关注新课标变化：跨学科融合数学试题专项训练——2026届高三二轮复习

关注新课标变化：强化创新思维的形成与发展之(跨学科融合) 一．单选题 1.（与历史交汇）三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（　　）cm2 A．72π B．162π C．216π D．288π 【解析】不妨设正方体的棱长为2，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为， 因为正方体的体对角线即为球О直径，故 ， 利用勾股定理得：， 球的表面积为．故选：C． 2．（与地理交汇）如图，将地球近似看作球体，设地球表面北半球某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值．那么这三个量之间的关系是．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即，．重庆人民解放纪念碑的高度为27.5米，重庆的纬度为北纬，若某天的正午时刻，测得纪念碑的影长恰好为27.5米，则该天的太阳直射纬度为　　 A．北纬 B．南纬 C．南纬 D．北纬 【解析】：由题意知，太阳高度角为， 由纪念碑的高和影长相等可知，所以， 所以该天的太阳直射纬度为南纬．故选：． 3.（与语文交汇）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（    ） A． B． C．0.62 D．0.56 【解析】法一：由题意，，所以， 切线，，由切线长定理，不妨取， 又， 由余弦定理， 有， . 故选：C 法二：， 则 故选：C 4.（与生物交汇）尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物，正常情况下，人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效．科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时、定量等特定条件下，可以用对数模型描述血液尿酸浓度（单位：）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中为初始血液尿酸浓度，K为参数．已知，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（ ） A．69 B．71 C．73 D．75 【答案】 D 【解析】由函数模型，当t=50时，，可得，即．设血液尿酸浓度达到正常值7时，摄入天数为，则，即，②-①可得，即，则，．故选D 5.（与物理交汇）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（     ）（参考数据：，） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 【答案】D 【解析】由题意知，所以， 法一：两边取以10为底的对数，得， 所以．故选：D． 法二：， 6.（与化学交汇）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为，则下列错误的是（ ） A.该正八面体结构的外接球表面积为 B.该正八面体结构的内切球表面积为 C.该正八面体结构的表面积为 D.该正八面体结构的体积为 【答案】D 【详解】对A：底面中心到各顶点的距离相等，故为外接球球心， 外接球半径，故该正八面体结构的外接球表面积，故A正确； 对B：该正八面体结构的内切球半径，故内切球的表面积，故B正确； 对C：由题知，各侧面均为边长为的正三角形，故该正八面体结构的表面积，故C正确； 对D：连接，，则，底面，故该正八面体结构的体积，故D错误；故选：D. 7.（与生物.化学交汇）新型冠状病毒肺炎（COVID-19） 2020年在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（ ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】因为，所以.由题意，知，得，故被测标本的DNA大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍. 故选：C 8.（与物理.化学交汇）李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（    ）个 A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2 【答案】B 【解析】由，球两两发生有效碰撞的概率均为，可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等.取出三个球后，每两个球之间碰撞一次，则需碰撞次， 每次碰撞均有有效碰撞和无效碰撞两种情况发生，且可能性相等， 所以三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生. ①若取出的三个球均为球，有种取法， 碰撞之后产生计数为的球的情况有：每个球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为，有种，1个球计数为2； 每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，有三个球计数为2； 则符合条件的情况数为. ②若取出的三个球为个球，个球，有种取法， 碰撞之后产生计数为的球的情况有： ，球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为或，有种1，计数为2的球个数分别为1和2； 每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2； 则符合条件的情况数为. ③若取出的三个球为个球，个球，有种取法， 碰撞之后产生计数为的球的情况有：a，a碰撞有效，a，b碰撞无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2； a，a碰撞无效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为1； a，a碰撞无效，a，b碰撞均有效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为3； a，a碰撞有效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有2种，计数为2的球个数为1； a，a碰撞有效，a，b碰撞有效，计数结果为，有1种，计数为2的球个数为1； 所以符合条件的情况数为. ④若取出的三个球均为球，有种取法， 碰撞之后产生计数为的球的情况有： 每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2； 每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2； 符合条件的情况数为. 所以碰撞之后产生计数为的球的情况总数为， 设李华一开始取出的三个球里，球个数为随机变量， 则随机变量所有可能取值的集合是， ，，，， 故的分布列如下表： 数学期望， 所以李华一开始取出的三个球里，球个数的期望是个. 故选：. 二．多选题 9.（与物理交汇）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（ ） A. 小球运动的最高点与最低点的距离为 B. 小球经过往复运动一次 C. 时小球是自下往上运动 D. 当时，小球到达最低点 【答案】BD 【解析】小球运动的最高点与最低点的距离为，所以选项A错误； 因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项B正确； 当时，，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误； 当时，，所以选项D正确， 故选：BD 10.（与物理交汇） 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，则下列说法正确的为（ ） A. 当船的航行时间最短时， B. 当船的航行距离最短时， C. 当时，船的航行时间为6分钟 D. 当时，船的航行距离为 【答案】AC 【详解】对于A，将船的速度和水流速度进行合成，船垂直河岸方向的分速度， 河宽，则渡河时间 ， 当，即，取得最小值，所以当船的航行时间最短时，，故A正确； 对于B，当船的航行距离最短时，合速度方向垂直河岸，如图， 则，所以，故B错误； 对于C，当时，船垂直河岸方向的分速度， 船的航行时间，即6分钟，故C正确； 对于D，将船的速度和水流速度进行合成，则， 当时，， 所以， 因为船垂直河岸方向的分速度， 所以船的航行时间， 所以船的航行距离为，故D错误. 故选：AC. 11.（与体育交汇）乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（ ） A. 三局就结束比赛的概率为 B. 的常数项为3 C. 函数在上单调递减 D. 【答案】ABD 【解析】设实际比赛局数为，则的可能取值为， 所以， ， ， 因此三局就结束比赛的概率为，则A正确； 故 ， 由知常数项为3，故B正确； 由，故D正确； 由， ，所以， 令，则；令，则， 则函数在上单调递增，则C不正确. 故选：ABD. 12.