第十一章 不等式与不等式组（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（    ） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 4．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（    ） A． B． C． D． 5．满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．对于任意的，恒成立，则的取值范围为（     ） A．或 B． C．或 D． 7．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（    ） A．9 B．11 C．12 D．11或12 9．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为 C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧 10．若，，，则的最小值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 11．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．13 B．15 C．18 D．20 12．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）． A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为 ． 14．若为整数，x为正整数，则x的值是 ． 15．已知等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的腰长x的范围是 ． 16．学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 ． 17．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ． 18．已知两个整数a，b，有2a+3b=31，则ab的最大值是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 20．求满足不等式的所有正整数x． 21．某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的卡片相邻两边长分别为和，第二种规格的卡片相邻两边长分别为和，问哪种规格的纪念卡片面积较大？说明理由． 22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 23．已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数． (1)求m的取值范围； (2)化简： 24．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 已知：如图，． (1)若点C的坐标为，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________； (2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______； (3)点， ①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值； ②若，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：①是不等式； ②是不等式； ③不是不等式； ④不是不等式； ⑤是不等式； ⑥是不等式． 综上可知，①②⑤⑥是不等式，共4个， 故选：． 2．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．当时，，故此选项符合题意； B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意； C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意； D．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（    ） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 【答案】B 【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为， ， ， ， 即Q运动所需的时间短， 所以，点Q先到， 故选：B． 4．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x， 则， 解得， 即为了不亏本，降价幅度最多为． 故选：A． 5．满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】， ， ，， ， 故选：A． 6．对于任意的，恒成立，则的取值范围为（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解：由，得， 当时，不等式的解集为， 对于任意的，恒成立， ， 解得，； 当时，不等式无解，舍去； 当时，不等式的解集为， 对于任意的，恒成立， ， 解得，（与矛盾，舍去）； 综上，． 故选：B． 7．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的所有的整数解为9，且， ∴不等式组的整数解为：或2,3,4， ∴或， 解得：或， ∴整数a的值有-2，-1，4，5共4个； 故选：D 8．小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（    ） A．9 B．11 C．12 D．11或12 【答案】B 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得 ∴， 故选：B． 9．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为 C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧 【答案】C 【详解】关于的不等式化为， 当时，解集为， 此时点在原点左侧， 故A，B，D选项错误， C选项正确， 故选C． 10．若，，，则的最小值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【详解】解：， ， ∴， ， ，即， ∵ ， ∴， 即， 时，的值最小，最小值为6． 故选：C． 11．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．13 B．15 C．18 D．20 【答案】A 【详解】由分式方程的解为整数可得： 解得： 又题意得：且 ∴且， 由得： 由得： ∵解集为 ∴ 解得： 综上可知a的整数解有：3，4，6 它们的和为：13 故选：A． 12．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）． A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案 【答案】C 【详解】当，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵方程|x|＝ax+1有一个负根 ∴成立； 当，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵方程|x|＝ax+1没有正根 ∴不成立； ∴ 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 14．若为整数，x为正整数，则x的值是 ． 【答案】4或7或8 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 15．已知等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的腰长x的范围是 ． 【答案】 【详解】设等腰三角形的底边长为ycm， 由已知得，， ∴， 解得：x>3， ∵y=12-2x>0， ∴x<6 ∴ 故答案为： 16．学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 ． 【答案】200 【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人， 根据题意，得 2x+≤500， 解得x≤200． 答：最多可搬桌椅200套． 故答案为：200． 17．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ． 【答案】/ 【详解】解：，即， ，即， ， 规定实数m的整数部分记为，小数部分记为， ， 故答案为：． 18．已知两个整数a，b，有2a+3b=31，则ab的最大值是 ． 【答案】40 【详解】解：∵（2a-3b）2≥0， ∴（2a+3b）2-4（2a•3b）≥0， ∴（2a+3b）2≥4（2a•3b）， 若ab取的最大值，则a、b都是正整数， ∴ab≤（2a+3b）2， ∴ab≤， ∵a，b是整数， ∴ab的最大值为40， 故答案为：40． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【详解】解：(1)去分母得到：， 去括号得到：， 移项得到：， 合并同类项得到：， 系数化为1得到：， 其解集在数轴上表示如下所示： ； (2)由题意， 解①得：， 解②，先去分母得到：， 移项、合并同类项、系数化为1得到： ∴不等式组的解集为：． 20．求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得，                  ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． 21．某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的卡片相邻两边长分别为和，第二种规格的卡片相邻两边长分别为和，问哪种规格的纪念卡片面积较大？说明理由． 【答案】第二种规格的面积较大，见解析 【详解】第一种规格的面积： 第二种规格的面积： 因为，所以第二种规格的面积较大． 22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱 【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元； （2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉最多购买60箱． 23．已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数． (1)求m的取值范围； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ①＋②得， ①－②得． ∵和的值都是正数， ∴，即， 解得：， 所以m的取值范围是； （2）由（1）得， ∴， ∴． 24．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 25．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 已知：如图，． (1)若点C的坐标为，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________； (2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______； (3)点， ①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值； ②若，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围． 【答案】(1)15 (2)或 (3)①； ② 【详解】（1）解：， 故答案为：15． （2）解：由题意得：， ∵，， ∴ 则当时，，解得， 当时，，解得， ∴或， 故答案为：或． （3）解：①由题意得：， ∴， 解得：， ∴m的最大值为； ②当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$