第23章 一次函数 聚焦中考-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

12.如图23一9，在平面直角坐标系中，一次函数13.在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车 y=kx十b的图象与x轴的交点为A(一3,0)， 从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h 与y轴的交点为B,且与正比例两数y一青 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向 B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地 的图象交于点C(m,4). 出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地 (1)求m的值及一次函数y=kx+b的解 两车距A地路程y(单位：km)与甲车行驶时 析式； 间x(单位：h)之间的函数关系如图23一10所 (2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积 示.请结合图象信息，解答下列问题： 为6，求出点P的坐标 (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车 行驶的速度是 km/h. (2)求图中线段MN所表示的y关于x的 函数解析式，并直接写出自变量x的取 值范围. 图23-9 (3)乙车出发多少小时时，两车距各自出发地 的路程差是160km?请直接写出答案. y/km 360 x/h 图23-10 聚焦中考 1.（吉林省长春市)已知点A(一3，y),B(3,y2) A.(-2,2) B.(2,1) 在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上， C.(-1,3) D.(3,4) 则下列结论正确的是 ( 3.(江苏省徐州市)如图23一11为一次函数y= A.y1=一y2 B.y=y2 kx十b的图象，关于x的不等式k(x一3)十 C.y2>0 D.y1<0 b<0的解集为 2.(安徽省)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 A.x<-4 图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增 B.x>-4 大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐 C.x<2 标可以是 () D.x>2 图23-11 4.(广东省广州市)如图23一12，在平面直角坐 7.(天津市)已知小华家、书店、公园依次在同一 标系中，点A(一3,1)，点B(一1,1)，若将直 条直线上，书店离小华家0.6km,公园离小华 线y=x向上平移d个单位长度后与线段 家1.8km.一天，小华从家出发，先匀速步行 AB有交点，则d的取值范围是 了6min到书店，在书店停留了12min,之后 A.-3≤d≤-1 匀速步行了12min到公园，在公园停留 B.1≤d≤3 25min后，再用15min匀速跑步返回家.图 C.-4≤d≤-2 23一13中x表示时间，y表示离家的距离.图 D.2≤d≤4 图23-12 象反映了这个过程中小华离家的距离与时间 5.（江苏省苏州市)过A,B两点画一次函数y= 之间的对应关系. -x十2的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则 ↑y/km 1.8 点B的坐标可以为 6.(广东省深圳市)某学校采购体育用品，需要 0.6 购买三种球类.已知某体育用品商店排球的 061830 55 70 x/min 单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： 图23-13 请根据相关信息，回答下列问题： ①篮球、足球、排球各买一个需要140元 (1)①填表： ②购买2个足球比购买一个篮球多花费40元 小华离开家的时间/min 1 6 ③购买5个篮球与购买6个足球的费用相同 1850 小华离家的距离/km 0.6 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条 件，求出篮球和足球的单价， ②小华从公园返回家的速度为 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足 km/min. 球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购 ③当0≤x≤30时，请写出小华离家的距 买多少个篮球时，花费最少？最少费用是 离y关于时间x的函数解析式， 多少？ (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华 的妈妈以0.05km/min的速度散步直接 到公园.在从家到公园的过程中，对于同 一个x的值，小华离家的距离为y1,小华 的妈妈离家的距离为y2,当y1<y2时，求 x的取值范围（直接写出结果即可）..N(6,0) 两车同时到达目的地， .乙车到达目的地时，甲车距离A地的距 离为360-120×(6-3-1)=120(km). .F(6,120),E(4,360). 设乙车出发t小时时，两车距各自出发地 的路程差是160km, 当0<t≤1.5时，甲车还未到达C地，则 180t-120×(t+1.5)|=160, 解得t为负数，不合题意； 当1.5<t≤2.5时，甲车在C地休息，则 180t-360=160, 解得t1=2.5,t2=6.5(不合题意，舍去)； 当2.5<≤4.5时，甲车从C地驶向B地， 则80t-[2×360-120×(t+1.5-1)]|=160, 解得t=2.5(不合题意，舍去)，t2=4.1. 综上，乙车出发2.5h或4.1h时，两车距 各自出发地的路程差是160km. 【聚焦中考】 1.A2.D3.C4.D 5.(1,1)(答案不唯一) 6.解：(1)（答案不唯一）选②③， 设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意.得2y=0, 5x=6y, x=60, 解得 y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. (2)设购买篮球m个， 则购买足球(10一m)个 由题意得2m≥10-，解得m≥ 31 设购买的总费用是元， 则=60m+50(10-m)=10m+500. .10>0,.w随着m的增大而增大； “m≥且m为整数， ∴.当m取最小值为4时， w的值最小，为540元. 故当购买4个篮球时，花费最少，最少费用 是540元. 7.解：(1)①0.10.61.8②0.12 ③小华去书店的速度为0.6：6=0.1(m/min), .当0≤x≤6时，y=0.1x; 由题图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 当18<x≤30时，设y=kx十b, 将(18,0.6)，(30,1,8)的坐标分别代入上 式，得 0.6=18k+b, k=0.1, 解得 1.8=30k+b, b=-1.2. ∴.y=0.1x-1.2. 综上所述， 0.1x,0≤x≤6， y=0.6,6<x≤18， (0.1x-1.2,18<x≤30. (2)x的取值范围为12<x<24. 第二十四章 数据的分折 24.1数据的集中趋势 第1课时平均数 【基础过关】 1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B 8.(1)316 (2)12 (3)7.5点拨：48名同学每组分别有8人， 12人，16人，8人，4人，日平均零花钱为 (8×4+12×6+16×8+8×10+4×12)÷ 48=7.5(元). 【素养提升】 1.D2.D 3.7.64.20.45.(1)5(2)150 【综合探究】 解：(1)(1+2+6+10+1)×2=40（人）， 360°×(1-10%-15%-15%-45%)=360°× 15%=54° 故本次共调查了40人，扇形统计图中E扇形 的圆心角为54° (2)“青少年组”在长白山的平均游览时长为 ×(30+40×2+50×6+60×10+70)= 20 54(min);