第11章 不等式与不等式组 综合复习-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

量为216一216×10%十x,明年年底全市汽 车保有量为(216-216×10%+x)×(1 10%)+x. 根据题意，得(216一216×10%+x)×(1 10%)+x≤231.96， 解这个不等式，得x≤30 该市从今年年初起每年新增汽车数量最多 不能超过30万辆. 活动2 2.解：根据题意，得①十②<②+③，②十 ③>③+④，③+④<④+⑤，④+⑤> ①+⑤，①+②>①十⑤，所以①<③， ②>④，③<⑤，④>①，②>⑤.所以②> ⑤>③>①.因为④+⑤-（①+⑤）= ④-①=23，②+③-（①+②）=③ ①=12，所以④-①>③-①..④>③.因 为②+③-（③+④）=②-④=7，①十 ②一（①+⑤）=②-⑤=6，所以②一④> ②-⑤，所以⑤>④.②>⑤>④>③>①. 所以按从小到大的顺序来排列这些卡片是 ①③④⑤②. 综合与实践 低碳生活 1.解：(1)正13.527 (2)根据题意，得260×0.78=202.8(kg). 因为普通家庭全年平均每月家庭用电的二 氧化碳排放量为117~195kg,而小华家这 个月家庭用电的二氧化碳排放量是 202.8kg,超过平均排放量，所以小华家应 节约用电，减少碳排放， (3)202.8÷(111÷12)≈22（棵），估算小华 家上个月家庭用电的二氧化碳排放量需要 种22棵冷杉来补偿. (4)略 2.解：(1)150100 (2)设购买乙型自行车a台，则购买甲型自 行车(20-a)台. 依题意，得800a+500(20-a)≤12400， 解得a≤8，因为a为正整数， 所以a的最大值为8. 最多可以购买乙型自行车8台. 复习课 【综合复习】 -、1.C 2.A点拨：由2x-1≤3，解得x≤2，又x 一1，所以原不等式组的解集为一1<x≤2. 显然在数轴上表示如答图11-1所示，故 选A. -1012 答图11-1 3.B4.C 5.B点拨：由不等式x+7<3x-7,得x>7, x+7<3x-7, 又 的解集是x>7,所以n≤ xn 7,故选B. 二、1.m≥-2点拨：由2x-1>4x+5,得 x<-3,由x-m>-1,得x>m-1,又由 于原不等式组无解，则m一1≥一3，解得 m≥-2. .11 2.≥9 3.一5≤a<一4点拨：不等式组的解集为 u<x<多，由此可知6个整数解为1,0， -1,-2,-3,-4,故-5≤a<-4. 4.6 三、1.解：(1)4x-4>5x-6,4.x-5x>-6+ 4,一x>一2，x<2,在数轴上表示略 (2)由2(x+1)≤x+3,得x≤1， 由x-4<3x,得x>-2, 所以原不等式组的解集为一2<x≤1，在 数轴上表示略. 2.解：(1)若x=2是它的一个解， 则2m-3>4+m,即2m-m>4+3, 所以m>7. (2)不等式m.x-3>2x十m,整理， 得(m-2)x>m+3. 因为一元一次不等式m.x一3>2x+m的解 集是x<m十3 m-2 所以一2<0.所以m的取值范围是m<2. 3.解：(1)设A,B两种奖品的单价分别为 x元/个、y元/个. 3.x+2y=120, 根据题意，得 5.x+4y=210, x=30, 解得 A,B两种奖品的单价分别为 y=15, 30元/个、15元/个 (2)因为30>15，所以购买的A奖品越少 越省钱.设购买A奖品之个，则购买B奖品 (30-)个. 根据题意，得≥（30一， 解得x≥7.5.又因为x为整数， 所以之最小值=8，此时30一之=22， 所以最省钱的购买方案为购买A奖品 8个，B奖品22个. 4.解：(1)购买一件标价为1000元的商品，消 费金额为800元.顾客获得的优惠额为 1000×(1-80%)+150=350(元). (2)设该商品的标价为x元. 当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的 优惠额不超过625×(1-80%)+60=185 (元)，小于226元，不符合； 当500<80%x≤600，即625<x≤750时， 由(1-80%)x+100≥226，解得x≥630. 所以630≤x≤750. 当600<80%x≤800×80%，即750<x≤ 800时，顾客获得的优惠额大于750× (1-80%)+130=280(元)，超过226元， 符合. 综上，顾客购买标价不超过800元的商品， 要使获得的优惠额不少于226元，那么该 商品的标价至少为630元. 【聚焦中考】 x>2, 1.B点拨：对于A, 的解集为x>2, x>1 [x>2, 故A不符合题意.对于B, 无解，故 x<-1 x<2, B符合题意.对于C, 的解集为x< x1 [x<2, 一1，故C不符合题意.对于D, 的 解集为一1<x<2,故D不符合题意.故 选B. 2.A点拨：由2x-1≥1，得x≥1，由3(2- x)>一6，得x<4,所以不等式组的解集为 1≤x<4,其在数轴上的表示如选项A,故 选A. 3.C综合复习 一、选择题 二、填空题 1.下列式子：①5<7；②2x<3;③a≠0；④x≥-5； 2x-1>4x+5, 1.若关于x的不等式组 无解， ⑤3x-1;⑥5≤3；⑦x=3.其中是不等式的 x-m>-1 则m的取值范围是 有( 2.当a 时，代数式2(a。1D的值不小于 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3 2x-1≤3， 2.不等式组 的解集在数轴上表示正 代数式1- 5a-1 6 的值. x>-1 x-a>0, 确的是( ) 3.已知关于x的不等式组 的整数解 3-2x>0 ☑ 1012→ 共有6个，则a的取值范围是 A B 4.现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往城 Z☑ 二 区，甲种运输车载质量为5吨，乙种运输车载 -1012 -1012 C 0 质量为4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种 3.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30 运输车至少应安排 辆. 件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求 三、解答题 1.解不等式（组），并在数轴上表示其解集： 小明最多能买多少支钢笔.设小明能买x支 (1)4(x-1)>5x-6; 钢笔，则依题意可列出的不等式为( ) A.3x+5(30-x)≤100 B.3(30-x)+5x≤100 C.5(30-x)≤100+3x D.5x≤100-3(30+x) 4.方程x+2k=4(x十)+1有正数解，则k的 取值范围是( 2(x+1)≤x+3, Ak长号 B.k>- (2) x-4<3x. C-司 D>司 (x+7<3x-7, 5.若不等式组 的解集是x>7, a>n 则n的取值范围是( ) A.n≥7B.n≤7 C.n=7 D.n<7 2.已知关于x的一元一次不等式mx一3> 4.某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价 2x+m. 的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一 (1)若x=2是它的一个解，求m的取值范围； 定金额后，按下表获得相应的返还金额， (2②)老它的解架是求m的取值花问 消费金300~ 400 500 600 700 额/元 400 500 600 700 900 返还金 30 60 100 130 150 额/元 注：300~400表示消费金额大于300元且小 于或等于400元，其他类同. 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以 获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的 商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为 400×(1-80%)+30=110(元). (1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获 得的优惠额是多少？ 3.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖 (2)如果顾客购买标价不超过800元的商品， 品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 要使获得的优惠额不少于226元，那么该 120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需 商品的标价至少为多少元？ 210元. (1)求A,B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且 A奖品的数量不少于B奖品数量的3，请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由