24.4.6 数据的四分位数及其分组-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

24.3数据的四分位数 24.4数据的分组 第6课时>数据的四分位数及分组 基础过关 1.某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场 5.小明将一组数据分成了两组{78,80}和{84， 比赛个人得分（单位：分）分别为：12,15,24， 85,85,86},则第一组离差平方和与第二组离 25,31,31,35,36,36,39,41,44,50.则该组数 差平方和分别为 ( 据的四分位数分别为 ( A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.2,2 A.25,35,39 B.24,35,41 6.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组， C.28,31,39 D.24.5,35,40 能使“组内离差平方和达到最小”的是() 2.下列情况适合使用组内离差平方和最小的原 A.{2},{4,8,10,12}B.{2,4},{8,10,12} 理的是 C C.{2,4,8},{10,12}D.{2,4,8,10},{12} A.比较两种药物的疗效 7.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： B.将学生按成绩分组 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； C.分析股票价格波动 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. D.预测天气变化 (1)求甲组数据的四分位数Q1,Q2,Q. 3.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察 递个数分别为360,284,290,300,188,240， 图24-6一2中乙组的箱线图，绘制甲组 260,288,则这组数据的上四分位数和下四分 的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你 位数分别为 对两组成绩的看法， A.250,290 B.295,250 成绩分 C.240,300 D.240,295 100 4.如图24一6-1是根据八年级(2)班学生1分 % 80 钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这 70 组数据的 60 50 甲组 乙组 115 132136144 1621分钟跳绳次数 图24-6-2 图24-6-1 A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 素养提升 1.八年级某研究学习小组共10人，他们各自统 4.某校安排七、八、九年级的100名同学进行了 计了自己一周每天做数学作业所花费的平均 跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分 时间（单位：min)分别为38,41,48,48,58， 组，得到如图24一6一4所示的频数分布直方 63,68,68,70,82,则这组数据的 ( 图.估计这100名同学测试成绩的第三四分 A.众数是48 B.方差是38 位数可能是 C.中位数是60.5 D.下四分位数是68 2.已知4名学生期中考试的数学成绩分别为 频数 98,110,m,120,且上四分位数为118，则m为 25 10 A.115 B.116 C.117 D.118 05060708090100成绩/分 3.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★， 图24-6-4 ★，16,10,4,4,11.其箱线图如图24-6-3. A.79 B.82.5 C.96 D.92 5.在跳绳测试中，某小组5位成员每分钟跳绳的 345678910111213141516171819 图24一6一3 次数如下：175,176,175,175,180，若根据每分 下列说法不正确的是 ( 钟跳绳次数的组内离差平方和最小的原则将 A.这组数据的下四分位数是4 这5位成员分成两组，则需将数据由 B.这组数据的中位数是10 到 排列，共分成 种情况. C.这组数据的上四分位数是15 6.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一众数是2，则 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 这组数据的下四分位数是 综合探究 1.已知一组数据按从小到大排列如下：11,12， (2)补全下表（保留整数）： 15,x,17,y,22,26.经计算，该组数据的中位 第一组离第二组离组内离差 分组 数是16，上四分位数是20，则x= 差平方和差平方和 平方和 y- 第1个间隔 455 315 2.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不 第2个间隔 第3个间隔 26 224 250 同树种的年龄（单位：年）.现已收集6种树木 第4个间隔 的年龄数据，并由小到大排序：5,7,12,15， 第5个间隔 131 19,35.按照年龄的组内离差平方和最小的原 (3)第 个间隔得到的组内离差平方 则，将树木分成幼树和成树两组. 和最小，因此幼树组为 (1)共有 种分组方式； 成树组为(4)熟悉实验方案和操作流程、注意仔细观察 实验现象和结果、平衡心态，沉着应对.（答案 不唯一) 24.3数据的四分位数 24.4数据的分组 第6课时数据的四分位数及分组 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.D点拨：由箱线图可得，下四分位数是 132,中位数是136，上四分位数是144，最 小值是115，最大值是162，所以由图不能 确定这组数据的平均数， 5.D6.B 7.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60， 70,70,80,89,91,92,96,98,100. 故Q,=89+91 2 =90,Q1=70,Q=96. (2)如图所示， 成绩分 100 90 80 70 60 50 甲组 乙组 (3)由图可知，甲组成绩比较分散，乙组成 绩比较集中.（答案不唯一） 【素养提升】 1.C2.B 3.B点拨：A.这组数据的下四分位数是4， 说法正确，故该选项不符合题意；B.这组数 据的中位数为10.5，说法不正确，故该选项 符合题意；C.这组数据的上四分位数是 15,说法正确，故该选项不符合题意；D.由 箱线图可知，最小值是3，最大值是18，所 以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 是18，说法正确，故该选项不符合题意 4.B 5.小大4 6.2点拨：数据1,2,2，x,4,4的唯一众数 是2，∴x=2,∴.这组数据为1,2,2,2,4,4， ∴.这组数据的下四分位数是2. 【综合探究】 1.1518 2.(1)5(2)填表如下： 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个 0 455 455 间隔 第2个 315 317 间隔 第3个 26 224 250 间隔 第4个 63 128 191 间隔 第5个 131 0 131 间隔 (3)5{5,7,12,15,19} {35} 数学活动 1.解：①对数据的选取方法不正确.每一个人 在静息状态下心跳是稳定的，成员1三次 测得的数据相差太大，明显不正确，其原因 可能是没有测准，也可能是剧烈运动后心 跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数 据有较大偏差， ②样本不具备代表性.这一组同学都是男 生，且都比较强壮，很特殊，不能代表全年 级同学 ③样本容量太小，数据有偶然性，显示不出 规律. 2.解：(1)200.180.20 (2)4.9245 (3)200×(0.08+0.40+0.18)=132(户). 故估计该市直属机关200户家庭中月平均 用水量不超过5吨的大约有132户. 复习课 【复习训练】 1.D2.B3.A4.A5.C