23.4.7 利用一次函数解决方案问题-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

当x>2时，设函数解析式为y=k'x十b, 把(2,6)和(8,0)的坐标分别代入上式， 2k'+b=6, 〔k'=-1, 得 。解得 8k'+b=0, b=8. .当x>2时，函数解析式为y=一x十8. (2)根据函数图象可知，当1≤x≤5时， y≥3， ∴.此药的有效时间为5一1=4(h). 【综合探究】 解：(1)203800点拨：由图象可得，甲机器 人停工保养的时间为60-40=20(min). .2200÷40=55(件/min), ∴.m=2700+(80-60)×55=3800. (2)·甲、乙两台机器人的工作速度和为 55件/min, ∴.AB所在直线对应的函数解析式为y= 2700+55(x-60)=55.x-600. (3)110点拨：当y=5450时，55x-600= 5450,解得x=110. 第7课时利用一次函数解决方案问题 【基础过关】 1.B2.C 3.甲4.12 5.解：(1)设小明第一次进货购进A款汴绣x 件，则购进B款汴绣(20一x)件，根据题意， 得800x+1400×(20-x)=24400, 解得x=6,此时20-x=14. 故小明第一次进货购进A款汴绣6件，购 进B款汴绣14件. (2)设小明第二次进货购进A款汴绣t件， 则购进B款汴绣(30一t)件，售完获得利润 为地元， 根据题意，得w=(980-800)t十(1680 1400)(30-t)=180t+8400-280t= -100t+8400. ,购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量 ≥号(30-)，解得≥12. -100<0,∴.当t=12时，有最大值，最 大值为7200，此时30-t=18. 故小明购进A款汴绣12件，B款汴绣18件 才能获得最大利润，最大利润是7200元 【素养提升】 1.D 2.解：(1)设购进A,B型号汽车各一辆时，进 价分别为x万元，y万元，根据题意，得 20×0.95x+20×(y-0.5)=715, x+y=37, x=15, 解得 y=22, 答：购进A,B型号汽车各一辆时，进价分 别为15万元，22万元. (2)设购进A型汽车m辆，根据题意，得 15m+22(15-m)≤260， 0.6m+22×0.05×(15-m)≥10.5， 解得10≤m≤12， .m=10或11或12， 当m=10时，购进B型汽车5辆， 0.6×10+22×0.05×5=11.5(万元)； 当m=11时，购进B型汽车4辆， 0.6×11+22×0.05×4=11(万元)； 当m=12时，购进B型汽车3辆， 0.6×12+22×0.05×3=10.5(万元). 综上所述：该公司有3种购进方案，分别是 购进A型汽车10辆，B型汽车5辆或购进 A型汽车11辆，B型汽车4辆或购进A型 汽车12辆，B型汽车3辆.购进A型汽车 10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最 多，最多利润是11.5万元. 【综合探究】 解：(1)①根据题意得=m一2×(100-70)= m-60,即y1=1m-60,y2=0.8m. ②令m-60=0.8m+8, 解得m=340(不合题意，舍去)； 令m-60=0.8m-8, 解得m=260(符合题意). 故m的值为260， (2)当0<n<100时， 方案一需付n元， 方案二需付0.8n元，0.8<n,不符合题意. 当100≤n<200时，令n-(100-70)<0.8n, 解得n<150,∴.100≤n<150. 当200≤n<300时， 方案一优惠的价格为(100一70)×2=60（元）， 方案二优惠的价格小于300×(1一0.8)= 60(元)，符合题意. 当300≤n<400时， 方案一优惠的价格为(100一70)×3=90（元）， 方案二优惠的价格不超过400×(1一0.8)= 80(元)，符合题意. 综上，n的取值范围为100≤n<150或200≤ n<400. 数学活动 1.解：(1)如图所示.一次 (2)设关于t的函数解析式为w=kt十b.将 (0,5)和(5,20)的坐标分别代入=kt十b, b=5, k=3, 得 解得 5k+b=20, b=5. ∴.关于t的函数解析式为=3t+5. Au:/mT. 80叶-TT 70 60 50 40-+ 十十- 30 20-* +-+-+-+- 10/+--+-+-+- O51015202530t/mir (3)24×60=1440(min), 当t=1440时，w=3×1440+5=4325. 一个水龙头一天的漏水量为4325-5 4320(mL),4320×10÷1600=27(天). 故大约可供一个成年人饮用27天. 2.解：(1)常量 (2)H=h十ax(x≥1，且x为整数) (3)①由题意，得 3a+h=9.5, a=1.5, 6a+h=14, 解得 h=5. ∴.h的值为5，a的值为1.5. ②根据题意，得 1.5x+5<40,解得<9 x≥1，且x为整数，∴.x的最大值为23. ∴.该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包 装中15个装、20个装的纸杯. 复习课 【复习训练】 1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B 8.>9.25010.4 11.y=x-3或y=-x+3 12.解：(1).点C(m,4)在正比例函数y= 专女的图象上4=等m, .m=3,.点C的坐标为(3,4). ·一次函数y=kx十b的图象经过点 A(-3,0),点C(3,4), /0=-3k+6, 2 k= 解得 3 ”4=3k+b, b=2. ·一次函数的解析式为y= 3x+2. (2).点P是y轴上一点， 点C的坐标为(3,4)， .△BPC的边BP上的高是3. 又.△BPC的面积为6，.BP=4, 对于y=号x十2，令=0，则y=2, .点B的坐标为(0,2)， ∴.点P的坐标为(0,6)或(0，-2). 13.