10.3 第2课时 儿何图形问题与图文信息问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 几何图形 0知识储备出+++++一 解决几何图形问题时，应注意“数形结合”思 想，将图中已知条件或隐含数据用含未知数的 表示出来，进而求解 A基础练 ”必备知识梳理一 知识点一 几何图形问题 1.如图，∠AOB=90°，∠1比∠2大30°，设∠1 =x°，∠2=y°，则下列方程组中符合题意的 是 () (x+y=180, x+y=180, A. B. x=y-30 x=y+30 x+y=90, x+y=90, C. D. x=y-30 x=y+30 40 cm 22—B 第1题图 第3题图 2.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少 3m,宽增加4m,这个长方形就变成一个正方 形.设这个长方形菜园的长为xm,宽为ym. 根据题意，可列方程组为 3.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长 方形，则每块长方形地砖的面积是 cm. 4.【教材P105习题T5变式】学校操场一块长 17m,宽13m的长方形场地ABCD,分别计 划设计与AD,AB平行的横向与纵向通道. 其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，四 块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两 边AE：AF=4:3,求通道的宽是多少米？ 67 七年级数学·下册 问题与图文信息问题 知识点二图文信息问题 5.某校七年级(2)班60名同学为地震灾区捐 款，共捐款432元，捐款情况如表： 捐款/元 2 5 10 50 人数/人 6 2 表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨 水污染，已经看不清楚.若设捐款5元的有x 名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意， 可得方程组 ( x+y=52, x+y=52, A. B. 5.x+10y=320 5x+10y=432 x+y=52, x+y=52, C. D. 10x+5y=320 10x+5y=432 6.【教材P106习题T8变式】小甘到文具超市 去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中 性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 阿姨您好，我要买 12支中性笔和20本 笔记本，是不是 不对呀，一 共112元？ 1共是144元. 啊…哦，我明白 您是对的！我 刚才把中性笔和笔 记本的单价弄反了 B综合练 拿关皖能力提升一 7.【新课标·数学文化】在《九章算术》中，一次 方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的 算筹表示的是关于x,y的方程组 2x+3y=27, 则图2所示的算筹表示的方程 x+4y=19, 组是 图1 图2 2x+8y=12, 2y+3x=12, A. B. 3x+2y=23 3y+2x=23 2x+8y=27, 2x+3y=12, C.3x+2y=19 D. 3x+2y=23 8.【教材P103练习T2变式】“九宫 0 3 图”传说是远古时代洛河中的一 -1 个神龟背上的图案，故又称龟背 -5 图，中国古代数学史上经常研究这一神话.数 学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格， 每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个 数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个 满足条件的三阶幻方的一部分，则x十y的值 为 9.【新课标·跨美术学科】小宇用完全相同的小长 方形搭出艺术字“山西”的框架，如图所示，若这 两个字正好都可以放在两个形状、大小一样的 方框中，则每个小长方形的面积为 7cm 10.【新情境·十字绣裱框】如图，将210cm× 76cm的十字绣送去装裱，上下两边的卡纸 与木框所占位置分别称为天头和地头，左右 两边的卡纸和木框所占位置统称为边，一般 情况下，天头和地头的宽度相等，左右两边 的宽度相等，且天头与左侧边的宽度比为2 :3.若要求装裱后成品的长与宽的比为5： 2,则成品的长和宽分别为多少？ 210cm 天头 C素养练 》学科老养培有 11.一个长方形的养鸡场的长边靠 墙，墙长14米，其他三边用竹篱 笆围成，现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比 宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场， 其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按 照他的设计，鸡场的面积多大？ 解题心招 解决几何图形问题的方法 (1)通过观察图形的特征寻找相等关系，建立 方程组求解，体现数形结合思想. (2)要找出图中各图形之间的数量关系，应当 注意图形之间的和、差、倍、分关系 (3)对于面积问题，必要时还需对图形进行一 些处理，如分割、补形等. 助学助教优质高数68得x=15-5=5.这个方程组的解是=15；（2)解：①×2，得2x一4=2③.③ 2 -②，得-7y=-14,y=2.把y=2代入①，得x-2×2=1,x=5.∴.这个方程组的解 是2”21解整理，得十》8DX7@×3,得91，解得 6.把x=6代入①，得12+3y=15,解得y=1,这个方程组的解是二6，(2)解： 1y=1. 方程组变形为_y2,2@③X3,得12x9y=66.④×4，得12z-16y=8 ⑥.⑤-⑥，得7y=14.y=2.把y=2代人③，得4x-3×2=2,4x=8,x=2.∴.这个方 程组的解是2,3.解：将方程②变形为x十6x一3y=20,即x+3(2x一y)=20. ③把方程①代人方程③，得x+15=20.解得x=5.把x=5代入方程①，得2×5-y =5,解得y=5.∴这个方程组的解为r二5， 1y=5. 