(与音乐交汇） 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 在上单调递减 D. 图象过图象的最值点 【答案】ACD 【解析】对选项A,发音的频率为200，故，故A正确； 对选项B,，要使其最大值为，则必有同时成立，此时，即显然无解，故B不正确； 对选项C, ，在上单调递减，故C正确； 对选项D,由C选项易知图象的最值点，即为的极值点 , 令此时 同理可证，，故D正确。 答案：ACD 三.填空题 13.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是 【答案】 【解析】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、， 则，，. 在子二代中任取颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论： ①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为. 综上所述， . 因此，子三代中基因型为的概率是. 14.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤. 【答案】 【解析】由题意得：这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差， 所以，解得， 故 故答案为：133 15．阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列为的单调增区间是 【答案】， 【解析】因为且，，所以，， 由，得是函数的一条对称轴方程，则， 即，取，所以， 林，解得， 故其单调增区间是，。 16.有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为，，，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为 ． 【答案】 【解析】设事件M为A灯亮，事件N为B灯亮，事件X为开关甲闭合，事件Y为开关乙闭合，事件Z为开关丙闭合，则， 其中， ， 所以． 4. 解答题 17．（与物理交汇-光学器件制作）光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抹一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA'＝a，现经过AB作与底面ABC所成角为θ的截面，且截面与B'C'，A'C'分别交于不同的两点E，F． （1）试求截面面积S随θ变化的函数关系式S（θ）； （2）当E和F分别为和的中点时，需要在线段AF上寻找一个点Q，用纳米纤维导管连接EQ，使得EQ与AB'所在直线的夹角最小，试求出纤维导管EQ的长． 【解析】（1）该几何体是直棱柱，故平面平面， 而平面平面，，故平面， 因为过的截面与平面的交线都与垂直， 又平面平面，平面平面ABEF=EF，所以， 所以截面ABEF为直角梯形，且截面与底面的平面角为， 则，， 过F作于点D，则，， 所以梯形ABEF面积 ， 所以； （2）以A为坐标原点，直线AC、AB、分别为x，y，z轴， 建立如图空间直角坐标系， 则，， 而E和F分别为和的中点， 故，. 设，， 则，则， 所以.设EQ与的夹角为， 则 ，设，则 则， 当且仅当时，即时,取得最大值，为. 因为余弦函数在上单调递减， 所以当时直线EQ与AB'的夹角最小，此时，， 所以， 所以纤维导管EQ的长为. 试卷第30页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 关注新课标变化：强化创新思维的形成与发展之(跨学科融合) 一．单选题 1.（与历史交汇）三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（　　）cm2 A．72π B．162π C．216π D．288π 2．（与地理交汇）如图，将地球近似看作球体，设地球表面北半球某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值．那么这三个量之间的关系是．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即，．重庆人民解放纪念碑的高度为27.5米，重庆的纬度为北纬，若某天的正午时刻，测得纪念碑的影长恰好为27.5米，则该天的太阳直射纬度为　　 A．北纬 B．南纬 C．南纬 D．北纬 3.（与语文交汇）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（    ） A． B． C．0.62 D．0.56 4.（与生物交汇）尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物，正常情况下，人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效．科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时、定量等特定条件下，可以用对数模型描述血液尿酸浓度（单位：）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中为初始血液尿酸浓度，K为参数．已知，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（ ） A．69 B．71 C．73 D．75 5.（与物理交汇）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（     ）（参考数据：，） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 6.（与化学交汇）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为，则下列错误的是（ ） A.该正八面体结构的外接球表面积为 B.该正八面体结构的内切球表面积为 C.该正八面体结构的表面积为 D.该正八面体结构的体积为 7.（与生物.化学交汇）新型冠状病毒肺炎（COVID-19） 2020年在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（ ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8.（与物理.化学交汇）李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（    ）个 A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2 二．多选题 9.（与物理交汇）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（ ） A. 小球运动的最高点与最低点的距离为 B. 小球经过往复运动一次 C. 时小球是自下往上运动 D. 当时，小球到达最低点 10.（与物理交汇） 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行，已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为，则下列说法正确的为（ ） A. 当船的航行时间最短时， B. 当船的航行距离最短时， C. 当时，船的航行时间为6分钟 D. 当时，船的航行距离为 11.（与体育交汇）乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（ ） A. 三局就结束比赛的概率为 B. 的常数项为3 C. 函数在上单调递减 D. 12.(与音乐交汇） 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 在上单调递减 D. 图象过图象的最值点 三.填空题 13.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是 14.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤. 15．阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则下列为的单调增区间是 16.有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为，，，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为 ． 4. 解答题 17．（与物理交汇-光学器件制作）光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抹一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA'＝a，现经过AB作与底面ABC所成角为θ的截面，且截面与B'C'，A'C'分别交于不同的两点E，F． （1）试求截面面积S随θ变化的函数关系式S（θ）； （2）当E和F分别为和的中点时，需要在线段AF上寻找一个点Q，用纳米纤维导管连接EQ，使得EQ与AB'所在直线的夹角最小，试求出纤维导管EQ的长． 试卷第30页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $