第一章三角形的证明及其应用单元检测提高卷 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明及其应用单元检测提高卷北师大版2025一2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一. 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.等腰三角形的一个角是110°，则其中一个底角的度数为() A.35° B.45° C.100° D.110° 2.如图，在四边形ABCD中，连接BD,△ABD是等边三角形，CD⊥BD,∠C=30°，若 AB=2,则BC的长为() D A.4 B.5 C.6 D.8 3.ABC中，DE,FG分别是边AB,AC垂直平分线，若∠BAC=106°，则∠EAG=() D B E A.26° B.32 C.44° D.52° 4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：1，则它们所对边的平方之比为() A.1:2:1 B.1:1:2 C.1:4:1 D.1:3:1 5.如图，在ABC中，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直 平分线交BC于点N,交AC于点F,则△AMN的周长为() M B EA A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm 6.如图，在ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，P,Q分别是边AC,BC上的两个动点，连 接BP,PQ,若当BP与PQ的和最小时，P9的长为1，则AC的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 7.如图，D是ABC内一点，己知：∠ACB=90°，AC=AD,DB=DC,下列结论成立 的是() A.ZCAD =2LCBD B.∠ACD=2LABD C.∠ACD=2LCAD D.ZACD=3ZCBD 8.如图，在ABC中，内角∠BAC与外角LEBC的平分线相交于点P,BE=BC,D在 AC延长线上，PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：① ∠ACB=3∠APB;②SPAc:SPAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF;⑤ GF+FC=GA.其中正确的有() A.①②③（④ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，BD是ABC的角平分线，AB=15,BC=9,AC=12,则BD的长为 A B IO.如图所示，在ABC中，AB=AC,D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC, ∠EBC=∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度是· B 11.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1=30°，L2=45°，则∠3=， 12.如图，有一张三角形纸片ABC.其中∠BAC=90°.将该纸片沿EF剪开，得到一张四 边形纸片EFCB,则∠1+∠2的度数为· 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，F为BC上一点， AF⊥BD于点E. A (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线AM交BD于G(不写作图步骤，不下结论，保留作图 痕迹)； (2)求证：AG=CF. 14.如图，在△ACD中，∠A=50°，∠C=25°，点E在AC边上，延长AD至点B,连接 BE交CD于点O. B D C (1)若∠B0D=70°，求∠B的度数： (2)求证：∠B0C=∠A+∠B+∠C. 15.已知ABC中，AD、CE分别是ABC的角平分线，过D作DF∥CE交AB于F. C D (1)若∠BAC=80°，∠ACB=60°，则∠B= ;∠ADF= (2)若∠B=100°，则∠ADF= (3)写出∠ADF与∠B的数量关系并证明. 16.如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD,LABC+LADC=180°，CF⊥AD于F. A F D (I)求证：CB=CD; (2)若AD=16,AB=6,求DF和AF的长. 17.如图1，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接 EF,EF与AD相交于点G. 4 F G M G ⊙ D B D 图1 图2 (I)AD与EF垂直吗？证明你的结论. (2)若ABC的面积为21，AB=6,DF=3,求AC的长. (3)如图2，若∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，且∠MDN=∠EDF,请 写出AM、AN、AE三条线段的数量关系并简要说明理由. 18.如图，在ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，连接AE,BD交于点 F,∠BAC=∠BFE=2LAEB. B E (I)试判断∠EAC与∠ABD是否相等，并说明理由； (②)若BD平分∠ABC,求证：AB⊥AE; (3)在(2)的条件下，已知EF=6,AF=5,求BF的长度： 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.A 5.c 6.C 7.A 8.C 二、填空题 9.95 2 10.8 11.75度 12.270° 三、解答题 13.