9.1.1 平面直角坐标系的概念-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 基础过关 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的 6.点P(m,2)在第二象限内，则m的值可以是 是() (写出一个即可). 7.在如图9-1-2所示的平面直角坐标系中，描 1 出满足下列条件的各点，并写出它们的坐标. (1)点A在x轴上，y轴左侧，且到y轴的距 离为3个单位长度； (2)点B在y轴上，x轴下方，且到x轴的距 2.与坐标平面内的点是一一对应关系的是 () 离为2个单位长度： A.实数 B.实数对 (3)点C在第四象限，到两条坐标轴的距离均 为4个单位长度； C.有序实数对 D.有序有理数对 3.在平面直角坐标系中，点P(一3,2)所在的象 (4)点D在y轴左侧，到x轴的距离为3个单 限为() 位长度，到y轴的距离为2个单位长度. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图9-1-1，小雨用手盖住的点的坐标可能 为() y A.(3,2) B.（-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 图9-1-1 图9-1-2 5.若点A(a一1，a+2)在x轴上，则点A的坐标 是 素养提升 1.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到 2.【情境题】冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞 y轴的距离是1，则点P的坐标是( 赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图 A.(3,1) B.(-1,3) 9-1-3是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰 C.(-1,-3) D.(-3,1) 壶的分布图，以冰壶大本营内的中心为原点 建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点 4.【教材P66练习2变式】在如图9-1-4所示的 的壶所在队为本局胜方，则胜方最靠近原点 平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点 的壶所在位置位于() 用线段依次连接起来。 A.第一象限 (0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0), B.第二象限 (-3,-5),(0,-4). C.第三象限 红黄 D,第四象限 图9-1-3 3.【教材P69习题2变式】在平面直角坐标系中. (1)点A在y轴上，位于原点下方，距离原点 2个单位长度，点A的坐标为 (2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点 3个单位长度，点B的坐标为 图9-1-4 (3)点C在x轴上方，y轴左侧，距离每个坐 标轴都是5个单位长度，点C的坐标为 综合探究 1.已知点P的坐标为(2m,m一5). 2.【新定义问题】在平面直角坐标系xOy中，点 (1)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离 A(a,b),B(c,d),若c-a=d-b≠0，则称点 之和为13，求点P的坐标； A与点B互为“等差点”，例如：点A(一1,3)， (2)若点P在y轴的左侧，且到两坐标轴的距 点B(2,6),因为2-（一1）=6-3≠0，所以点 离相等，求点P的坐标. A与点B互为“等差点”. (1)若点A的坐标是(4，一2)，则在点B(2,0), B2(一1，一7)，B3(0,一6)中，点A的“等 差点”为点 ； (2)若点A(5,一3)的“等差点”点B在坐标轴 上，求点B的坐标； (3)若点A(-√3,2m)与点B(2√3，-n)互为 “等差点”，且m,n互为相反数，求点B的 坐标2<√/10一1<3，所以整数m的值可能是 3,故选A. 8.C点拨：本题考查无理数的估算.因为 5>=2,所以52>因为5<5 3所以5<1.所以<5<1，故 选C 9.5点拨：25<26<√36，∴.5<26<6. .n</26<n+1,∴.n=5. 10.< 11.一3点拨：本题考查算术平方根的非负 性、完全平方式的非负性.因为√a十1十 (a+1=0, (b-2)2=0,所以 解得 b-2=0. b=2. 所以a-b=-1-2=-3. 12.> 13.解：原式=2+2-9=-5. 14.解：原式=4+3-5=7-5=2. 第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 【基础过关】 1.B2.C3.B4.D 5.(-3,0) 6.一1（答案不唯一） 7.解：(1)点A在x轴上，y轴左侧，且到y轴 的距离为3个单位长度，则点A的坐标为 (-3,0)； (2)点B在y轴上，x轴下方，且到x轴的距 离为2个单位长度，则点B的坐标为(0，一2)； (3)点C在第四象限，到两条坐标轴的距离均 为4个单位长度，则点C的坐标为(4，一4)； (4)点D在y轴左侧，到x轴的距离为3个 单位长度，到y轴的距离为2个单位长度， 则点D的坐标为（一2,3）或（一2，一3）.描 点图略， 【素养提升】 1.B2.D 3.(1)(0,-2)(2)(3,0)(3)(-5,5) 4.解：如答图9-1-1. TTT6缸 -+-+-十 2 .+.+-+ 答图9-1-1 【综合探究】 1.解：(1).点P(2m,m一5)在第一象限， .点P到x轴的距离为m一5，到y轴的距 离为2m. 由题意，得2m十m-5=13, 解得m=6,∴.2m=12,m-5=1. .点P的坐标为(12,1). (2).点P在y轴左侧，∴.2m<0. .点P到y轴的距离为一2m. ‘点P到两坐标轴的距离相等， ∴.-2m=m-5, 解得m=5或m=3 当m=号时，2m=9>0,不合题意，含去： 当m=一5时，2m=一10<0，符合题意. ∴.m=-5,.2m=-10,m-5=-10. .点P的坐标为（一10，一10）. 2.解：(1)B2,B (2)①当点B在x轴上时，设B(t,0). 由题意，得t-5=0一（一3）， 解得t=8,.B(8,0); ②当点B在y轴上时，设B(0,b). 由题意，得0-5=b-(-3),解得b=-8, .B(0,一8).综上所述，A的“等差点”点B 的坐标为(8,0)或(0，一8) (3)由题意，得-n-2m=2√3+√5， ∴.2m+n=m十n+m=-3√3. .m,n互为相反数，∴.m十n=0, .m=-3√/5，.n=3√3， .B(23,-3√3) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 【基础过关】 1.D2.A3.C 4.(一2,0)或(6,0) 5.(360,300) 6.解：如答图9-1-2所示. 0123456789龙 答图9-1-2 点拨：解决本题，首先要理解本题的顺次连 接，就是将每一组中的各点顺次连接起来 建立平面直角坐标系，通过描点、连线可以 发现，所得到的图形像一只帆船 【素养提升】 1.C点拨：.AB∥y轴，A(-1,2),.点A, B的横坐标相等，即点B的横坐标为一1， 设点B(-1,a),.AB=3,.|a-2|=3, 解得a=5或a=-1,∴.点B的坐标是 (-1,-1)或(-1,5). 2.B 3.(-4,3) 4.-1 5.(9,0)或(3,0) 6.解：在图中建立平面直角坐标系并标点，如 答图9-1-3所示，用线段依次连接这些点， 得到一个平行四边形 答图9-1-3 【综合探究】 1.解：（答案不唯一）如答图9-1-4，以点B为 原点，以AB边所在直线为x轴，BC边所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系.A(一5,0)， B(0,0),C(0,4),D(-3,4) D (B衣 答图9-1-4