 例5、B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗跳一次前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子。兔子跳一次前进多少米? 练习5.1、小红以每分钟60米的速度从学校步行回家，10分钟后小芳从学校出发骑自行车去追小红，结果在距学校900米处追上小红。求小芳骑自行车的速度。 【教学总结】 在解决追及问题时，我们要考虑速度差和路程差。一般情况下，这些条件题目中不会直接告诉，需要我们分析题中的数量关系，找到自己需要的条件，从而解题。特别是环形问题，路程差就是一圈跑道的长度。当然，如果题目较复杂，我们也可以用画线段图的方法来解决。总之，不要看着题目描述得比较复杂就以为它很难，仔细思考，我们一定会找到解题的突破口。 【综合练习】 1、 甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东行，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米，则乙的速度是多少? 2、 学生队伍以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发，10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍。几小时后通讯员可追上学生队伍? 3、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行车的速度是多少? 4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米处，乙追上甲需要多少分钟? 5、 小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇的速度是多少? 【课后作业】 1、一种导弹以声速(每秒340米)前进，已知两架飞机相距1500米，同向起飞，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒170米，当后面的飞机发出导弹后，多少秒可以击中前面的飞机? 2、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒追上乙。甲、乙两人的速度分别是多少? 3、 甲骑车、乙跑步，两人同时从一点出发沿周长4千米的环形公路同向进行晨跑。出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟700米。甲、乙两人的速度各是多少？ 4、甲、乙两人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米处，乙追上甲还需多少分钟? 5、A，B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲每小时行60千米，先行3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。乙每小时行多少千米? 6、甲、乙、丙三人从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城，则乙出发几小时后丙才出发？ 思维拓展——追及问题答案 【知识导航】 追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地不同(或者同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要看明确速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程)。 追及问题的数量关系: 路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 【例题精讲】 例1、一辆汽车和一辆电瓶车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进。电瓶车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上电瓶车。甲、乙两地相距多少千米? 解析：本题是追及问题，路程差=速度差×追及时间，即(65-28)×4=148（千米）。 练习1.1、甲、乙两人同时从相距60千米的A、B两地同向而行，甲骑自行车每小时行21千米，乙步行每小时走6千米，几小时后甲可以追上乙? 解析：本题是追及问题，路程差=速度差×追及时间，60÷(21-6)=4（小时）。 练习1.2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍? 解析：本题是追及问题，先求出路程差6×8=48（千米），48÷(54-6)=1（小时）。 例2、明明和玲玲既是同班同学又是邻居，下午放学时，明明以每分钟60米的速度步行回家，5分钟后玲玲以每分钟80米的速度从学校步行回家。玲玲出发后，经过几分钟可以追上明明?(假定从学校到家的路程足够远，玲玲追上明明时，明明仍没有到家。) 解析：本题是追及问题，先求出路程差60×5=300（米），300÷(80-60)=15（分钟）。 练习2.1、一辆卡车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后，一辆轿车从甲地开出追赶卡车，速度为每小时70千米。几小时后轿车可追上卡车? 解析：本题是追及问题，先求出路程差50×2=100（千米），100÷(70-50)=5（小时）。 例3、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平行6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，他们距乙地还有多少千米? 解析：本题是追及问题，当平平行6千米后，兵兵才出发，其中6千米是路程差，6÷(17-14)=2（小时），兵兵2小时行驶17x2=34（千米）追上平平，他们距乙地还有40-34=6（千米）。 