21.1.1 四边形及其内角和-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

聚焦中考 1.(湖北省襄阳市)我国古代数学著作《九章算 4.(四川省成都市)如图20一17，在Rt△ABC 术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭 中，∠ABC=90°，AB=1,BC=2.以点A为 (jiā)生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐. 圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆 问水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈= 心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交 10尺)其大意为：如图20一14所示有一个水 于点D,连接BD,则BD的长为 池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水 池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果 把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端 恰好到达池边的水面.水的深度是多少？则 水深为 ( 图20-17 图20-18 A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 5.(广东省珠海市)如图20一18，在等腰直角三 角形OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1,以 OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以 OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,…, 则OA.的长度为 6.(湖南省长沙市)如图20一19，AB=AC, 图20-14 图20-15 CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. 2.(重庆市)如图20一15，正方形ABCD的边长 (1)求证△ABE≌△ACD; 为2，点E是BC边的中点，连接DE,将 (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. △DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所 在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点 G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相 交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 图20-19 A.3 B. C.5⑤ D.5⑤ 8 4 3.(江苏省连云港市)如图20-16所示，长为3m 的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离 为1.8m,则梯子顶端的高度h为 m. 图20-16 第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 第1课时四边形及其内角和 基础过关 1.任意四边形的外角和等于 A.90° B.180° C.360° D.540° 2.如图21一1一1①所示是化学实验中利用酒精 灯给试管中液体加热的实验装置图，如图 21-1-1②所示是其简化示意图.若∠1= 图21-1-3 图21-1-4 45°，则∠2的度数为 ( 5.如图21-1-4，在四边形ABCD中，∠1： ∠2：∠3：∠4=9：12：10：17，则∠1= 度 6.在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140° (1)如图21-1-5①所示，若∠B=∠C,则 图21-1-1 ∠B= A.140° B.135 C.130° D.145 (2)如图21-1一5②所示，作∠BCD的平分 3.【教材P49练习T3变式】如图21一1一2图形 线CE交AB于点E.若CE∥AD,求∠B 中具有不稳定性的有 的大小. ☒ (3)如图21-1-5③所示，作∠ABC和 ∠DCB的平分线交于点E,求∠BEC的 图21-1-2 度数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图21一1一3，在四边形ABCD中，点E,F 分别在边AD,BC上，连接EF. (1)图中共有 个四边形； (2)四边形ABCD与四边形CDEF的公共边 图21-1-5 是 ,公共角是 (3)四边形AEFB的外角是 (4)任意四边形共有 条对角线，从顶点 A出发，可以引出的对角线有 条.(2)解：.△ABE≌△ACD,AE=6,CD=8, .'.AD=AE=6,BE=CD=8, 在Rt△ABE中，根据勾股定理得 AB=√AE2+BE=√62+82=10， .BD=AB-AD=10-6=4. 第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 第1课时四边形及其内角和 【基础过关】 1.C2.B3.D 4.(1)3(2)CD ∠C,∠D(3)∠DEF, ∠EFC(4)21 5.67.5点拨：∠1：∠2：∠3：∠4=9： 12:10:17,.设∠1=9x,则∠2=12x, ∠3=10x,∠4=17x,.9x+12x+10x+ 17x=360°，解得x=7.5°，.∠1=9x= 67.5°. 6.解：(1)61° (2).∠A=98°，∠D=140°，CE∥AD, .∠A+∠AEC=180°，∠D+∠DCE= 180°， .∠AEC=180°-98°=82°，∠DCE= 180°-140°=40°. .CE平分∠BCD, ∴.∠BCD=2∠DCE=80°， ∴.∠B=360°-∠A-∠D-∠BCD= 360°-98°-140°-80°=42° (3).'∠A=98°，∠D=140°，∠A+∠ABC+ ∠BCD+∠D=360°， .∠ABC+∠BCD=360°-98°-140°= 122°. .∠ABC和∠DCB的平分线交于点E, ·∠EBC=∠ABC∠BCE=∠BCD. ∴∠EBC+∠BCE=2(∠ABC+∠BCD)= 2×122=61 .'∠BEC+∠EBC+∠BCE=180°， ∴.∠BE℃=180°-61°=119°. 【素养提升】 1.B2.A3.C 4.（1)解：.在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，∠ABC=42°， ∴.∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C= 138°. 又.DF平分∠CDA, ÷∠ADF=2∠ADC=69 (2)证明：设∠ABC=x, .BE平分∠ABC, ·∠EBA=2∠ABC=2 1 ∠A=∠C=90°， ∴.∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C 180°-x. 又.DF平分∠CDA, ·∠ADF=∠ADC=90-号 .在Rt△DAF中，∠AFD=90°-∠ADF= i0 ∴∠EBA=∠AFD,∴BE∥DF. 【综合探究】 解：(1).'∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个 内角， ∴.∠3+∠4+∠5+∠6=360°， ∴.∠3+∠4=360°-（∠5+∠6）. .∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°， ∴.∠1+∠2=360°-（∠5+∠6）， .∠1+∠2=∠3+∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们 不相邻的两个内角的和. (3).'∠B+∠C=240°， .∠MDA+∠NAD=240°. .AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线， ∴.∠ADE=∠MDE,∠DAE=∠NAE, ∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)= 7×240°=120 ∴.∠E=180°-（∠ADE+∠DAE)=180° 120°=60°. 第2课时多边形及其内角和 【基础过关】 1.A2.C 3.C点拨：，五边形ABCDE是正五边形， ·∠A=∠E=5-2)X180=108, .∠AMN+∠ENM=360°-108°×2= 144°..'∠AMN=∠1，∠ENM=∠2， ∴.∠1+∠2=144°. 4.75.330° 6.解：(1)由题意得4.x°+60°=(5-2)×180°， 解得x=120. (2)由题意得122°+112°+135°+x°十 (x°+15°)+(2x°-84°)=(6-2)×180°， 解得x=105, 7.解：(1)1140°÷180°=6…60°， 则边数是6+1+2=9. 故小明在求九边形的内角和. (2)180°-60°=120°. 故少加的那个内角为120°. 【素养提升】 1.A2.B 3.B点拨：如图，正六边形与正方形的两 邻边相交， .∠A=90°，∠B=180° 360° =120° 6 .∠1+∠2+∠A+∠B 360°，∠1=a,∠2=B, ∴.∠1+∠2=360°-90°-120°=150°， .a+B=∠1+∠2=150°. 4.84 5.解：.EF平分∠AED,CF平分∠BCD, :·∠AEF=∠DEF=号∠AED,∠BCP ∠DCF=2∠BCD, .AE∥BC,.∠A+∠B=180°. .五边形的内角和为(5一2)×180°=540°， ∠D=90°， .∠AED+∠BCD=540°-（∠A+∠B+ ∠D)=540°-(180°+90°)=270°. ∠DEF+∠DCF=2(∠AED+ ∠BCD)=号X270°=135. 2 .四边形EFCD的内角和为360°， ∴.∠EFC=360°-（∠D+∠DEF+ ∠DCF)=360°-(90°+135°)=135°. 【综合探究】 1.9或10或11 2.解：(1)360° (2)如图①，连接AF, 易知∠G+∠H=∠GFA+∠HAF, .∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠EFG+∠G+∠H的度数等于六边形 ABCDEF的内角和， .∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠EFG+∠G+∠H=(6-2)X180°= 720°. (3)如图②，连接AE, 易知∠F+∠G=∠GAE+∠FEA, ∴.∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+ ∠F+∠G的度数等于五边形ABCDE的 内角和， '.∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+ ∠F+∠G=(5-2)×180°=540° K→ 21.2平行四边形 第3课时平行四边形及其性质 【基础过关】 1.A2.A3.A4.C5.C6.A7.B 8.D9.B