18.2勾股定理的逆定理课后培优训练 2025—2026学年沪科版八年级数学下册

18.2勾股定理的逆定理课后培优训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．若三边满足，那么的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，点，点在轴上，并且满足，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C．12 D．16 6．如图，在中，，，那么的长为（    ） A．5 B． C． D． 7．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在用个边长均为的小正方形构成的网格图中，的顶点均在格点上，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果点与点的距离等于，那么的值等于___． 10．以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”．如图是一棵“勾股树”的一部分，已知，，，则______． 11．如图，在中，点在边上，已知，，，点在上，且，若，则的长为______． 12．若是的高,，则的长为__________． 三、解答题 13．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 14．如图，在中，E为边上一点，连接，过点A作交的延长线于点D，已知． (1)试说明：为直角三角形； (2)求的值． 15．如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点C，河边有两个入口A、B，通过道路、可前往观景点C，．因景区改造，需要关闭通道，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点H在河边，A、H、B在同一直线上）．经测量：米，米，米． (1)判断是否为从C到河边的最近道路，并说明理由． (2)求原道路的长度． 16．如图，在中，是的中点，交于点，连接，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 17．如图，在中，是边上的两个动点，其中点从点出发，沿向终点运动，速度为；点从点出发，沿向终点运动，速度为两点同时出发，其中一点到达终点后，另一点随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当点在边上运动时． ①___________________（用含的代数式表示）； ②若是等腰三角形，求出此时的值； (2)当点在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，求出此时的值． 18．【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点、、在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． 【问题解决】 （1）如图1，，，直角边分别为，，斜边为，证明勾股定理． （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积． 【知识应用】 （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上，并新修一条路，使，现测得千米，千米，千米，则新修路的长为______千米． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9．0或 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 14．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）解： ． 15．【详解】（1）解：是，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，即， ∴是从观景点到河边的最近道路． （2）解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 所以，原来的路线的长为． 16．【详解】（1）证明：∵是的中点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴； （2）解：由（）知，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴点在的角平分线上，即平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．【详解】（1）解：①当点在边上运动时，根据题意可得，，； 故答案为：，； ②，，， ， 为直角三角形，， 当点在边上运动时，是等腰三角形，则， ， 解得：； 当点Q在边上运动时，出发秒后，是等腰三角形； （2）解：当点在边上运动时， ①若是以为底边的等腰三角形 则， ， ，， ， ， ， 解得：， ②若是以为底边的等腰三角形， 则， ， 解得：， 综上为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 梯形的面积为， ∴，即． （2）解：∵，，， 由勾股定理可得， ∵，， 满足，即， ∴阴影部分的面积为． （3）解：设千米，则千米， ∵，即， 在中，， 在中，， ∴，即， 整理可得， 解得， ∴千米， ∴（千米）， 则新修路的长为1.2千米． 故答案为：1.2． 学科网（北京）股份有限公司 $