第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，是不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个， 故选：C ． 2．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 3．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 4．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数， ∴且， 解得， 解得， 解得． 故选：D． 5．不等式的正整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ∴正整数解为1，2，3，共3个， 故选：D． 6．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解方程组 得， ． 故选：B． 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：B． 8．的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 9．函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：画出函数图象如图所示． 把代入得， 解得或， 把代入得， 解得， 当，对应的取值范围为，= 由图可知． 故选：C． 10．若不等式的正整数解是、、．则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解得， ∵该不等式的正整数解为、、， ∴ 解得． 故选D 11．若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵两个不等式的解集相同， ∴， 解得． 故选：C． 12．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9， ∴这样的正整数有9组． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．用“”或“”连结： ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 ． 【答案】m<1 【详解】解：∵（m﹣1）x＞1的解集是x＜， ∴m-1<0， 解得m<1． 故答案为：m<1． 15．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 为负数，且， ，且， 解得，且， 的取值范围是， 故答案为：． 16．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 移项，得， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：， 故答案为：． 17．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 【答案】40 【详解】解：设购进甲种商品为件，则购进乙种商品件，由题意，得： ， 解得：； 答：购进甲种商品不少于40件； 故答案为：40． 18．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 【答案】 【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴他至少答对了道题， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项得：， 两边同时除以得：． （2）解：， 两边同时乘以12得：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 20．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 【答案】 【详解】解：设小华家到学校， 当时， 因为， 故满足题意； 当时， 根据题意可得：， 解得：， 答：小华家到学校最多． 21．解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为． 22．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 23．若关于，的二元一次方程组的解满足确定的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 24．某校组织115名师生去会展中心参观，决定租用、两种型号的旅游车．已知一辆型车可坐20人，一辆型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用型车多少辆？ 【答案】2辆 【详解】解：设学校需要租用型车辆，则租用型车辆． 根据题意，得， 解得． 为整数，可取的最小整数为2． 答：学校至少要租用型车2辆． 25．设，是两个不相等的正整数，为质数，满足，且是整数． (1)求证：； (2)求的值； (3)求，的值． 【答案】(1)见解析 (2)p=3 (3)a=5，b=2 【详解】（1）解：∵a，是两个不相等的正整数， ，都是正整数，． 是整数， ， ， ， 即． 假设， 则有． 与连续整数， 是偶数， 为质数， ， ， ，， ， 与条件“是整数”矛盾， ； （2）解：设其中，为正整数， 则有， ， ． 是质数， ． 且， 此时，整理得， 方程无解． 且， 此时，与条件“、为不相等的正整数”矛盾； ， 此时， ， ． 为整数， 也是整数， 正整数． ， 正整数， ， ， ，与为正整数矛盾； 且， 此时， 整理得， 解得，， 与为正整数矛盾； 且， 此时， ， ， ， ， 与“是大于的正整数”矛盾； ， 此时， 整理得， 则 ． 是大于的正整数， 是小于的正整数， 整数， ， ， ． 综上所述：； （3）解：由（2）可知， 只有当时，存在正整数、及质数，使得条件成立， 此时，整理得， 则 ． 是大于的正整数， 是小于的正整数， 整数， ， ． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，是不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 4．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的正整数解有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 8．的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 9．函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的正整数解是、、．则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 12．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（   ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．用“”或“”连结： ． 14．若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 ． 15．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 16．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 17．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 18．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．解下列不等式 (1)； (2)． 20．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 21．解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 22．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 23．若关于，的二元一次方程组的解满足确定的取值范围． 24．某校组织115名师生去会展中心参观，决定租用、两种型号的旅游车．已知一辆型车可坐20人，一辆型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用型车多少辆？ 25．设，是两个不相等的正整数，为质数，满足，且是整数． (1)求证：； (2)求的值； (3)求，的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$