方法技巧专题（三）求含参数的二元一次方程组中的参数的值 10A②-2312解：由题盒得解特2把-2代 人1中得仔81等得623保，1把代入方程①科 3一2b=一1.解得b=2;乙将方程②中的b写成了它的相反数，得到方程组的解是 x=-1.-a十(-1）·(-b)=-5..-a+b=-5,即-a+2=-5,解得a=7. (y=-1.1 3 x=- 0=102(2原方程组为十2，解 5· 、2 y=-5 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和、差、倍、分问题与行程问题 知识储备 (1)数量关系(2)字母直接间接(3)等量关系方程组(4)代入消元加减 消元（⑤）实际意义作答 基础练 1.D2.A3.解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg,一片国槐树叶一年的 平均滞尘凝为3s,根据愿在，科任，：等得？2答。一片银春得叶年的 平均滞尘量为40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.4.3x=3y十. 4x=4y十8， 5.解：设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，由题意，得 1x+y=16, 80,x+200y=1880. 。.解得<二1·答：小明在上坡路上用了11分钟. 6)007:23.58,解设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意细 解得：8则x+=6+3=9(千米).答：从出发点到香山的路无 是9千米.9.解：一、设这个两位数的十位上的数字是x,个位上的数字为y.根据题 意，得十3解得3答：这个两位数是36，即周瑜话到36岁病逝 16y=10x+y. y=6. (x十y=1000, 二、设官、兵各有x人y人.根据题意，得 1 4x+4y=1000. 解得x=200, 、y=800. 答：有200名官，800名士兵.三、34 第2课时几何图形问题与图文信息问题 知识储备 方程组 基础练 102E” 3.3004.解：设通道的宽为xm,AE=4ym,AF=3ym, 由题意，得（十解得）答：通道的宽是1m5.A6,解：设中性笔和 —189 笔记本的单价分别是x元y元，根据题意，得2,201，解得二2答：中性 y=6. 笔和笔记本的单价分别是2元、6元.7.A8.09.1.5cm210.解：设天头的宽 度是xcm,左右两侧一个边的宽度为ycm,由题意，得3x二2； 5(76+2.x)=2(210+2.解 得二16，成品的长为210十2X15=240(cm),宽为76+2X10=96(cm).答：成量 的长是240cm,宽是96cm.11.解：根据小王的设计可以设垂直于墙的边长为x 米，平行于墙的一边长为y米根据题意，得2r十y一35·解得？二10又因为墙的长 y-x=5. 1y=15. 度只有14米，所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的边长 为a米，平行于谐的一边长为6米根据题意，得2，保得日以：义因为墙 的长度有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方 米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米. 第3课时购买、销售、利润问题 知识储备 1.销售单价销售量2.0.5元5000元 基础练 1.A2.C3.D4.解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 /x+y=450, 十50y=20000解得{y二200答：A种服装购进250件，B种服装购进200 (2)由题意，得：250×(60×0.8-40)+200×(80×0.7-50)=250×8+200×6=3 200(元).答：全部售完后，服装店共盈利3200元.5.解：设该工厂从A地购买了x 吨原料，刷成运往B地的产品y吨，依题意，得122X20×1000g7000解 0。,答该工T从Λ地购买了300吨原料，制成运往B地的产品 6.解：设这家文具店销售的A种钢笔的售价是每支x元，B种钢笔的售价是每支y 5叶10一4)+15)y十150y-6)=485·解得{10答：这家文具 元，由题意，得{5x+25(x-4)+15y=425. 销售的A种钢笔的售价是每支10元，B种钢笔的售价是每支15元.7.解：(1)150 元80元(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只.由题 8 150m十80m=4500,整理得m=30高5，Pm,m为正整数，·.从16、， 风0或四系∴专安店共有3种采购方案：③)当四-215时，利有为：2 ×(200-150)+15×(100-80)=1400(元)：当m=14,1=30时，利润为：14×(200 -150)+30×(100-80)=1300(元)；当m=6,1=45时，利润为：6×(200-150)+ 45×(100一80)=1200（元）；·1200<1300<1400，.利润最大的采购方案为购进 “冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元. 10.4三元一次方程组的解法 知识储备 1.三三1整式2.“代入”“加减”“三元”“二元”二元一次一元一次 基础练 1.D2.C3.B4.A5.(1)解：把②代入①，得2x=6之，x=3之.④把②，④代入③， 得3x+4z十=16.⑤∴.之=2.把之=2分别代入④，②，得x=6,y=4.∴.原方程组的 x=6, 解是y=4,(2)解：②一③，得x十3之=5.④解由①，④组成的方程组，解得 =2. (x=2, -2∵将x二2代入③，得y=4.原方程组的解为y=4,6.2757.解：(1)由 x=1. 1=1 (=1. (a-b+c=4, a=1, 题意，得4a十2b十c=4,解得b=-1,(2)由(1)得y=x一x+2.当x=一2时，y= (a+b+c=2. c=2. (-2)一(-2)十2=8.8.C9.解：设从小明家到学校的上坡路是x千米，平路是 （x+y+2=25, x=6, y下米.下技路是：千米，依题意，科后十宁十后-6，解得：答：从小明家 +￥+号-2. 2=15. -190