10.1 分式的概念（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.1 分式的概念 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念,能正确识别分式,提 升抽象能力. 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实 际背景和几何意义. 3.理解分式有意义、分式的值为0的条件,能利用这些条件求字母的 值或取值范围. 4.会根据已知条件求分式的值. 新课导入 如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2,那么该市人均拥有绿地 m2; 近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大.若焦距为f，则近视眼镜的度数为 ； 如果面积为ahm2，bhm2的两块棉田分别产棉花mkg、nkg，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 kg. 讨论 像，，，···这样的式子有什么共同特征?它们与整式有什么区别? 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫作分式(fraction)，其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0. 1112小 这些代数式的分母中含有字母。 可以看作两个整式相除. 尝试练习 分式可以表示现实生活中一些数量，例如，如果某种水果的售价为a元/kg，那么表示 .若果这种水果的售价降价1元/kg，那么表示 . 用b元可以购买这种水果的质量 用b元可以购买降价后这种水果的质量 用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了分数的算式，运算结果就是相应的分式的值. 例如，在分式中，若a=3,6=2，则它的值为。若a=b，则它的值为1;若b=-1，则a取任意不等于-1的值时，它的值都为0. 分式的值随分式中字母取值的变化而变化.如果分式中字母所取的值使分母的值为0,那么分式无意义 . 教材P123 例题 解：(1)由2x-2=0,得x=1. 当x≠1时，2x-2≠0,分式有意义. (2)由分子x-2=0，得x=2;x=2时，分母2x-2的值为2×2-2=2≠0. 所以当x=2时，分式的值为0. ● 例题 解 (1)当x取什么值时,分式 有意义? (2)当x取什么值时,分式的值为0? 满足什么条件时下列分式有意义？ （1） ； 解：当,即时， 分式 有意义. （2） ; 解：当，即时， 分式 有意义. （3） ; 解：因为无论取什么值， 都有 , 所以取任何实数， 分式 都有意义. （4） . 解：当， 即且时， 分式 有意义. （易错：切勿对分式进行化简） 变式训练 分式的值可以为0吗? 讨论 解：不可以，若 的值为0， 则x＋1＝0，即x＝－1， 此时分母x2－1＝0，该分式无意义． 教材P123 练习 课内练习 1.填空: (1)某校八年级有m个学生，排成长方形队伍，如果排成20排，那么平均每排有 个学生;如果排成a排，那么平均每排有 个学生. (2)30名工人xh加工了1800个零件，平均每人每小时加工零件 个。 2.填表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 0 无意义 －2 3.当x取什么值时，下列分式有意义?下列分式的值为0? (1) (2) 解：（1）当x≠0，分式 当x=-5时，分式值为0 （2）当x≠ 时，分式有意义 当x=0时，分式值为0 基础巩固题 1.若是分式，则 可能是( ) B A.3 B. C. D.0.125 【解析】判断分式是看分母中是否含有字母，若是分式，则可能是 .故选B. 知识点1 分式的定义 知识点2 分式有（无）意义的条件 2.【2024浙江杭州上城区模拟】下列分式一定有意义的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，故本选项符合题意；B选项， ，故本选项不符 合题意；C选项，当时，，故本选项不符合题意;D选项， 为 全体实数，故本选项不符合题意. 13 知识点3 分式的值为零的条件 3.【2025山东淄博期末】若，，为三角形的三边长，且满足分式 的值为0， 则此三角形的形状为( ) B A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 【解析】由题意，得且，,， 此三角形的形状为 等腰三角形.故选B. 14 知识点4 分式的值 4.【2025江苏泰州期中】若，则分式 的值在( ) B A. 与0之间 B.0与1之间 C.1与2之间 D.2与3之间 【解析】当时，，， 分式 的值在0与 1之间，故选B. 15 易错点 忽略分式的分母不能为0而出错 5.若的值为零，则 的值为___. 1 【解析】依题意,得且，解得 . 易错警示 当分式的值为0时，可以先求使分子为0的未知数的值，再把未知数的值代入分式 的分母中检验，要保证分式的分母不为0. 16 能力提升题 8.仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意，得＞0，则有(1)或(2)解不等式组(1)，得＜x＜1；解不等式组(2)，得不等式组无解．∴原不等式的解集是＜x＜1.∴当＜x＜1时，分式的值为正． 仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 课堂小结 教科书第124页练习 第1，2，3题 布置作业 6.一组按规律排列的式子：，－，，－，，….其中第7个式子是_______________，第n个式子是________________(用含n的式子表示，n为正整数). (－1)n＋1· 【点拨】∵＝(－1)2·，－＝(－1)3·，＝(－1)4·，…， ∴第7个式子是(－1)8·，即，第n个式子是(－1)n＋1·. (2)在(1)的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值． 解：当a＝2，b＝1时，分式为.∵分式的值为正整数， ∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝4，解得x＝0或x＝1或x＝3.∴整数x的值为0或1或3. 7.已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0. (1)求a，b的值； 解：∵当x＝－2时，分式无意义，∴－2＋a＝0，解得a＝2.∵当x＝1时，＝0，∴1－b＝0，1＋a≠0，解得b＝1，a≠－1.∴a的值为2，b的值为1. 解：依题意，得＜0，则有(1)或(2)解不等式组(1)，得－＜x＜2； 解不等式组(2)，得不等式组无解．∴原不等式的解集是－＜x＜2. ∴当－＜x＜2时，分式的值为负． $