【详解】(1)解：如图所示， G B (2)证明：：∠BAC=90°，AB=AC, LABC=∠C=45°， :AG平分∠BAC, :∠a4GB1c-46 ∴.∠BAG=∠C, AF⊥BD, :∠AEB=90°=∠BAC, ∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°， :∠ABG=∠CAF, 又：AB=CA, △ABG≌ACAF(ASA), .AG=CF. 14.【详解】(1)解：：∠A=50°，∠C=25°， :∠BDC=∠A+∠C=75°， :∠B0D+∠BDC+LB=180°，且∠BOD=70°， ∠B=180°-∠B0D-∠BDC=35° (2)证明：：LBOC=∠BEC+LC,且∠BEC=LA+LB, ∠BOC=∠A+∠B+LC. 15.【详解】(1)解：：∠BAC=80°，∠ACB=60°， :∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-80°-60°=40°； :AD、CE分别是ABC的角平分线， 2C40B4c=×80=40,4c0-4ca-60=30, :∠A0C=180°-（∠CA0+∠ACO)=180°-(40°+30）=110°， :∠A0E=180°-∠A0C=180°-110°=70°. :DF∥CE, :∠ADF=∠A0E=70°. (2)解：：∠B=100°， ∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-100°=80°. :AD、CE分别是ABC的角平分线， :∠CA0=∠BAC,∠ACO=∠ACB, 2 ∠40c=1s0-(Ca0+∠AC0)=180-∠B4C+AC=180r-B1C+乙4C8)=180-x80r=140 :∠A0E=180°-∠A0C=180°-140°=40° :DF∥CE, :∠ADF=∠A0E=40° (3)解：∠ADF=90°-∠B. 2 证明如下：在ABC中， ∠BAC+∠ACB=180°-∠B. :AD、CE分别是ABC的角平分线， ∠C40=B4c,4co=4cB. ∠A0C=180°-(CA0+∠4co)=180-∠BAc+∠4CB)=180-(∠B4C+∠4CB)=180-2080-∠)=S :∠A0E=180°-∠A0C=180°-(90°+∠B)=90°-∠B. 21 :DF∥CE, :∠ADF=∠40E=90p-B. 16.【详解】(1)证明：如图，过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E, E :CA平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, .CE=CF,LCEB=∠CFD=90°， :∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠ADC=180°， .∠CBE=∠ADC,即∠CBE=∠CDF, 在△CBE和CDF中， I∠CBE=∠CDF ∠CEB=∠CFD=90°， CE=CF :△CBE≌△CDF(AAS), :.CB=CD (2)解：△CBE≌△CDF, :BE DF, 在Rt△ACE和Rt△ACF中， CE=CF AC=AC' .RtAACE≌RtAACF(HL), :AF=AE, .AD-DF=AB+BE AB+DF .2DF=AD-AB=16-6=10, .DF=5, .AF=AD-DF=16-5=11, .DF的长为5，AF的长为11. 17.【详解】(1)解：AD⊥EF; 证明如下： :AD是ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,ZAED ZAFD =90. 在Rt△AED和Rt△AFD中 AD=AD DE=DF RtAAED≌RtAAFD(HL), :AE=AF, 又：AD是ABC的角平分线， .AD⊥EF. (2)解：S。ABD+S.ACD=S。ABC, :.AB-DE+AC.DF=21, DE=DF=3,AB=6, :、 1 ×6×3+二×AC×3=21, 2 2 AC=8. (3)解：AM+AN=2AE, 理由：由(1)得∠DEM=∠DFN=90°， DE=DF, :∠MDN=∠EDF, :∠MDN-∠MDF=∠EDF-∠MDF, ∴.∠MDE=∠NDF, :△DEM≌△DFN(ASA, :ME=FN AN AF FN =AE+ME AE+(AE-AM =2AE-AM, :AM +AN 2AE. 18.【详解】(1)解：∠EAC=∠ABD. 证明：：∠BAE+∠EAC=LBAC,∠BAE+LABD=LBDC, 又：∠BAC=∠BFE, .ZBAE +ZEAC ZBAE +ZABD ∠EAC=LABD; (2)证明：过点F作FG⊥BC于点G,如图所示： A B≤ :AB=AC, .LABE=∠C, ∠BAC=180°-2LABE, =2∠BAC=90°-∠ABE, ·∠AEB= .∠ABE+∠AEB=90°， .∠BAE=180°-90°=90°， .AE⊥AB; （3)解：在BD上截取BH=AE,连接AH,如图所示： D H B 在△ABH和△CAE中， AB=AC ∠ABH=∠CAE, BH=AE .△ABH≌ACAE(SAS), LAHB=LAEC,LC=∠BAH, ∠AhHr=∠AEB-g∠BFE=l80-2∠C=90-∠C, 2 根据解析(2)可知，∠BAE=90°， .LHAF=90°-∠BAH=90°-LC, .LHAF=∠AHF, :AF=FH BF BH BF-AE BF-AF EF, :2AF +EF BF, :EF=6,AF=5, .BF=16.