精品解析：甘肃张掖市2025--2026学年下学期九年级数学阶段反馈试卷

九年级数学阶段性学情反馈 亲爱的同学，希望你以认真、沉着、冷静、诚信的态度对待考试．要保持积极、自信，让你的知识和能力在考试中得到充分的展示和发挥．祝你好运！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，它是无理数； ，0是整数，是分数，它们都不是无理数； 故选：C． 2. 据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立．数据64000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：∵科学记数法要求，为原数的整数位数减1，是位整数， ∴可得，， ∴用科学记数法表示为． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】先由左视图和俯视图判断该几何体为柱体，再根据主视图判断出该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵左视图和俯视图为矩形， ∴该几何体为柱体， ∵主视图为三角形， ∴该几何体为三棱柱． 4. 把不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得解集为，然后在数轴上表示出来即可，注意含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈． 【详解】解：， ， ． 5. 小红在学习完天平的使用后，按照天平的原理自制了如图①所示的简易天平，并对物体的质量进行探究，得到如图②所示的两幅图，天平都保持平衡状态，若○，□，△的质量分别为a，b，c，则能与图②的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】天平原来是平衡的，在天平两边都加上相同质量的砝码，天平仍然平衡． 【详解】解：根据题意可得：若，根据等式的基本性质1，则． 6. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵， ， ∵杯口与杯底平行， ∴． 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值分，1尺绢值分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可． 【详解】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得： ， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，交于点，若，，则的长为（ ） A 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质可得，再由勾股定理可得的长，然后根据等积法即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 9. 已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限． 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小，根据勾股定理解答即可． 本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理，读懂图象，用好垂线段最短，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,； 当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小， 此时，， 故． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键，根据提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：． 12. 若分式有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零． 根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到△≥0，即12-4×（m-1）×1≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围． 【详解】∵关于的一元二次方程有实数根， ∴△≥0，即12-4×（m-1）×1≥0， 解得m≤， 故答案为： m≤． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 15. 如图，四边形内接于，若弧所对圆心角的度数为，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，由圆内接四边形对角互补即可求出的度数． 【详解】解：∵弧所对圆心角的度数为， ∴， ∵四边形内接于， ∴． 16. 按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零次幂和整数指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则． 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解得， 解得， 故不等式组解集是：． 20. 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．请你根据定义，并按要求完成． （1）如图，已知是的一条弦，只用圆规和无刻度的直尺作顶点为的弦切角．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①作射线，以点为圆心，适当长为半径作弧交射线于点，； ②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在射线右侧相交于点； ③作射线，连接并延长交射线于点，即是顶点为的弦切角； （2）根据（1）中画出的图形，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出符合要求图形； （2）由作图可知延长交于点，连接并延长，交于点，可证，利用圆的性质可证，从而可证，根据相似三角形的性质可证结论成立． 【小问1详解】 解：如下图所示， 【小问2详解】 解：由作图可知， 是的切线， ， ， 如下图所示，延长交于点，连接并延长，交于点， 则是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 在中，， ． 21. 某超市为回馈用户发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是四种瓶装饮品：汽水、酸奶、绿茶和橙汁，抽奖规则如下：参与一次抽奖活动的顾客可以转动下方两个转盘各一次（如图，两个转盘均四等分），当两个转盘停止转动后指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名称时，不能获得任何奖品（转盘停止时指针指向两区域的边界则可以重新转动转盘）． 