10.2几何图形问题、数字问题、工程问题-2025-2026学年七年级下册数学重点提分

1第10章二元一次方程组 10.2几何图形问题、数字问题、工程问题 1如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍)卡片既不重叠又无空 隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为5：3）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆 盖的长方形的长与宽的比为( A.8:5 B.3:2 C.5:4 D.5:3 答案：A 解析：设在长方形盒子底部长的一边上放了x张小长方形卡片，在宽的一边上放了y张小长方 形卡片依题京，得40解二1：盒子底部未孩卡片覆盖的长方形的长与 宽的比为[2(x-2)]:(y-2)=[2×(10-2)]:(12-2)=8:5,故选A. 2.【2025重庆】九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡”建设，该工程公司下属 的甲工程队、乙工程队分别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完 成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需要15天完成，雨天工作效率下降20%，实际 上两个工程队同时开工，同时完工那么两工程队各工作了天 答案：17 解析：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨由题意，得 c-0+y=1, x-)+10 y=1, 15 解得=1品 故两工程队各工作了17天.故答案为17. 3.【2025武汉】爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1,2，-3,4，-5,6，-7 ，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4， 6,-7,8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 答案：-3或-6 69/119 1第10章二元一次方程组 解析：如图， 设在横向上的两个空白圆圈内的数从左到右分别为c和d.-1+2-3+4一5+6-7+8= 4横、竖方向以及内外两圈上的4个数之和都相等，·.内、外两个圈上的4个数之和都是2， 横、竖方向上的4个数之和也都是2，-7+6+b+8=2,解得b=-5.6+4+b+c=2, .c=-3.又a+c+4+d=2,.a+d=1.当a=-1时，d=2,则a+b=-1-5=-6;当a= 2时，d=-1,则a+b=2-5=-3,a+b的值为-6或-3. 4.【2025泉州】学校举办“数学艺术周”创意设计展览.小明、小聪、小方用一张大正方形纸片 和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图（1)、图(2)、图(3)三种图案： 图(1) 20 cm 图(2) 4 cm 图(3) (1)根据图(1)、图(2)，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； 解：设大正方形纸片的边长为xcm,小正方形纸片的边长为ycm根据题意， 得 x+2y=20, x-2y=4, 解得，：“大正方形纸片的边长为12m,小正方形纸片的边长为4m. (2)若图（3)中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图(3)阴影部分的面积. 解：设重叠部分小正方形的边长为acm.根据题意，得3(4-a)+4=12解得a=子，阴影 部分的面积为12-4×42+3×(y=(cm) 5.【2025南阳】随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修 一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独 做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.康养中心研究后 决定只选一个公司单独完成（设工作总量为1). 70/119 小第10章二元一次方程组 (1)甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周的工作效率为，则可列出方程组为 答案： 6(m+n)=1, (4m+9n=1. 解： 根据题意得{m中》二故答案为[中》二士 (4m+9n=1. （2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由 解：如果从节约时间的角度考虑，应选甲公司理由如下： 解方程组} 6m+0=1得 品t10,+品 4m+9n=1, (n=i5 m i 15 甲公司单独完成所需时间为10周，乙公司单独完成所需时间为15周.又：10<15， 如果从节约时间的角度考虑，应选甲公司. (3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由 解：如果从节约开支的角度考虑，应选乙公司理由如下：设选择甲公司每周需支付装修费x 3 万元，选择乙公司每周需支付装修费y万元根据题意得6十》二52 解得 4x+9y=4.8, 4 ly=1' 10x=10×=6,15y=15×告=4，÷选择甲公司共需支付装修费6万元，选择乙公司 共需支付装修费4万元又：6>4，·如果从节约开支的角度考虑，应选乙公司. 71/1191第10章二元一次方程组 10.2几何图形问题、数字问题、工程问题 1如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍)卡片既不重叠又无空 隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为5：3)的盒子底部边沿， 则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为() A.8:5 B.3:2 C.5:4 D.5:3 2.【2025重庆】九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡”建设，该工程公司下属 的甲工程队、乙工程队分别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完 成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需要15天完成，雨天工作效率下降20%，实际 上两个工程队同时开工，同时完工那么两工程队各工作了天 3.【2025武汉】爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏， 将-1,2，-3,4，-5,6，-7,8分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 他已经将4,6，-7,8这四个数填入了圆圈， 则图中a+b的值为 4.【2025泉州】学校举办“数学艺术周”创意设计展览小明、小聪、小方用一张大正方形纸片 和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图(1)、图（2)、图（3)三种图案： 图(1) 20 cm 图(2) 4 cm 图(3) (1)根据图（1)、图(2)，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； (2)若图(3)中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图（3)阴影部分的面积. 42/77 小第10章二元一次方程组 5.【2025南阳】随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修 一批新房舍若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独 做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.康养中心研究后 决定只选一个公司单独完成（设工作总量为1). (1)甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周的工作效率为n,则可列出方程组为 (2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由. (3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由， 43/77