3.6.3 余角与补角（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 3.6.3 余角与补角 一、教学目标： 1.理解两角互余、互补的概念及性质； 2.会求一个己知角的余角、补角; 3.会根据余角与补角的性质求角的度数, 二、教学重、难点： 重点：理解余角和补角的概念，探究并掌握余角和补角的性质. 难点：掌握余角和补角的性质及其应用. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【新课导入】 【问题一】观察下面的三角板，你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【新课讲授】【小组讨论】将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1. ∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180° 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师引导学生得出余角的概念：如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 【设计意图】通过小组讨论，由之前所学引入余角的概念，教师教学过程要强调：互余的两个都是锐角. 【典例分析】例1 图中给出的各角，哪些互为余角？ 【问题二】观察下面的三角板，你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师引导学生得出补角的概念：如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.如下图，∠3+ ∠4=180°，所以∠3、 ∠4互为补角. 【设计意图】让学生运用类比的思想表达补角的概念. 【典例分析】例2 图中给出的各角，哪些互为补角？ 例3. 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为90°-∠α_，∠α的补角可表示为180°-∠α. 1.若∠α的余角是它的3倍，则∠α= 22.5°. 2.若∠α的补角是它的4倍，则∠α= 36°. 3.若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为45°. 【新课讲授】【探索与思路】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师引导学生得出余角的性质：同角(等角)的余角相等. 【设计意图】通过余角的概念，推出余角的性质. 【探索与思路】请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB的补角. 画完图后请回答下列问题： 1）图中有哪几对互补的角? ∠1与∠2, ∠2与∠3, ∠1与∠4, ∠3与∠4 2）你能用一句话概括以上规律吗? 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师引导学生得出补角的性质：同角(等角)的补角相等. 【设计意图】本环节设计了开放性问题，引导学生动手作图，然后观察分析总结性质. 【典例分析】 例4 已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ B ） A．30° B．60° C．45° D．90° 1．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（　A　） A．60° B．75° C．90° D．45° 【课堂测试】 1．锐角的余角一定是（  A  ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或钝角 D．不能确定 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠𝛼与∠𝛽互余的是（　A　） 3．一个角的度数比它的余角的度数大30°，则这个角的度数是（　C　） A．35° B．45° C．60° D．65° 4．在三角形𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴的补角是85°，∠𝐵的余角是65°，则∠𝐶的度数为（  A  ） A．60° B．65° C．80° D．85° 5．已知∠𝐴是锐角，∠𝐴与∠𝐵互补，∠𝐴与∠𝐶互余，则∠𝐵−∠𝐶等于（  C  ） A．45° B．60° C．90° D．180° 6．如图，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐹=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（   D ） A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2−∠3=90° C．∠2+∠3−∠1=90° D．∠1−∠2+∠3=90° 7．已知∠𝐴与∠𝐵互为余角，若∠𝐴=58°，则∠𝐵= 32° ． 8．如图，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶．若∠𝐵𝑂𝐶=70°，∠𝐴𝑂𝐸=25°． (1)求出∠𝐴𝑂𝐵的度数； (2)判断∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵是否互补，并说明理由． 【详解】（1）解：∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶．∠𝐴𝑂𝐸=25°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐸=50°， ∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐶=70°+50°=120°； （2）∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵互补． 理由：∵𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶， ∵∠𝐷𝑂𝐶=1/2∠𝐵𝑂𝐶=1/2×70°=35°, ∠𝐶𝑂𝐸=𝐴𝑂𝐸=25°， ∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=35°+25°=60°， ∴∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐵=60°+120°=180°， ∴∠𝐷𝑂𝐸与∠𝐴𝑂𝐵互补． 9．如图，𝑂𝐶，𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐵内部的两条射线，∠𝐴𝑂𝐶=20°，∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐶互为补角，求∠𝐶𝑂𝐷的度数． 【详解】解：∵∠𝐴𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐶互为补角， ∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=180°， ∵∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=180°， ∵∠𝐴𝑂𝐶=20°，∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐶𝑂𝐷， ∴20°+4∠𝐶𝑂𝐷=180°， ∴∠𝐶𝑂𝐷=40°． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 余角的概念：如果两个角的和等于 90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 补角的概念：如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补. 余角、补角的性质：角(等角)的余角相等，同角 (等角) 的补角相等. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：余角，补角的概念及性质. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$