根据以上规则，回答下列问题： （1）小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为__________； （2）请用画树状图或者列表的方法计算小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有各种可能的情况和指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同的情况，然后利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： 共有16种等可能的情况数，指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同的情况有4种， ∴小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率． 22. 某数学研究小组把测量学校内旗杆的高度作为一次课题活动，甲、乙两组同学分别制定了不同的测量方案，并完成了实地测量，测量方案与数据如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量方案 甲组方案 乙组方案 测量示意图 说明 旗杆高度为AB，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，测角仪，的高度为 测量数据 ，， ，， 请任选一种方案及其数据计算旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】甲组方案：延长交于G，分别在和中，根据正切的定义求出，，则可得，即可求解； 乙组方案：连接交于G，分别在和中，根据正切的定义求出，，则可得，即可求解． 【详解】解：甲组方案 延长交于G， ∵，，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 乙组方案 连接交于G， ∵，，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴． 23. （新素材·科技发展）2024年“筑梦航天”主题科普活动在中国酒泉卫星发射中心举办．某校准备以第九个“中国航天日”为契机，开展一次普及航天知识的科普讲座．讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取20名学生，进行了航天知识问卷调查活动，现对数据（问卷成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 七、八年级抽取学生成绩的统计图表如下： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 7.9 a 8 八年级 7.9 9 b 根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，__________； （2）若该校七年级有300名学生参加了此次航天知识问卷调查，八年级有200名学生参加了此次航天知识问卷调查，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数； （3）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生所填写的问卷成绩更好，请说明理由． 【答案】（1）8 9 （2）200名 （3）八年级被抽取的学生所填写的问卷成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义将七年级所抽取20名学生的问卷成绩按从小到大排列取第10名和第11名学生的问卷成绩的平均数即可； （2）根据题意分别找出七、八年级学生的问卷成绩中大于等于9分的学生所占该年级被抽取人数的百分比，然后，再用七、八年级学生人数乘对应该年级的百分比，最后求和即可； （3）可以从七、八两个年级所抽取学生的问卷成绩的中位数来进行比较． 【小问1详解】 解：从七年级20名被抽取学生的问卷成绩按从小到大排列的数据来看第10名和第11名学生的成绩均为8分，故七年级所抽取的学生问卷成绩的中位数为8； 从八年级所抽取学生的问卷成绩的扇形统计图中可知D:9分扇形区域所占百分比为，且，故八年级所抽取的学生的问卷成绩的众数为9； 【小问2详解】 解：(名)， 答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数为200名； 【小问3详解】 解：八年级被抽取的学生所填写的问卷成绩更好． 理由：从中位数来看，八年级学生所填写的问卷成绩的中位数为9分大于七年级学生所填写的问卷成绩的中位数8分，故八年级抽取的学生所填写的问卷成绩更好．(答案不唯一，合理即可) 【点睛】充分理解中位数、众数的概念，能正确理解题意及准确的计算是解决问题的关键． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是反比例函数图象上的一点，且横坐标，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求函数解析式，三角形面积，求出函数的表达式是关键． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据题意可得求出值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，． 反比例函数解析式为， 由条件可得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵，是两三角形的公共边， ∴以为底的两边的高相等， 又∵，，点E横坐标为n，且 ， ∴， 解得， 把代入，得， ． 25. 如图，在中，，为的直径，与交于点D，与交于点E，点F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先，运用直径所对应的圆周角为，得，然后，再由等腰的“三线合一”证得，接着，证出，进而得出，即可证得结论； （2）首先，由已知条件运用勾股定理求得的长，然后，运用等腰的“三线合一”证得，接着，由面积的两种求法，得出的长，最后，即可得出的长． 【小问1详解】 证明:∵， ∴． ∵是的直径， ∴，即． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解:∵的半径是3， ∴． ∵，， ∴． 由（1）知，又知， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】灵活运用圆的有关性质、等腰三角形的“三线合一”，证出，合理运用三角形的面积公式是解决问题的关键． 26. 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． 【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3） 【解析】 【分析】（1），由折叠得到，，，从而推出，，，，得到，推出点三点共线，即可说明； （2），将绕点逆时针旋转，得到，连接，由旋转可得，，得到，，，，推出，证得，得到，再利用勾股定理即可说明； （3）将沿翻折得到，将沿翻折得到，延长，交于点，得到，，，，，，从而可得，，可证明四边形正方形，设，则，，，利用勾股定理，可得到，解得，（舍去），得到，即可求解． 