第27章 相似 综合复习-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

15.解：(1)由已知得k=-2. 把点(3,1)和k=-2代入y=kx十b中， 得1=-2×3十b,.b=7. (2):位似比为2 ∴.函数y=kx十b的图象有两种情况（如 答图27-9-5)： ①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2)， 易求函数表达式为y=一2x十2； ②不经过第一象限时，过（一1,0）和(0，一2)， 易求函数表达式为y=一2x一2. 精彩一题 解：(1)画出△A'B'C',如答图27-9-6. 答图27-9-6 (2)B点坐标为(0,6)..PC:PC=3:1, ∴.C点坐标为(3,0) 设线段BC所在直线的函数关系式为y= kx+b. 6=b, k=一2， 则 解得 0=3k十b, b=6. .线段BC所在直线的函数关系式为y= -2x+6. 复习课 【综合复习】 1.A2.D3.B 4.C点拨：设小正方形的边长为1，那么AB ,c=1.sD=2品-能=号 2 又.'∠ABC=∠DBA,∴.△ABC∽△DBA. 5.276.12 7.6.44.8100°点拨：由四边形ABCD∽ 四边形NgCp,得音=是=子 x 6.4,y=4.8..四边形ABCD四边形 A'B'C'D',.∠B=∠B=50°，∠C'= ∠C=90°.又.∠A'=120°，.∠D'= 360°-50°-90°-120°=100°. 8.证明：如答图27一1， .在Rt△ABC中， BM=CM, .AM=BM,.∠1=∠B.B 又.∠B+∠C=90°， 答图27一1 ∠E+∠C=90°， .∠B=∠E,.∠E=∠1. 又.'∠AMD=∠EMA, .△ADM∽△EAM. 9.解：.AC=√6，AD=2, .CD=√AC2-AD'=√2. 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： ①当Rt△ABC∽Rt△ACD时， 有品是AB-品 AD 3 ②当Rt△ACB∽Rt△CDA时， 有S把AB-2S=3E 故当AB的长为3或3√2时，这两个直角三 角形相似. 10.解：(1).CE∥AD, 部船∠2=∠ACR∠1=∠R .AD平分∠BAC,.∠1=∠2. .∠ACE=∠E ∴.AE=AC 能昭 (2)9+35 点拨：AB=3,BC=4, ∠ABC=90°，∴.AC=√AB2+BC=5. AD平分∠BAC-写品 即g品 BD=号BC=多 ∴.AD=√BD+AB 2 ∴.△ABD的周长为BD+AB+AD= 多+3+3y5-9+ 2 2 11.解：(1)令x=0,则y=6,∴.B(0,6), 令y=0,则x=8,.A(8,0), ∴.AB=√OA2+OB=√/82+62=10. (2)由折叠的性质可知，OC=CD,OB= BD, .OB=6,∴.BD=6,.AB=10,∴.AD=4. 在Rt△ACD中，AC=CD2+AD, .(8-OC)2=C0+4,∴.CO=3, .C(3,0), 设直线BC的函数表达式为y=kx十b, 。3k十b=0,k=-2, b=6, 解得b二6· .y=-2x+6. (3)存在.理由如下： 设M(t,-2t+6)(t>0),P(x,y), 当以AB为矩形的一边时，BM为矩形的 「t一x=8, 对角线， y-(-2t+6)=6, 如答图27一2，过点M作EF∥x轴，过点 A作AF⊥EF于点F,过点P作PE⊥EF 于点E. .∠AMP=90°， ∴.∠PME+∠AMF=90°. .'∠MAF+∠AMF=90°， .∠MAF=∠PME, ∴.△AMFp△MPE, “品 B .AF=2t-6, P、 MF=8-t,PE=y十 2t-6,EM=t-x, 246=8-4 答图27-2 t-xy+2t-61 2.6-8-t 8 6 解得t=5,∴.x=-3,y=2,.P(-3,2). 【聚焦中考】 1.A2.D 3.B解法一：如答图27一3，延长DF和AB 交于点G,四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB,DC=AB,即DC∥AG, △aAGE是-器：Ac 5,CE=1,∴.AE=AC-CE=5-1=4, 器-器--EF=DE 既-器- DC=AB,g品e-圣 =4: 又∠G=∠G,∴.△BGF∽△AGE,.F 熙-是AE=45F=3,成這B 答图27-3 解法二：如答图27一4，连接BD交AC于点 O,.四边形ABCD是平行四边形，.OD= OB,OA=OC.又.EF=DE,.OE是 △Bp的中位线，货C BF综合复习 1.如图27一3，在每个小正方形边长都为1个单 的面积为3，则△BOC的面积为 位长度的正方形网格中，点P是△ABC某个 顶点经过以原点O为位似中心，作位似变换 后得到的对应点，则点P的对应点是( 0 A.点A B.点B 图27-6 图27-7 C.点C D.A、B、C三点都可以 6.如图27一7，△ABC与△A1BC1为位似图 形，点0是它们的位似中心，相似比是？，已 知△ABC的面积为3，那么△A1BC1的面积 是 图27-3 图27-4 7.四边形ABCDO四边形A'B'C'D',已知数据 2.如图27一4，正方形ABCD中，E为AB的中 如图27一8所示，则x ，y ,∠D'= 点A1DE于点O.则88等T( 120 A2R司 c号 D.2 5 3.下列说法中正确的有() 50 90° ①有一个角相等的两个等腰三角形相似； 图27-8 ②有一个角对应相等的两个直角三角形相 8.如图27-9，在△ABC中，∠BAC=90°，BC 似；③两个等边三角形相似；④底角相等的两 边的垂直平分线交AB于点D,交CA的延长 个等腰三角形相似， 线于点E,BC的中点是M,连接AM.求证： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 △ADM∽△EAM. 4.如图27一5，三个并排放置的正方形，其中相 似的两个三角形是( 图27-9 图27-5 A.△AOB与△ABCB.△ABC与△ACD C.△ABC与△DBAD.△AOC与△ABD 5.如图27-6，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线 AC、BD相交于点O.若AD=1,BC=3,△AOD 9.如图27-10，∠ACB=∠ADC=90°，AC=11.如图27-12，在平面直角坐标系中，直线 √6，AD=2.当AB的长为多少时，这两个直 y=一是x十6与x轴交于点A,与y轴交于 角三角形相似？ 点B,点C是线段OA上一点，把△COB沿 直线BC翻折，点O恰好落在AB上的点D 处，BC为折痕， (1)求线段AB的长； 图27-10 (2)求直线BC的函数表达式； (3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标 平面内是否存在点P,使以A,B,M,P 为顶点的四边形是以AB为一边的矩 形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. 10.(学科内知识综合题)请阅读以下材料，并回 答相应的问题 角平分线分线段成比例定理：如图27一11①， 在△ABC中，AD平分∠BAC,则A5=BD acCD 下面是这个定理的部分证明过程. 图27-12 证明：如图27一11②，过，点C作CE∥DA, 交BA的延长线于点E… 问题： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的 剩余部分； (2)如图27-11③，已知在Rt△ABC中，AB= 3,BC=4,∠ABC=90°，AD平分 ∠BAC,则△ABD的周长是 ② 图27-11