8.4乘法公式 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则m的值是（   ） A． B． C． D．4 3．已知代数式，不论取任何值，它的值一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 4．若，，则的值为（　　） A．44 B．46 C．48 D．52 5．已知，则代数式的值为（    ） A．12 B．13 C．18 D．27 6．计算的结果为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（满分24分） 9．若，则______，______． 10．计算：________． 11．在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大______． 12．若满足，则的值为 ___________． 13．（1）当，时，式子的值是_________； （2）已知，则的值是_________． 14．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：，按照这种新运算方式化简，结果是______． 15．4个数，，，排列成，规定它的运算法则为： ．若 ，则___． 16．如图1，有两张正方形纸片A，B，它们的面积和与周长和分别是29，28，将这两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) (3) 21．求下列代数式的值： (1)．其中，． (2)．其中，，． 22．观察下列关于自然数的等式： ①； ②； ③；… 根据上述规律解决下列问 (1)第4个等式：________； (2)写出第2025个等式：________； (3)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 23．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个选项） A．    B． C．        D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 24．两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)已知，，则________； (2)若x满足，求的值； (3)如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 参考答案 1．解：A、可以用平方差公式，故此选项符合题意； B、前后两个因式中没有相同项，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、前后两个因式中没有相同项，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； D、前后两个因式中没有相同项，不能用平方差公式，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．A 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．利用完全平方式的特点即可求出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了配方法的应用；直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可． 【详解】解： ， ∵, ∴， 即无论取任何值，的值都大于等于，一定是正数． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】∵，， ∴ ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了完全平方公式，将展开得到，即代入求解的式子即可得出结论． 【详解】解：根据题意可知，， 代入到代数式中可得， ． 故选：． 6．A 【分析】本题考查了平方差公式的应用，先将变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； B．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； C．与原式不相等，不符合题意； D．符合平方差公式的结构特征，符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，完全平方公式，进而判定即可． 【详解】解：由图形可得：①大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ②小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ③大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故，错误； ④根据①知， 根据②知，则，正确； ⑤，错误． 所以正确的有①②④，共有个． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点有：完全平方公式如、 、平方差公式如，以及通过图形(由长方形围成的大、小正方形)分析边长关系，进而结合公式进行代数运算与等式推导的数形结合思想． 9． 【分析】本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解题的关键． 利用平方差公式直接化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：，． 10． 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 把变成利用平方差公式运算求解即可． 【详解】解： 原式 ； 故答案为：． 11．5050 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．根据题意列出算式，，再根据平方差公式变形为，再进行计算即可． 【详解】解：在不大于100的正整数中， 所有偶数的平方和为， 所有奇数的平方和为， ． 故答案为：5050． 12． 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．先通过代数替换将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再代入目标表达式计算结果即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． ∴． 故答案为：． 13．（1）9（2）64 【分析】本题考查平方差公式的灵活应用，求代数式的值，熟记平方差公式是解本题的关键． （1）先化简，再把，，代入计算即可； （2）先变形，再代值计算即可． 【详解】解：（1）． ， 当，时，原式， 故答案为：9； （2）． 当时，原式. 故答案为：64． 14． 【分析】本题考查的是整式的混合运算，理解新定义并熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据新运算的规则，可得：，再根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据新运算的规则，可得： ． 故答案为：． 15． 【分析】根据题目给定的新运算法则，将所给行列式转化为方程，然后通过展开、化简方程求解的值．本题主要考查了新定义运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握新定义的运算法则是解题的关键． 【详解】解：利用题中新定义得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 16．20 【分析】本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是由边长表示面积和与周长和． 设出两个正方形的边长，由面积和与边长和列出式子，由正方形的性质即可求解阴影面积． 【详解】解：设正方形纸片A的边长为a，正方形纸片B边长为b， ∴可知阴影部分的长和宽为a和b， ∵它们的面积和与周长和分别是29，28， ∴，， 即， ∵将这两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中， ∴该大正方形的边长为， ∴， 即，解得， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：20 ． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式； （4）解：原式. 18．（1）解：； （2）解：； （3）解： 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解： ； （2）解： （3）解： 21．（1）解： 当时，原式． （2）解： 当，时，原式． 22．（1）解：， 故答案为：； （2）解：第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； ； ∴故第个等式，． ∴第2025个等式为，即， 故答案为：． （3）解：猜想第n个等式为： 验证：左边 右边， ∵左边=右边 ∴猜想成立． 23．（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 则验证的等式是， 故答案为：B； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解： ． 24．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：28； （2）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； （3）解：设，， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值已舍）， ∵， ∴，即篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $