第23章 一次函数 复习训练-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

解得m=260(符合题意). 故m的值为260， (2)当0<n<100时， 方案一需付n元， 方案二需付0.8n元，0.8<n,不符合题意. 当100≤n<200时，令n-(100-70)<0.8n, 解得n<150,∴.100≤n<150. 当200≤n<300时， 方案一优惠的价格为(100一70)×2=60（元）， 方案二优惠的价格小于300×(1一0.8)= 60(元)，符合题意. 当300≤n<400时， 方案一优惠的价格为(100一70)×3=90（元）， 方案二优惠的价格不超过400×(1一0.8)= 80(元)，符合题意. 综上，n的取值范围为100≤n<150或200≤ n<400. 数学活动 1.解：(1)如图所示.一次 (2)设关于t的函数解析式为w=kt十b.将 (0,5)和(5,20)的坐标分别代入=kt十b, b=5, k=3, 得 解得 5k+b=20, b=5. ∴.关于t的函数解析式为=3t+5. Au:/mT. 80叶-TT 70 60 50 40-+ 十十- 30 20-* +-+-+-+- 10/+--+-+-+- O51015202530t/mir (3)24×60=1440(min), 当t=1440时，w=3×1440+5=4325. 一个水龙头一天的漏水量为4325-5 4320(mL),4320×10÷1600=27(天). 故大约可供一个成年人饮用27天. 2.解：(1)常量 (2)H=h十ax(x≥1，且x为整数) (3)①由题意，得 3a+h=9.5, a=1.5, 6a+h=14, 解得 h=5. ∴.h的值为5，a的值为1.5. ②根据题意，得 1.5x+5<40,解得<9 x≥1，且x为整数，∴.x的最大值为23. ∴.该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包 装中15个装、20个装的纸杯. 复习课 【复习训练】 1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B 8.>9.25010.4 11.y=x-3或y=-x+3 12.解：(1).点C(m,4)在正比例函数y= 专女的图象上4=等m, .m=3,.点C的坐标为(3,4). ·一次函数y=kx十b的图象经过点 A(-3,0),点C(3,4), /0=-3k+6, 2 k= 解得 3 ”4=3k+b, b=2. ·一次函数的解析式为y= 3x+2. (2).点P是y轴上一点， 点C的坐标为(3,4)， .△BPC的边BP上的高是3. 又.△BPC的面积为6，.BP=4, 对于y=号x十2，令=0，则y=2, .点B的坐标为(0,2)， ∴.点P的坐标为(0,6)或(0，-2). 13.解：(1)12080 (2)设线段MN所对应的函数解析式为 y=kx+b(1.5≤x≤6)， 将(1.5,360)，(3,240)的坐标分别代入 y=kx十b中， 得，56+6=360， 解得 k=一80， 3k+b=240, b=480, .线段MN所对应的函数解析式为y= -80x+480(1.5≤x≤6). (3)由题意可得，当y=0时，x=6, .N(6,0) 两车同时到达目的地， .乙车到达目的地时，甲车距离A地的距 离为360-120×(6-3-1)=120(km). .F(6,120),E(4,360). 设乙车出发t小时时，两车距各自出发地 的路程差是160km, 当0<t≤1.5时，甲车还未到达C地，则 180t-120×(t+1.5)|=160, 解得t为负数，不合题意； 当1.5<t≤2.5时，甲车在C地休息，则 180t-360=160, 解得t1=2.5,t2=6.5(不合题意，舍去)； 当2.5<≤4.5时，甲车从C地驶向B地， 则80t-[2×360-120×(t+1.5-1)]|=160, 解得t=2.5(不合题意，舍去)，t2=4.1. 综上，乙车出发2.5h或4.1h时，两车距 各自出发地的路程差是160km. 【聚焦中考】 1.A2.D3.C4.D 5.(1,1)(答案不唯一) 6.解：(1)（答案不唯一）选②③， 设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意.得2y=0, 5x=6y, x=60, 解得 y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. (2)设购买篮球m个， 则购买足球(10一m)个 由题意得2m≥10-，解得m≥ 31 设购买的总费用是元， 则=60m+50(10-m)=10m+500. .10>0,.w随着m的增大而增大； “m≥且m为整数， ∴.当m取最小值为4时， w的值最小，为540元. 故当购买4个篮球时，花费最少，最少费用 是540元. 7.解：(1)①0.10.61.8②0.12 ③小华去书店的速度为0.6：6=0.1(m/min), .当0≤x≤6时，y=0.1x; 由题图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 当18<x≤30时，设y=kx十b, 将(18,0.6)，(30,1,8)的坐标分别代入上 式，得 0.6=18k+b, k=0.1, 解得 1.8=30k+b, b=-1.2. ∴.y=0.1x-1.2. 综上所述， 0.1x,0≤x≤6， y=0.6,6<x≤18， (0.1x-1.2,18<x≤30. (2)x的取值范围为12<x<24. 第二十四章 数据的分折 24.1数据的集中趋势 第1课时平均数 【基础过关】 1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B 8.(1)316 (2)12 (3)7.5点拨：48名同学每组分别有8人， 12人，16人，8人，4人，日平均零花钱为 (8×4+12×6+16×8+8×10+4×12)÷ 48=7.5(元). 【素养提升】 1.D2.D 3.7.64.20.45.(1)5(2)150 【综合探究】 解：(1)(1+2+6+10+1)×2=40（人）， 360°×(1-10%-15%-15%-45%)=360°× 15%=54° 故本次共调查了40人，扇形统计图中E扇形 的圆心角为54° (2)“青少年组”在长白山的平均游览时长为 ×(30+40×2+50×6+60×10+70)= 20 54(min);:/156+6=0, 解得 k=12, 数关系，再作出图象，认真观察即可得出结果. 40k+b=300 b=-180. 解：根据题意，可知A、B商场让利后实际 ∴.乙距山脚的竖直高度y关于x的函数解 消费金额y(元)与不让利消费金额x(元)之间 析式为y=12x-180(15≤x≤40) 的函数关系式为 (2)由题图可知，当25≤x≤60时，甲和乙 A商场：y=0.8x(x>0), 在某一时刻处于同一高度.当25≤x≤60时，设 x,0<x≤≤200 甲距山脚的竖直高度y关于x的函数解析式为 B商场：y={(x-200)×0.7+200=0.7x+ y=mx+n, 60,x>200. 将(25,160)和(60,300)代入，得 在同一坐标系中画出两函数的图象（如图 (160=25m+n, m=4, 23-3). 解得 300=60m+n, n=60. .y=4x+60(25≤x≤60). 600 当乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一 400 高度时，可得 200 y=12x-180, x=30, 0200 600800x 解得 y=4x+60, y=180. 图23-3 ∴.乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一 由图象可以看出： 高度时距山脚的竖直高度为180米， 当0<x<600时，A图象在B图象下方. 【例4】A、B两个商场平时以同样价格出 当x=600时，A、B图象交于一点. 售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所 当x>600时，B图象在A图象下方. 有商品八折出售，B商场消费金额超过200元 所以，不让利消费在600元以下时，选A商 后，超过部分按七折付款.试问：选择哪家商场 场购物更经济； 购物更经济？ 不让利消费600元时，选A、B商场购物费 思路分析：根据题意，先将实际问题转化为 用一样； 数学问题，分别建立A、B商场让利后实际消费 不让利消费在600元以上时，选B商场购 金额y(元)与不让利消费金额x(元)之间的函 物更经济 复习训练 1.已知函数y=(m-1)xm+5m是一次函 3.将直线y=x一1向上平移2个单位长度后得 数，则m的值为 ( 到直线y=k.x十b,则下列关于函数y=kx十b A.1 B.-1 的说法正确的是 ( C.0或-1 D.1或-1 A.图象经过第一、二、四象限 2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 √x-5 B.图象与x轴交于点(1,0) C.k=b=1 A.x>0且x≠5 B.x≥5 D.y随x的增大而减小 C.x>5 D.x≤5 4.若√(1-a)=a-1,则函数y=ax+a的函 最多购买该种蔬菜 数图象可能是 ( y元 8.4 图23-6 A.15kg B.20kg C.22.5kg D.23kg 8.点A(-1,y),B(3,y2)是直线y=.x十 b(k<0)上的两点，则y1一y2 0.(填 5.如图23一4，函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 “>”或“<”) 点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于 9.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今 点A,则不等式kx十b<2x的解集为( 有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不 A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及 之？”如图23一7是善行者与不善行者的行走 路程s(步)关于善行者的行走时间t的函数 图象，则两图象交点P的纵坐标是 y=hx+b 平IL 图23-4 图23-5 6.如图23一5所示，已知一次函数y=kx十b的 图象与x轴、y轴分别交于点(2,0)，点(0， 168 1228x/s 3).有下列结论： ② ①关于x的方程kx十b=0的解为x=2; 图23-7 图23-8 ②关于x的方程kx十b=3的解为x=0; 10.如图23一8①，一个正方体铁块放置在圆柱 ③当x>2时，y<0; 形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， ④当x<0时，y<3. 28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm) 其中正确的是 与注水时间x(s)之间的函数图象如图23 A.①②③ B.①③④ 8②所示.如果将正方体铁块取出，再经过 C.②③④ D.①②④ s恰好又将水槽注满 7.星期天早上，丽丽帮妈妈去早市买菜，经过她 11.一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，当 与摊主的协商，摊主给出了多买优惠的销售 自变量x的取值范围为1≤x≤5时，对应的 方法，超过的部分打折销售，如图23一6所 函数值y的取值范围为-2≤y≤2，则此一 示，丽丽准备用18元钱购买该种蔬菜，则她 次函数的解析式为 12.如图23一9，在平面直角坐标系中，一次函数13.在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车 y=kx十b的图象与x轴的交点为A(一3,0)， 从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h 与y轴的交点为B,且与正比例两数y一青 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向 B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地 的图象交于点C(m,4). 出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地 (1)求m的值及一次函数y=kx+b的解 两车距A地路程y(单位：km)与甲车行驶时 析式； 间x(单位：h)之间的函数关系如图23一10所 (2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积 示.请结合图象信息，解答下列问题： 为6，求出点P的坐标 (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车 行驶的速度是 km/h. (2)求图中线段MN所表示的y关于x的 函数解析式，并直接写出自变量x的取 值范围. 图23-9 (3)乙车出发多少小时时，两车距各自出发地 的路程差是160km?请直接写出答案. y/km 360 x/h 图23-10 聚焦中考 1.（吉林省长春市)已知点A(一3，y),B(3,y2) A.(-2,2) B.(2,1) 在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上， C.(-1,3) D.(3,4) 则下列结论正确的是 ( 3.(江苏省徐州市)如图23一11为一次函数y= A.y1=一y2 B.y=y2 kx十b的图象，关于x的不等式k(x一3)十 C.y2>0 D.y1<0 b<0的解集为 2.(安徽省)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 A.x<-4 图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增 B.x>-4 大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐 C.x<2 标可以是 () D.x>2 图23-11