第二十七章 相似 章末练习 -2024—2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 章末练习 一、选择题 1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16 2．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 3．如图，矩形的顶点A，B分别为反比例函数与的图象上，点C，D在x轴上，，分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．6 D．4 4．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（　　） A．6 B．9 C．21 D．25 5．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且若，，，则下列选项中的线段，何者长度最长？（　　） A．CF B．FD C．BE D．EC 6．下列说法不正确的是 （　　） A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 7．如图，是的外接圆，是的直径，D是的中点，连接交于点E，连接，且，若，则的长为（　　） A．6 B． C． D． 8．与是相似三角形，且与的相似比是：，已知的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 二、填空题 10．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是　 　元． 11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为　 　． 12．在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，则AF的长为　 　． 13．如图，“ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 点切一刀，刀痕是线段 ，若 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 的长为　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心、半径为4的圆，，点A为上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转，得到线段AC，连接OC，则OC的最小值是　 　． 三、解答题 15．如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G． （1）求反比例函数的表达式． （2）当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？ （3）当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 16．如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，． （1）若，求线段的长； （2）若的面积为2，求平行四边形的面积． 17．如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F． （1）求证：． （2）连接，若，，，求的长． 18．如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？ 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．1080 11．6 12．4 13． 14． 15．（1） （2） （3）相似，相似比 16．（1）1 （2）12 17．（1）解：在矩形中， ，即， ∵， ∴， ∴， ∴，又， ∴； （2）解：如图，过点F作，垂足为M，与BC交于N， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 解得：，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴． 18．过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似 1 学科网（北京）股份有限公司 $$