练习3.1、甲乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车追上客车时，它们距乙城还有多远? 解析：本题是追及问题，追及时间:16÷(52-44)=2（小时），52×2=104（千米），120-102=16（千米）。 例4、甲、乙两人在周长为600米的跑道上跑步，各自的速度保持不变，甲每分钟跑160米，两人如果同时从同一地点同向而行，那么经过30分钟，甲第一次追上乙。那么乙每分钟跑多少米？ 解析：本题是追及问题的变式环形问题。（160×30-600)÷30=140（米）。 练习4.1、学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑200米，两人同时同地同方向出发，经过多少分钟两人相遇? 解析：本题是追及问题的变式环形问题。路程差÷速度差=追及时间，400÷(250-120)=5（分钟）。 例5、B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗跳一次前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子。兔子跳一次前进多少米? 解析：狗追及路程的跳跃次数:(112+56)÷2=84（次），兔子逃跑跳跃次数：84÷3×4=112（次），兔子每跳一次前进112÷112=1（米）。 练习5.1、小红以每分钟60米的速度从学校步行回家，10分钟后小芳从学校出发骑自行车去追小红，结果在距学校900米处追上小红。求小芳骑自行车的速度。 解析：:小芳骑行时间900÷60=15（分钟），小芳追及时间15-10=5分钟，小芳的骑行速度900÷5=180（米/分）。 【教学总结】 在解决追及问题时，我们要考虑速度差和路程差。一般情况下，这些条件题目中不会直接告诉，需要我们分析题中的数量关系，找到自己需要的条件，从而解题。特别是环形问题，路程差就是一圈跑道的长度。当然，如果题目较复杂，我们也可以用画线段图的方法来解决。总之，不要看着题目描述得比较复杂就以为它很难，仔细思考，我们一定会找到解题的突破口。 【综合练习】 1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东行，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米，则乙的速度是多少? 解析：14×2=28（千米）28-18=10（千米）10÷2=5（千米/小时）。 2、学生队伍以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发，10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍。几小时后通讯员可追上学生队伍? 解析：路程差:5×10=50（千米），50÷(15-5)=5（小时）。 3、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行车的速度是多少? 解析：路程差:50×12=600（米），小明继续走:1000-600=400（米），追及时间400÷50=8（分钟），1000÷8=125（米/分）。 4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米处，乙追上甲需要多少分钟? 解析：(1000-250)÷(125×2-125)=6（分钟）。 5、小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇的速度是多少? 解析：路程差:60×5=300（米），600-300=300（米），300÷60=5（分钟）， 600÷5=120（米）。 【课后作业】 1、一种导弹以声速(每秒340米)前进，已知两架飞机相距1500米，同向起飞，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒170米，当后面的飞机发出导弹后，多少秒可以击中前面的飞机? 解析：两架飞机速度差:210-170=40（米/秒），导弹与前面飞机的速度差:340-40=300（米/秒），追及时间1500÷300=5（秒）。 2、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒追上乙。甲、乙两人的速度分别是多少? 解析：追及时间:10÷5=2（米/秒），乙跑2秒,甲要4秒,也就是追了8秒，即乙的速度:8÷2=4（米/秒），甲的速度:4+2=6（米/秒）。 3、甲骑车、乙跑步，两人同时从一点出发沿周长4千米的环形公路同向进行晨跑。出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟700米。甲、乙两人的速度各是多少？ 解析：速度差:4×1000÷10=400（米/分）， 甲的速度:(700+400)÷2=550（米/分）， 乙的速度:(700-400)÷2=150（米/分）。 4、甲、乙两人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米处，乙追上甲还需多少分钟? 解析：乙走一圈:1200÷(125×1.2)=8（分钟），乙走一圈比甲多走1200-1200÷1.2=200（米），现乙多走1200-400=800（米）才能追上甲。800÷(125×1.2-125)=32（分钟）。 5、A，B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲每小时行60千米，先行3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。乙每小时行多少千米? 解析：（500-20-60×3）÷60=35（分钟），（500-20）÷35=96（千米/时）。 6、 甲、乙、丙三人从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城，则乙出发几小时后丙才出发？ 解析：乙的追及时间:4×3÷(5-4)=12（小时），则AB路程12×5=60（千米），丙比乙晚出发时间12-60÷6=2（小时）。 学科网（北京）股份有限公司 $