3.3等可能事件的概率（课时3） 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 北师大版(2024) 3.3等可能事件的概率(课时3) 一、教学目标 1.通过对转盘概率模型问题的研究，掌握概率的大小与面积的关系，并能进行简单计算； 2.通过对转盘概率模型问题的研究，进一步理解概率的应用价值. 二、教学重点及难点 重点：掌握概率的大小与面积的关系. 难点：通过对转盘概率模型问题的研究，进一步理解概率的应用价值. 三、教学过程 【情境导入】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图). 商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券. 设计意图：以商场转盘抽奖这一贴近生活的真实情境导入，将等可能事件概率与实际应用相结合，激发学生的学习兴趣与探究欲望；借助转盘被等分成20个扇形的特点，自然引出几何背景下的等可能概率问题. 【探究新知】 教师提出：自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ 学生回答：指针落在不同扇形区域的结果共有20种，这些结果是等可能的. 教师提出：某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会，他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答. 因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色， 所以P(获得100元购物券)=； P(获得50元购物券)=； P(获得20元购物券)=. 教师追问：他能获得购物券的概率是多少？ 学生回答：P(获得购物券)=. 通过上述探究，教师进行总结. 对于求转盘中的概率问题，一般先确定转盘被等分成多少份，然后根据事件发生所占的份数与总份数的比值来计算概率的大小. 设计意图：以商场转盘抽奖为探究载体，初步感受几何背景下的等可能事件，运用等可能事件概率公式计算中奖概率，体会几何类等可能概率的计算思路，感受概率在生活场景中的实际意义，提升数据分析与应用能力. 【乘胜追击】 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 教师提出思路：如图，先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=；P(落在白色区域)=. 你知道这么做的原理吗？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行反馈，给出标准答案. 因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，因此P(落在红色区域)；P(落在白色区域). 设计意图：通过引导学生将非等分转盘转化为等分区域，结合圆心角占比计算概率，让学生理解几何概率的本质是面积（角度）占比，渗透转化思想，提升逻辑推理与几何直观素养. 【强化训练】 如图所示，一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 教师提醒：能否将转盘等分成36份，根据度数关系求概率？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 将转盘等分成36份，根据度数关系，其中25份是白色，11份是红色. 因此P(落在红色区域)；P(落在白色区域). 教师提出：还有别的方法吗？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答，并根据回答进行反馈. 利用圆心角度数计算，P(落在红色区域)； P(落在白色区域). 设计意图：通过一题多解的强化训练，引导学生分别运用等分份数法和圆心角占比法求解转盘概率，让学生灵活掌握几何概率的两种计算思路，体会不同方法间的内在联系，提升学生发散思维与综合解题能力. 根据以上探究，教师归纳总结转盘问题中的概率的计算方法. ①若所给图形被等分成了若干份，则可以按照“事件发生的所有可能结果对应的份数除以总份数”来直接计算概率， 即P(指针落在某扇形内). ②转盘问题中的概率计算可转化为圆心角的度数问题， 即P(指针落在某扇形内). 设计意图：教师系统归纳出份数法与圆心角占比法两种通用计算方法，帮助学生梳理几何概率的核心思路；让学生从具体题目上升到规律方法，深刻理解概率本质是部分与整体的比值，完善知识体系，培养归纳概括与模型应用能力. 【知识拓展】 几何图形中概率的大小与面积有关，事件发生的概率等于该事件所有可能结果组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形总面积. P(A)，其中m为事件A所包含的图形面积，n为图形总面积. 注意：几何图形可以是规则的，也可以是不规则的，只要能确定部分占整体的百分比即可. 设计意图：从转盘这一规则几何图形拓展到一般几何概型，提炼出面积比求概率的通用公式，将概率计算从“数份数、算角度”上升为面积占比的核心思想；拓宽学生认知范围，让学生理解不规则图形也可计算概率，完善概率知识体系，渗透从特殊到一般的数学思想，提升知识迁移与几何直观能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学的新知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.转盘问题求概率的方法； 2.概率的大小与面积的关系. 六、板书设计 等可能事件的概率(课时3) 1.转盘问题：P(指针落在某扇形内). P(指针落在某扇形内). 2.面积问题：P(A) 学科网（北京）股份有限公司 $