第20章 数学活动-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

当点D在AC上，BC=CD时， 此时AB+BC+CD=5+3+3=11, .t=11÷1=11. 当点D在AB上，且过BC的垂直平分线， BD=CD时，如图③所示， ∴.∠B=∠DCB. :∠B+∠A=∠DCB+∠DCA=90°， .∠A=∠DCA, .AD=CD,∴.BD=AD,∴.AD=2.5, .t=2.5÷1=2.5. CL- ④ 当点D在AB上，BC=CD时，如图④所示， 过点C作CH⊥AB,垂足为H. :S6度=3X4X号=6.S2m=号×AB× CH=号×5xCH=5cH=号 AD=t,∴BD=5-t,DH=5t 2 在Rt△CDH中， 由勾股定理，得DH+CH=CD, (2+(号)=9. 6=号=1.4或= (舍去)， 43 综上，t的值为2或11或2.5或1.4. 数学活动 1.解：(1)2次操作后的图形如图所示. (2)由勾股定理可知，a2+b=c2=1(cm2), ∴.题图1①中所有正方形的面积和为a2+ b2+c2=2(cm2). ∴.1次操作后所有正方形的面积和为α+ b+2=3(cm). .2次操作后所有正方形的面积和为a2十 b2+3=4(cm2). ∴.2次操作后的图形中所有正方形的面积 和为4cm. (3)如果最初的直角三角形是等腰直角三 角形，“毕达哥拉斯树”将是左右对称的树 形结构. 2.解：(1)图中阴影部分的面积为两个半圆的 面积减去三角形的面积， 即阴影部分的面积=方x(9)+)x× (C)-AcXBc-zxx(2)+x (号-×4×6--12. “阴影部分的面积为x-12. (2)设OA=a,AB=c, 由题意，得OB=OC=5, ∴.4c+4(a-5)=80,由勾股定理， 得a2+52=c2, ∴.c=25-a, ∴.a2+52=(25-a)2, 解得a=12. 1 4X SAAO=4X2X12X5=120, ∴.该飞镖状图案的面积为120. 复习课 【复习训练】 1.D2.C3.C 4.D点拨：展开如图，连接AC,则新长方形的 长增加2MN=4(米)，宽度不变，由此可得 新长方形的长AB=20十4=24（米）.根据勾 股定理得AC=√AB+BC=√24+10= 26(米).故选D.第5课时勾股定理及其逆定理的综合应用 基础过关 1.【教材P36例2变式】如图20-5一1，某港口 6.如图20-5-3，在△ABC中，AB=10,BC= C在南北方向的海岸线上，甲、乙两艘船同时 6,AC=8.将△ABC沿AB翻折得到 离开港口，各自沿一固定方 △ABC,连接CC',则CC'= 向匀速航行，已知甲、乙两船 7.如图20一5一4所示是超市的儿童玩具购物 每小时分别航行12海里和 车的侧面简化示意图，测得支架AC=24cm, 5海里，2小时后甲、乙两船 CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm. 分别位于点A,B处，且相距图20-5-1 (1)试判断△ABC的形状并说明理由； 26海里.如果知道甲船沿北偏西50°方向航 (2)求点C到AB的距离. 行，那么乙船航行的方向为 ( A.南偏西40 B.北偏西40 C.南偏西50° D.北偏西50° 2.一根电线杆高12m,为了固定电线杆，在电线 杆顶部及与电线杆底部水平距离5m的点之 图20一5一4 间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为 13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”) 3.张大伯家的菜地是一个三角形，它的三边长 分别为7m,24m,25m,则这块菜地的面积是 8.如图20-5一5，在△ABC中，BC=4,AC m2. 13,AB=15,求△ABC的面积. 4.如图20一5-2是一个零件的平面示意图，经 测量，∠ACB=90°，AB=5√5，BC=5,CD 6,AD=8,则∠D 度 图20-5-5 图20-5-2 图20-5-3 5.若在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC边上 的中线AD=4cm,则∠ADC= 度 素养提升 1.如图20-5-6，在△ABC中，AB的垂直平分 沿BA方向拉到点D,此时绳长CD= 线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于 15√2米 点E,垂足分别为M,N.若BD=3 DE=2, (1)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求船移动的距离BD的长度； EC=5 ，则AC的长为 ( (3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到 A.30 B.3y6 C.36 达点D后增加人力，拉动船的速度变为 2 2 D.3√2 2 2米/秒，直接写出把船从点B拉到岸边 点A处所用时间. 图20-5-6 图20-5-7 2.如图20一5-7，已知AD∥BC,以B为圆心， 图20-5-8 BC的长为半径画弧，与射线AD相交于点 E,连接BE,过点C作CFI BE,垂足为F.若 AB=6,AE=8,BE=10,EF= 3.如图20一5一8，有人在岸上点C的位置，用绳 子拉船靠岸，开始时，绳长CB=25米， CA⊥AB,CA=15米.拉动绳子将船从点B 综合探究 如图20-5-9所示，在△ABC中，AB=n2+1, 为等腰三角形时t的值. BC=n2-1,AC=2n. (1)试判断△ABC的形状，并证明； (2)当n=2时，点D从点A出发，以1个单位 C 长度/秒的速度沿折线A→B→C→A运动， 图20-5-9 设运动时间为t秒. ①当BD平分∠ABC时，求t的值； ②当点D落在边AB的垂直平分线上时，求 t的值： ③在整个运动过程中，直接写出当△BCD