【详解】（1）解：， 理由：由折叠可得，，， ∴，，，， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴； （2）解：，理由： 如图所示，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 由旋转可得，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴； （3）解：如图所示，将沿翻折得到，将沿翻折得到，延长，交于点， ∴，，， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则，，， 在中，由勾股定理，得， 整理得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． （1）求抛物线表达式； （2）如图①，当点P为抛物线的顶点时，求线段的长； （3）如图②，过点P作于点M，设点P的横坐标为t． ①用含t的代数式表示线段的长； ②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长． 【答案】（1） （2） （3）①；②四边形面积的最大值为9， 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出顶点的坐标以及的解析式，进而求出点的坐标，即可得出结果； （3）①先求出的长，解直角 ；②利用分割法求出四边形面积，利用二次函数的性质求出最值，进而求出此时的值，代入①中代数式求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，且， ∴，， ∴， 设抛物线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为，把，代入，得， 解得， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，，， ∴， ∴； ②由题意，四边形面积 ， ∴当时，四边形的面积最大为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段性学情反馈 亲爱的同学，希望你以认真、沉着、冷静、诚信的态度对待考试．要保持积极、自信，让你的知识和能力在考试中得到充分的展示和发挥．祝你好运！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立．数据64000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 4. 把不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小红在学习完天平使用后，按照天平的原理自制了如图①所示的简易天平，并对物体的质量进行探究，得到如图②所示的两幅图，天平都保持平衡状态，若○，□，△的质量分别为a，b，c，则能与图②的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：_________． 12. 若分式有意义，则实数x的取值范围是____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 15. 如图，四边形内接于，若弧所对圆心角的度数为，则的度数为__________． 16. 按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 解不等式组． 20. 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．请你根据定义，并按要求完成． （1）如图，已知是的一条弦，只用圆规和无刻度的直尺作顶点为的弦切角．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①作射线，以点为圆心，适当长为半径作弧交射线于点，； ②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在射线右侧相交于点； ③作射线，连接并延长交射线于点，即是顶点为的弦切角； （2）根据（1）中画出的图形，求证：． 21. 某超市为回馈用户发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是四种瓶装饮品：汽水、酸奶、绿茶和橙汁，抽奖规则如下：参与一次抽奖活动的顾客可以转动下方两个转盘各一次（如图，两个转盘均四等分），当两个转盘停止转动后指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名称时，不能获得任何奖品（转盘停止时指针指向两区域的边界则可以重新转动转盘）． 根据以上规则，回答下列问题： （1）小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为__________； （2）请用画树状图或者列表的方法计算小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率． 22. 某数学研究小组把测量学校内旗杆的高度作为一次课题活动，甲、乙两组同学分别制定了不同的测量方案，并完成了实地测量，测量方案与数据如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量方案 甲组方案 乙组方案 测量示意图 说明 旗杆高度为AB，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，测角仪，的高度为 测量数据 ，， ，， 请任选一种方案及其数据计算旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，，，，） 23. （新素材·科技发展）2024年“筑梦航天”主题科普活动在中国酒泉卫星发射中心举办．某校准备以第九个“中国航天日”为契机，开展一次普及航天知识的科普讲座．讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取20名学生，进行了航天知识问卷调查活动，现对数据（问卷成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 七、八年级抽取学生成绩的统计图表如下： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 7.9 a 8 八年级 7.9 9 b 根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，__________； （2）若该校七年级有300名学生参加了此次航天知识问卷调查，八年级有200名学生参加了此次航天知识问卷调查，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数； （3）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生所填写的问卷成绩更好，请说明理由． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是反比例函数图象上的一点，且横坐标，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标． 25. 如图，在中，，为直径，与交于点D，与交于点E，点F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 26. 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，当点P为抛物线的顶点时，求线段的长； （3）如图②，过点P作于点M，设点P的横坐标为t． ①用含t的代数式表示线段的长； ②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $