精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学人民路校区2021-2022学年上学期七年级期末模拟数学

2021—2022学年度第一学期七年级期末模拟 数学练习二 （总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 0. B. C. D. ﹣2.616116111 2. 如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A. B. C. D. 3. 火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 4. 下列选项中，与是同类项的是 （ ） A. B. C. D. 5. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元 8. 如图，平面内有八条射线、、、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，．按此规律，数在射线（） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上．） 9. 比小的数是_____________． 10. 单项式的系数是________． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 13. 已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____． 14. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 15. 如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 ___． 16. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余10本；如果每人分3本，则还缺15本，则这个班有学生______人． 17. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 18. 已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是______. 三、解答题（本大题有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）5x﹣4＝2（2x﹣3） （2）﹣＝1 21. 先化简，再求值：，其中 22. 对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 23. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　 　个小正方体； （2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图； （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　 　个小正方体． 24. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 25. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上． （1）画线段； （2）画图并说理： ①画出点到线段的最短线路，理由是 ； ②画出一点，使最短，理由是 ． 26. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 27. 某校七年级的三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“带队老师免费，学生可以打8折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部七折．”若全程费用每人200元． （1）设有名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用； （2）若有25名学生参加活动，选择哪家旅行社更合算？ （3）计算21名和15名学生参加活动时，两家旅行社的费用分别是多少？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？ 28. 已知：线段厘米． （1）如图一，点沿线段自点向点以4厘米/分的速度运动，同时点沿线段自点向点以6厘米/分的速度运动．求：①几分钟后两点相遇？ ②几分钟后两点相距20厘米？ （2）如图二，厘米，，现将点绕着点以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若两点也能相遇，求点的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期七年级期末模拟 数学练习二 （总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 0. B. C. D. ﹣2.616116111 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． A、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、﹣2.616116111是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体结合花瓶的形状和已给平面图形的旋转可得答案． 【详解】解：由面动成体可知，D选项中的花瓶的表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． 3. 火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107． 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 4. 下列选项中，与是同类项的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项直接选择即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解题的关键． 5. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可． 本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误， 故选：A． 6. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断． 【详解】解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误 ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点． 7. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元 【答案】C 【解析】 【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解． 【详解】解：设洗发水的原价为x元，由题意得： x=19.2， 解得：x=24． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的十分之几出售． 8. 如图，平面内有八条射线、、、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，．按此规律，数在射线（） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形观察出数字在8条射线上循环排列是解题的关键．观察图形可知，数字从1开始，按逆时针方向依次在8条射线上循环排列，周期为8，计算的余数即可确定其所在的射线． 【详解】解：平面内有条射线、、、、、、、， 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字、、、、、、、、，， 数字每个为一个循环周期， ， 数与数在同一条射线上， 即数在射线上． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上．） 9. 比小的数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得． 【详解】解：比0小3的数是0-3=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 10. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据单项式的系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，根据定义列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案为：． 12. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 13. 已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____． 【答案】43°32′ 【解析】 【分析】根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵∠A＝46°28′， ∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′． 故答案为：43°32′． 【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键． 14. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角． 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数． 故答案为对顶角相等． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键． 15. 