解：(1)12080 (2)设线段MN所对应的函数解析式为 y=kx+b(1.5≤x≤6)， 将(1.5,360)，(3,240)的坐标分别代入 y=kx十b中， 得，56+6=360， 解得 k=一80， 3k+b=240, b=480, .线段MN所对应的函数解析式为y= -80x+480(1.5≤x≤6). (3)由题意可得，当y=0时，x=6,第7课时卜利用一次函数解决方案问题 基础过关 1.甲、乙两家商场平时以 y/元 4.如图23一7-3，某电信公司提供了A,B两种 同样的价格出售相同的 方案的移动通信费用y(元)与通话时间 商品.端午节期间两家 x(min)之间的关系，若通话时间超过 200 商场都让利酬宾，两家 0200 1200x/元 200min,则B方案比A方案便宜 元. 商场的购物金额y甲、 图23-7-1 5.开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名， yz(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的 民间多把开封刺绣称为“汴绣”，并入选为中 关系如图23一7一1所示，张阿姨计划在其中 国非物质文化遗产，某网店负责人小明在开 一家商场购买原价为620元的商品，从省钱 封某汴绣专营店选中A,B两款高端汴绣，决 的角度你建议她选择 ( ) 定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货 A.甲商场 B.乙商场 价和销售价如下表： C.甲、乙商场均可 D.不确定 类别 A款汴绣 B款汴绣 2.已知某租车公司有A,B两种租车方案：A方 进货价/（元/件） 800 1400 案为先支付500元，再按每千米0.5元收费； 销售价/（元/件） 980 1680 B方案直接按每千米1元收费.已知小丽租 (1)第一次进货小明用24400元购进了A,B 车花费了800元，若她使用的是最优租车方 两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多 案，则车的行驶里程是 少件. A.600km B.700km C.800km D.900km (2)第二次小明进货时，计划购进A款汴绣 3.某单位常有集体外出学习的活动，因此准备与 出租车公司签订租车协议，现有甲、乙两家出 数量不少于B款汴绣数量的号，且小明计 租车公司供选择.设每月行驶xkm,应付给甲 划购进两款汴绣共30件，应如何设计进 公司y元，应付给乙公司2元，y,2分别与 货方案才能获得最大利润？最大利润是 x之间的函数关系如图23一7一2所示，若该 多少？ 单位估计每月需要行驶的路程为3500km,则 为了省钱，该单位应与 公司签订租车 协议 y/元 ↑元 A方案 B方案 4000--I-1-1]☑ 70 3000---y 0 200f 30 1000k4---- --t-1-1- 120200250x/min O50015002500x/小km 170 图23-7一2 图23一7-3 素养提升 1.某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种 B型汽车超过15辆，每辆B型车进价优惠 优惠方案.方案一：以团队为单位办理会员卡 0.5万元.当购买A型和B型车各20辆时， (会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方 共需715万元. 案二：所有人都按六折优惠.某团队有x人参 (1)该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车 加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中 各一辆时，进价分别为多少万元？ y关于x的函数图象如图23一7一4所示，则 (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万 下列说法不正确的是 ( 元购进以上两种型号的新能源汽车共 A.a=400 y/元 15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提 B.原票价为400元/人 方案 方案二 高6000元销售，每辆B型汽车在进价的 C.方案二中y关于x的函数 480 400 基础上提高5%销售.假如这些新能源汽 解析式为y=240x(x≥0) 车全部售出，至少要获利10.5万元，该公 x/人 D.若方案一比方案二更优 司有哪几种购进方案？哪种方案获得的 图23-7-4 惠，则x>6 利润最多？最多利润是多少？ 2.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能 源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需 求量快速增长.为满足客户需求，某汽车销售 公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售， 据了解，1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价 共计37万元；若单次购买A型汽车超过 15辆，每辆A型车进价打九五折，单次购买 综合探究 小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知 (2)小亮也选中了一个航模，价格为n(n<400)元， 该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方 发现选择方案一更划算，求n的取值范围. 案只能参加其中一种。 方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金 券，付费时可以抵扣100元. 方案二：购买航模的费用一律打八折， (1)若小明选中的航模的价格为m(200< m<300)元，选方案一需付y1元，选方案二 需付y2元. ①请写出y1,y2关于x的函数解析式。 ②通过计算，小明发现参加两种方案所需 费用相差8元，求m的值.