第23章 培优专练3：一次函数与几何综合-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数与几何综合，涵盖函数表达式求解、三角形面积计算、对称点应用及动点问题，通过例题搭建从一次函数基础到几何综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），如通过对称点求最短路径培养几何直观，详细解题步骤助力推理能力提升。学生能提升综合应用能力，教师可借助典型例题优化教学效率。

数学 八年级 下册 配人教版 第二十三章 一次函数 培优专练3：一次函数与几何综合 1. 如图P23－3－1，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b的图 象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数 y=x的图象交于点C（m，4）． （1）求一次函数y=kx＋b的表达式； 解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图 象上， ∴4=m． 解得m=3. ∴点C的坐标为（3，4）． ∵一次函数y=kx＋b的图象经过点A（－3，0）， C（3，4）， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y=x＋2. （2）若点D在y轴上且S△DOC=2S△BOC． 求此时点D的坐标； 解：（2）对于y=x＋2，令x=0，则y=2. ∴B（0，2）． ∵点C（3，4），∴S△BOC=OB•xC=×2×3=3. ∵S△DOC=2S△BOC，∴S△DOC=2×3=6. ∵点D在y轴上，∴设D（0，t）． ∴S△DOC=OD•xC=×3=6. 整理，得=4. ∴t=±4. ∴点D的坐标为（0，4）或（0，－4）． （3）若点P在y轴左侧的直线AB上，且△POC的面积是10，求此 时点P的坐标． 解：（3）设点P的坐标为． ∵△POC的面积是10，C（3，4），B（0，2）， ∴S△POC=S△BOC＋S△BOP=OB•（xC－xP）=×2× （3－a）=10. 解得a=－7. ∴a＋2=×（－7）＋2=－． ∴点P的坐标为． 2. 如图P23－3－2，直线l1；y=－2x与直线l2：y=2x＋m交于点P （－1，n），l2与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）求m，n的值； 解：（1）∵直线l1；y=－2x与直线l2：y=2x＋m交 于点P（－1，n）， ∴n=－2×（－1）=2. ∴P（－1，2）． 把点P（－1，2）代入y=2x＋m， 得2=2×（－1）＋m． 解得m=4. （2）直接写出二元一次方程组的解； 解：（2）由（1）可知，直线l1；y=－2x与直线l2： y=2x＋m交于点P（－1，2）， ∴二元一次方程组的解为 （3）若点C是y轴上一动点，当AC＋PC的值最小时，求点C的 坐标． 解：（3）如答图P23－3－1，作点A关于y轴的对称 点A′，连接A′C，则A′C=AC． ∴AC＋PC=A′C＋PC≥A′P，即当A′，C，P三点共线 时，AC＋PC的值最小． 在y=2x＋4中，当y=0时，2x＋ 4=0，解得x=－2. ∴A（－2，0）． ∴点A′的坐标为（2，0）． 设直线A′P的表达式为y=kx＋b（k≠0）． 将点P（－1，2），A′（2，0）代入y=kx＋b， 得 解得 ∴直线A′P的表达式为y=－x＋． 在y=－x＋中，当x=0时，y=， ∴点C的坐标为． 　答图P23－3－1 3. 如图P23－3－3①，已知函数y=－x＋3与x轴交于点C，与y轴交 于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线AB的函数解析式； 解：（1）对于y=－x＋3，令x=0，得y=3；令y=0，得 0=－x＋3. 解得x=6. ∴B（0，3），C（6，0）． ∵点C与点A关于y轴对称，∴A（－6，0）． 设直线AB的函数解析式为y=kx＋b（k≠0）． 把点A（－6，0），B（0，3）代入， 得 解得 ∴直线AB的函数解析式为y=x＋3. 　图P23－3－3 （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为，求点M的坐标； ②如图P23－3－3②，连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标． 　图P23－3－3 解：（2）①设M（m，0），则P，Q ． ∴PQ==，=． ∴S△PQB=PQ•=m2=． 解得m=±． ∴点M的坐标为或． 　②如答图P23－3－2，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴AB=BC． ∴∠BAC=∠BCA． ∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA． ∵∠BMP＋∠BMC=90°，∴∠BCA＋∠BMC=90°． ∴∠MBC=180°－（∠BCA＋∠BMC）=90°． ∴BM2＋BC2=MC2. 设M（n，0），则P． ∴BM2=n2＋32=n2＋9，MC2=（6－n）2， BC2=62＋32=45. ∴n2＋9＋45=（6－n）2. 　 答图P23－3－2 解得n=－． ∴P； 如答图P23－3－3，当点M在y轴的右侧时，同理可得P． 综上所述， 点P的坐标为或． 答图P23－3－3 谢 谢 ! $