第29章 投影与视图 复习课-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

7.解：如答图29-2-3. 主视图 左视图 俯视图 答图29-2-3 8.解：该几何体的形状是直四棱柱. 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分 别为4cm,3cm. “菱形的边长=√(2+(-(cm. 棱柱的侧面积= ×8×4=80(cm2). 精彩一题 解：(1)左视图有5种情形，如答图29-2-4. (画出其中一种即可) (2)8、9、10、11 答图29-2-4 复习课 【综合复习】 1.A点拨：太阳光是平行光线，将产生平行 投影，所以一组平行线在太阳光下的位置 只可能是平行的或者是重合的，而不可能 有其他的位置关系.故选A. 2.C3.D4.A 5.②③①④6.三棱柱7.<8.圆柱 9.解：如答图29-1①② 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 ①圆柱 ②三棱柱 答图29-1 点拨：画这些基本几何体的三视图时，要注 意从三个方向观察它们.具体画法为：(1)确 定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视 图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对 正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 10.解：(1)如答图29一2，连接PA并延长交 地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯 P照射下的影子 (2)在△CAB和△CPO中， .∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90°， ∴.△CAB∽△CPO, 带器 8 CB 答图29一2 18+BC ∴.BC=2m. .小亮影子的长度为2m. 11.解：由题意知圆柱的高为8cm,圆柱的底 面半径为4cm, ∴.圆柱的体积=π×4×8=128π(cm3), 圆柱的侧面积=2×π×4×8=64π(cm2). 12.解：(1)题图29一13①反映的是太阳光下 的情形，题图29一13②反映的是路灯下的 情形 (2)分别找到两棵树与影子的对应点，然 后连接它们找交点，由两条光线可大致判 断它们是否平行，若光线平行，则为太阳 光线；若光线相交，则为路灯光线： (3)如答图29-3中线段A1B1、A2B2所示. A小丽B A小丽 B 答图29一3 点拨：灯光光线是聚于一点的，而太阳光 线是平行的，这就是判断灯光光线与太阳 光线的方法复习课 典例精析 【例1】画出图29一1中三个几何体对应的 解：长方体体积为30×25×40=30000(cm3); 三视图. 圆柱体积为3.14×102×32=10048(cm3). ∴.该几何体的体积为30000+10048= 40048(cm3). 图29-1 【例3】如图29一5，花丛中有一路灯杆AB. 思路分析：根据三视图的定义和画法，画出 在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿 完整的三视图即可. BD方向行走到G点，DG=5米，这时小明的影 解：三个几何体的三视图如图29一2： 长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路 灯杆AB的高度（精确到0.1米）. 图29-2 点拨：画三视图时一定要注意：主、俯“长对 正”，主、左“高平齐”，左、俯“宽相等”. 【例2】如图29一3是一个几何体的两个视图， 图29-5 求该几何体的体积（π取3.14，长度单位：cm). 思路分析：此题中△CDEp△ABE,△FGH∽ 20 3 △ABH,利用相似三角形和物高与影长的关系 可求出路灯杆AB的高度 主视图 ○25 解：根据题意得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥ 30 俯视图 BH, 30 图29-3 图29-4 在Rt△ABE和Rt△CDE中，，AB⊥ 思路分析：从所给两个视图可以确定几何 BH,CD⊥BH, 体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的 .CD∥AB,可证得△ABEp△CDE. 长、宽、高分别是30cm、25cm、40cm(如图 DE AB DEBD 29一4)，上面是一个圆柱，底面圆的直径是 20cm,高为32cm,所以该几何体的体积是这 同理器G十6+D② HG 两部分体积之和. 又CD=FG=1.7米， DE HG 由①②可得DE十BDHG+GD+BD' 故路灯杆AB的高度约为6.0米 点拨：此题所考查的知识点是明确灯光与 3 5 即3+BD1o中BD解得BD=7.5米， 影子的关系，我们可以把灯光看成是从一点发 将BD=7.5米代入①得AB=5.95米≈ 出的光线，所以本题利用相似三角形即可解答. 6.0米. 综合复习 1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框 6.如图29一9是一个立体图形的三视图，则这 在地面上形成的投影不可能是( 个立体图形的名称叫 口 A B 主视图 左视图 2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是 1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为() 俯视图 A.16mB.18m C.20m D.22m 图29-9 图29-10 3.将图29一6中的阴影部分剪下来，围成一个 7.两根大小、长度完全相同的铁丝，甲铁丝与投影 几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的 面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°， 几何图形是( 那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小 关系为：甲 乙（填“>“<”或“=”）. 8.若如图29一10所示的是某几何体的表面展 B D 开图，则这个几何体是 图29-6 9.画出图29一11①②所示的基本几何体的三 4.一个空心的圆柱如图29一7所示，那么它的 视图. 主视图是( ) 圆柱 三棱柱 图29-7 B C D ① ② 5.图29一8是小华一天上学和放学时看到的一 图29-11 棵树的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 排列是 北 北 北 北 东 东 →东 东 ① 图29-8