第24章 数学活动-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

(4)熟悉实验方案和操作流程、注意仔细观察 实验现象和结果、平衡心态，沉着应对.（答案 不唯一) 24.3数据的四分位数 24.4数据的分组 第6课时数据的四分位数及分组 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.D点拨：由箱线图可得，下四分位数是 132,中位数是136，上四分位数是144，最 小值是115，最大值是162，所以由图不能 确定这组数据的平均数， 5.D6.B 7.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60， 70,70,80,89,91,92,96,98,100. 故Q,=89+91 2 =90,Q1=70,Q=96. (2)如图所示， 成绩分 100 90 80 70 60 50 甲组 乙组 (3)由图可知，甲组成绩比较分散，乙组成 绩比较集中.（答案不唯一） 【素养提升】 1.C2.B 3.B点拨：A.这组数据的下四分位数是4， 说法正确，故该选项不符合题意；B.这组数 据的中位数为10.5，说法不正确，故该选项 符合题意；C.这组数据的上四分位数是 15,说法正确，故该选项不符合题意；D.由 箱线图可知，最小值是3，最大值是18，所 以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 是18，说法正确，故该选项不符合题意 4.B 5.小大4 6.2点拨：数据1,2,2，x,4,4的唯一众数 是2，∴x=2,∴.这组数据为1,2,2,2,4,4， ∴.这组数据的下四分位数是2. 【综合探究】 1.1518 2.(1)5(2)填表如下： 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个 0 455 455 间隔 第2个 315 317 间隔 第3个 26 224 250 间隔 第4个 63 128 191 间隔 第5个 131 0 131 间隔 (3)5{5,7,12,15,19} {35} 数学活动 1.解：①对数据的选取方法不正确.每一个人 在静息状态下心跳是稳定的，成员1三次 测得的数据相差太大，明显不正确，其原因 可能是没有测准，也可能是剧烈运动后心 跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数 据有较大偏差， ②样本不具备代表性.这一组同学都是男 生，且都比较强壮，很特殊，不能代表全年 级同学 ③样本容量太小，数据有偶然性，显示不出 规律. 2.解：(1)200.180.20 (2)4.9245 (3)200×(0.08+0.40+0.18)=132(户). 故估计该市直属机关200户家庭中月平均 用水量不超过5吨的大约有132户. 复习课 【复习训练】 1.D2.B3.A4.A5.C数学 活动1估计心脏的跳动次数 1.某校八年级某班的数学活动课是《测脉搏》. 其中某组身体比较强壮的6位男同学三次测 得的数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）： 成员 1 2 3 4 5 6 第一次 58 77 73 68 70 72 第二次 72 73 73 68 71 73 第三次 71 72 72 68 71 73 先计算出这组同学每人的三个数据的平均数 (四舍五入取整数)为67,74,73,68,71,73.然 后计算出该组数据的平均数、中位数、众数、 方差分别为71,72,73,7. 最后的结论是：本校八年级同学每分钟心跳 的平均数约为71，中位数是72，每分钟心跳 73次的人数最多，数据的波动不是很大，也 就是全年级同学的身体差异性不是很大 根据统计知识，分析这组同学在活动过程中 所犯的错误. 活动 活动2用水量的均值与方差 ● 2.为了倡导“节约用水，从我做起”，某市对直属 机关200户家庭月用水情况进行调查.调查 小组随机抽查了其中部分家庭上一年的月平 均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭 月平均用水量在3一7吨范围内，并将调查结 果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量/吨 6 7 频数 a 10 7 频率 0.080.40b 0.14 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数 是 ,众数是 ,中位数 是 (3)根据样本数据，估计该市直属机关200户 家庭中月平均用水量不超过5吨的有多 少户？ 复习课 典例精析 【例1】“众志成城，抗震救灾”.某小组7名 (2)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说 同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款 明理由 的数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25， 解：(1)178178 135.这组数据的众数和中位数分别是 (2)年=0[(178-178)2×4+(177 思路分析：众数是出现次数最多的数，中位 178)2×3+(179-178)2×3]=0.6, 数是按从小到大的顺序排列处于中间位置的 1个数或2个数的平均数.数据按从小到大的顺 2=[178-178)2×4+(179-178)2+ 序排列为20,25,30,50,50,50,135，众数为50；中 (176-178)2×2+(180-178)2×2+(177 位数为50. 178)2]=1.8. 答案：50,50 因此，可以认为甲仪仗队更为整齐. 【例2】某公司去年的广告宣传投资分别 【例4】已知一班和二班人数相等，在一次 为电视广告900万元，报纸广告500万元，大型 考试中两班成绩的箱线图如图24一1所示（注： 活动700万元.今年该公司加大了宣传力度，三 箱体中部的“×”表示平均值)，则下列说法正确 项投资分别比去年增长了10%，5%，20%，问该 的是 () 公司今年的广告宣传投资比去年增长的百分数 A.一班同学的成绩比二班同学的成绩集中 是多少？（百分号前保留一位小数） B.一班同学成绩的下四分位数是80分 思路分析：三种广告投资的金额不同，所以 C.一班有同学的成绩超过140分 三种投资的增长率的权重也不相同，不能简单 D.一班同学成绩的平均分高于二班同学成 地计算增长率的平均数， 绩的平均分 解： 900×10%+500×5%+700×20% X 成绩/分口一班口二班 900+500+700 160. 140 120 100%≈12.1%. 100 故该公司今年的广告宣传投资比去年增长 了12.1%. 20 【例3】甲、乙两支仪仗队队员的身高（单 图24-1 位：厘米)如下： 思路分析：本题考查了中位数、箱线图等相 甲队：178,177,179,178,177,178,177， 关定义，掌握相关定义是解答本题的关键.由题 179,178,179: 意可知，一班同学的成绩比二班同学的成绩分 乙队：178,179,176,178,180,178,176， 散，一班没有同学的成绩超过140分，两班同学 178,177,180. 的成绩的平均分相同，故选项A,C,D不符合题 (1)甲队队员的平均身高为 厘米， 意.故选B. 乙队队员的平均身高为 厘米； 答案：B