2.3 探索与发现：三角形内角和（1） 课件--2025-2026学年四年级数学下册北师大版

北师大版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第3课时 探索与发现：三角形内角和（1） 第二单元 认识三角形和四边形 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月20日 北师大版四年级下册 第二单元第3课时 探索与发现：三角形内角和（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 三角形的内角和是（ ）°，这是三角形的一个重要特征。 2. 一个锐角三角形的三个角都是锐角，它们的和是（ ）°；一个直角三角形，其中一个角是90°，另外两个锐角的和是（ ）°。 3. 一个钝角三角形，其中一个角是100°，另外两个锐角的和是（ ）°。 4. 一个三角形中，两个角分别是35°和55°，第三个角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 二、判断题（每题5分，共20分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 任意一个三角形的内角和都是180°。（ ） 2. 一个三角形中，两个锐角的和一定大于90°。（ ） 3. 把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ） 4. 等腰三角形的两个底角相等，它们的和一定小于180°。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分，将正确答案的序号填在括号里） 1. 一个三角形的两个内角分别是40°和60°，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角三角形的内角和大于180° B. 锐角三角形的内角和小于180° C. 所有三角形的内角和都是180° D. 直角三角形的内角和大于180° 3. 一个三角形中，最大的角是85°，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是（ ）° A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 四、解答题（30分） 1. 计算下面每个三角形中未知角的度数。 （1）一个三角形，其中两个角分别是50°和70°，求第三个角的度数。 （2）一个直角三角形，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数。 （3）一个等腰三角形，底角是65°，求顶角的度数。 2. 简要说明：为什么任意三角形的内角和都是180°？（可以结合课堂上的探索方法，如剪拼、折叠等，简要描述） 参考答案： 一、1. 180 2. 180；90 3. 80 4. 90；直角 二、1. √ 2. × 3. × 4. √ 三、1. A 2. C 3. A 4. A 四、1. （1）180°-50°-70°=60° 答：第三个角是60°。（2）180°-90°-30°=60° 答：另一个锐角是60°。（3）180°-65°×2=50° 答：顶角是50°。2. 示例：将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起可以组成一个平角，平角是180°，所以任意三角形的内角和都是180°；也可以通过折叠三角形的三个角，使它们重合在一起，形成一个平角，从而证明三角形内角和是180°。 2026年3月20日星期五6时39分9秒 2026年3月20日星期五6时39分12秒 情境导入 我的个头最大，我的内角和一定比你们大！ 我有一个钝角，我的内角和才是最大的！ 我不服气，我的内角和可不一定比你们小！ 探究新知 小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 （小组保证三种类型的三角形都有） 64° 70° 44° 105° 26° 50° 30° 90° 60° 70°＋64°＋44°＝178° 30°＋60°＋90°＝180° 50°＋105°＋26°＝181° 小组交流发现了什么。 70°＋64°＋44°＝178° 30°＋60°＋90°＝180° 50°＋105°＋26°＝181° 猜想：三角形的内角和是180° 每个三角形的内角和都在180°左右。 有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。 活动要求：选一个你喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证。 拼成了一个平角。 2 2 1 1 3 3 三角形的内角和等于180°。 巩固运用 (教材P25 T1) 1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。 三角形内角和等于180°。 1.填出各未知角的度数，并判断是什么三角形。 知识点 三角形内角和的应用 40 直角 70 锐角 119 钝角 基础导学练 11 返回 【点拨】根据三角形的内角和等于180°即可求出∠ 1、∠2 、∠3 的度数，进而判断是什么三角形。 基础导学练 2.选一选。 (1)一个三角形的最小内角是55°，这是一个( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 (2)如果一个三角形中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这个三角形一定是( )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 A B 基础导学练 13 返回 【点拨】三角形的内角和等于180 °， 如果它的两个角的度数之和等于第三个角的度数，那么第三个角就是最大角，其度数是三角形内角和的一半，即180°÷ 2=90°， 所以这个三角形是直角三角形。 基础导学练 14 3. 一块三角形玻璃不小心被摔成了三块，只需带其中一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，应该带几号玻璃去？破掉的那个角是多少度？ 基础导学练 15 【点拨】①号只给出了一个角，不能确定另外两个角的度数， ② 号左右两条边可以还原出① 号中那个角的度数， 但是没法确定另外两个角的度数，③号已经有了两个角，可以确定第三个角的度数，延长两条边可以恢复原来三角形的形状， 所以选择③号。 返回 应该带③号玻璃去。 180°-45°-55°=80° 答：应该带③号玻璃去，破掉的那个角是80°。 基础导学练 4. 下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。 返回 【点拨】根据题意可知，∠2=30°，∠3=45°，由题图可以看出∠1、∠2 和∠3 是同一个三角形的三个内角。 提升点1 求拼组图形中的角 ∠1=180°-30°-45°=105° 应用提升练 17 5. 已知∠1=120°，三角形ABC 是直角三角形，三角形ABD 是等腰三角形，求∠2 和∠3 的度数。 ∠2=(180°-120°)÷2=30° ∠3=180°-90°-30°=60° 提升点2 根据三角形的内角和解题 返回 应用提升练 18 6. (易错题)已知一个等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角分别是多少度？ 应用提升练 19 【点拨】根据等腰三角形的两个底角相等的特征，结合题意和已知条件，分两种情况分析即可。 返回 假设这个50°的角是顶角。(180°－ 50°)÷2=65° 假设这个50°的 角是一个底角，那么另一个底角也是 50°，顶角是180°-50°-50°=80°。 答：它的另外两个内角分别是65°、65°或50°、80°。 应用提升练 7. 先画一画，把下表中的多边形分解为若干个三角形，再求出其内角和，并表示出多边形的内角和与边数的关系。 ______________________________ 180°×2 =360° 五边形 5 180°×3 =540° 六边形 6 180°×4 =720° 多边形的内角和=180°×(边数-2) 思维创新练 21 返回 【点拨】求多边形的内角和，一般是把多边形分成几个 三角形，再利用三角形的内角和求得多边形的内角和。 三角形内角和是180°，四边形能分成2 个三角形，五边形能分成3 个三角形，六边形能分成4 个三角形，通过探索我们发现多边形可以分成(边数-2)个三角形，所以多边形内角和与边数的关系为多边形的内角和=180°× (边数-2)。 思维创新练 2.在能组成三角形的三个内角的度数后面的括号 里画“√”，不能组成三角形的画“×”。 √ √ × √ （1）90° 25° 65° （ ） （2）80° 20° 80° （ ） （3）40° 70° 50° （ ） （4）60° 60° 60° （ ） 3.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个 四边形和一个三角形。 (教材P25 T2) （1）想一想，它们的内角和分别是多 少？与同伴交流你是怎样想的。 （2）量一量，算算它们的内角和。 正方形的内角和是360° 三角形的内角和是180° 4.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。 (教材P25 T3) （ ）形 内角和（ ）° 长方 360 （ ）形 内角和（ ）° 三角 180 （ ）形 内角和（ ）° 三角 180 （ ）形 内角和（ ）° 三角 180 5.小小法官。 （1）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ） （2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个 三角形的内角和都是90°。 （ ） （3）直角三角形的两个锐角和是90°。 （ ） （4）任意三角形的内角和都是180°。 （ ） × × √ √ $