如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】设AC＝x，根据中点的定义得到CD＝x，BD＝AD＝2x，然后利用BC＝CD+BD得到方程x+2x＝6进行求解即可． 【详解】解：设AC＝x， 因为点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点， 所以AC＝CD＝＝x，BD＝AD＝2x， 所以BC＝CD+BD＝x+2x＝6， 解得x＝2， 所以AC＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查线段中点的定义以及线段的和差，根据线段的和差作为等量关系列方程即可． 16. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余10本；如果每人分3本，则还缺15本，则这个班有学生______人． 【答案】25 【解析】 【分析】设这个班有名学生，根据图书总数不变，分别用表示出两种分法下的图书总数，据此建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个班有名学生，由题意得，， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 这个班有名学生． 17. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与平角的定义及一元一次方程的应用．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用． 由折叠的性质设，则．然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案． 【详解】解：设，则． 根据题意得：， 所以， 所以， 故答案为：． 18. 已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是______. 【答案】信 【解析】 【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案． 【详解】第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面， 信与国相对， 故填：信. 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （2）先计算绝对值，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）5x﹣4＝2（2x﹣3） （2）﹣＝1 【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣9 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6， 移项合并得：x＝﹣2； （2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项合并得：﹣3x＝27， 解得：x＝﹣9． 【点睛】此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】a2-4a，0． 【解析】 【分析】先将整式去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后将a的值代入即可求解． 【详解】解： =a2-4a， 当a=4时，原式=42-4×4=0． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则． 22. 对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）-5 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1） ； （2）∵ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解． 23. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　 　个小正方体； （2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图； （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　 　个小正方体． 【答案】（1）10；（2）见解析；（3）4. 【解析】 【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可； （2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案． 【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体； （2）该几何体的主视图、左视图如下： （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体. 【点睛】本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断. 24. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论； （3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答． 【小问1详解】 解：图中共有6条线段； 故答案为：6； 【小问2详解】 点为的中点， ， ， ， 且，， ； 【小问3详解】 当在点的左边时， 则且，， 当在点的右边时， 则且，， ． 综上，或． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 25. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上． （1）画线段； （2）画图并说理： ①画出点到线段的最短线路，理由是 ； ②画出一点，使最短，理由是 ． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点； ②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得． 【详解】（1）连接AB如下图所示； （2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短， 故答案为：点到直线的距离垂线段最短； ②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键． 26. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． （1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 某校七年级的三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“带队老师免费，学生可以打8折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部七折．”若全程费用每人200元． （1）设有名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用； （2）若有25名学生参加活动，选择哪家旅行社更合算？ （3）计算21名和15名学生参加活动时，两家旅行社的费用分别是多少？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？ 【答案】（1）甲旅行社费用：（元）；乙旅行社费用为（元）；（2）乙旅行社更合算；（3）当时，两家旅行社费用相同；当时，甲旅行社更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用； （2）将x=25代入（1）中的代数式，即可解答本题； （3）将x=21和x=15代入（1）中的代数式，然后再综合（2）中的代数式的值即可解答本题． 【详解】解：（1）依题意得：甲旅行社费用：（元）； 乙旅行社费用：（元）． （2）当时， 甲旅行社费用为：（元）； 乙旅行社费用为：（元）． ∵， ∴乙旅行社更合算． （3）当时， 甲旅行社费用为：（元）； 乙旅行社费用为：（元）， ∴两家旅行社费用相同； 当时， 甲旅行社费用为：（元）； 乙旅行社费用为：（元）， ∵， ∴甲旅行社更合算． 答：当时，两家旅行社费用相同；当时，甲旅行社更合算． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 28. 已知：线段厘米． （1）如图一，点沿线段自点向点以4厘米/分的速度运动，同时点沿线段自点向点以6厘米/分的速度运动．求：①几分钟后两点相遇？ ②几分钟后两点相距20厘米？ （2）如图二，厘米，，现将点绕着点以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若两点也能相遇，求点的速度． 【答案】（1）①6分钟；②4分钟或8分钟；（2）22厘米/分或厘米/分. 【解析】 【分析】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，根据题意列出方程求解即可；②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米两种情况进一步求解即可； （2）根据题意可得P旋转到AB上的时间为分钟或分钟，据此进一步分情况求解即可. 【详解】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇， 则：， ∴， 故经过6分钟后P、Q两点相遇； ②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米， 相遇前相距20厘米时：，解得：， 相遇后相距20厘米时：，解得：， 故经过4分钟或8分钟后P、Q两点相距20厘米； （2）由题意可得，P、Q两点只能在直线AB上相遇， 则P旋转到AB上的时间为：（分）或（分）， 设Q的速度为厘米/分， 则：或， 解得：或， 故点Q的速度为：22厘米/分或厘米/分. 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $