第8章 数学活动-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

数学 活动1估算A0纸的长与宽 1.如图1，An系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张长、宽比相等；②A1纸对裁 后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得 到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到 两张A(n+1)纸. (1)A1纸面积是A2纸面积的 倍， A2纸周长是A4纸周长的 倍； (2)设A1纸张的质量为ag,试求出A8纸张 的质量（用含a的代数式表示）； (3)A0纸的长、宽之比是 A2 A1 A3 … 图1 2.如图2所示，将两个边长为1的正方形分别沿 对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，再将 这四个等腰直角三角形拼成一个大正方形.则 拼成的大正方形的面积是 ；设拼成 的大正方形的边长为a,则a= 我的发现：边长为1的正方形的对角线长是 试一试：在数轴上找到表示一√2的点. -3-20123 图2 活动 活动2口算求立方根 3.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到 他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数 59319,求它的立方根.华罗庚脱口而出：39. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出 来的吗？请按照下面的问题试一试： ①.9/1000=10,1000000=100， 又.1000<59319<1000000， ∴.10<59319<100. .能确定59319的立方根是两位数。 ②.59319的个位数是9，又.93=729， .能确定59319的立方根的个位数是9. ③划去59319后面的三位319得到数59，而 27<59<64,即3<59<4，可得30< 59319<40.由此能确定59319的立方根的 十位上的数是3，因此59319的立方根是39. (1)现在换一个数46656，按这种方法求立 方根.请完成下列各题： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数字是 ③46656的立方根是 (2)求195112的立方根（过程可按题目中 的步骤写). 复习课 典例精析 【例1】观察下列各数：3.14,0.131331333， 点如图8-1所示，化简√a2-|a-c+|b+c 1.23456789101112…,53.i4159.、 √(b-a)2. 一64,0.其中无理数有 0 思路分析：3.14,0.131331333是有限小数； 图8-1 思路分析：由图可知a<b<0<c,|a>b> 3i4158是无腿循环小数：日-√唇=专是 c.因为有理数运算法则在实数范围内也适 分数；一64=一4,0是整数，它们都是有理数； 用，所以a-c<0,b+c<0,b-a>0,将原式化 简即可. 1.23456789101112…,写是无限不循环小数，因 解：由图可知a<b<0<c,且|a|>|b|> 此它们是无理数，5很明显是无理数 c,则a-c<0,b十c<0,b-a>0.所以原式= 答案：1.23456789101112，号，5 (-a)+(a-c)-(b+c)-(b-a)=-a+a- c-b-c-b+a=a-26-2c 点拨：判断一个数是不是无理数，应根据定 点拨：因为实数与数轴上的点是一一对应 义抓住木质特征：无眼不循环小数注查厚，骨 的，所以可根据点在数轴上的位置来确定实数 这样的数并不是有理数中的分数. 的大小关系，其中还应注意/a=a的运用. 【例2】求下列各式的值： 【例4】已知x-2的平方根是士2,2x+ (1)9-8+√(-8)； y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根. 思路分析：数x的平方根是a,则x=a,数 (2)/0.0001×-1000000 y的立方根是b,则y=b. 解：(1)原式=-2+8=6. 解：因为x一2的平方根是士2，所以x一2=4. 8=-1 解得x=6. (2)原式=0.01×(-100)- W2 因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+ -8 y+7=27. 点拨：被开方数中有加减法运算的，要先将 又因为x=6,所以y=8. 其结果运算出来，再将这个结果开方.运算中要 所以x2+y2=62+82=100. 注意符号问题. 所以x2+y2的平方根是土√100=士10. 【例3】已知实数a,b,c在数轴上的对应 点拨：正确理解平方根、立方根的定义及意 义是解决本题的关键。数学活动 活动1 1.(1)22点拨：.A1纸对裁后可以得到 两张A2纸，.A1纸面积是A2纸面积的 2倍..设A2纸的长为a,宽为b,则A2纸 周长=2(a+b),则A3纸的长是b,宽是号， A4纸的长是号，宽是名，则A4纸的周长= 2(号+)=a十6，∴A2纸周长是A4纸周 长的2倍. (2).A1纸张的质量为ag,A2纸是A1纸 面积的一半.“A2纸张的质量为？ag,同 理，A3纸张的质量是ag.“A8纸张的质 量是（侵）ag (3)√2：1 2.解：2√2√2 表示一√2的点如答图所示， 10 123 答图 活动2 3.(1)①两②6③36 (2)解：①.91000=10,1000000=100， 又.1000<195112<1000000， .能确定195112的立方根是两位数. ②195112的个位数是2，又.83=512， .能确定195112的立方根的个位数是8. ③划去195112后面的三位112得到数 195, 而125<195<9216，即5</195<6， .能确定195112的立方根的十位上的数 是5. ∴.195112的立方根是58. 复习课 【综合复习】 一、1.B点拨：本题考查一个数的立方根是 多少，是一道简单的题目，易知⑧=2.注意 正数的平方根有两个，但任何数的立方根 都只有一个. 2.D3.A 4.A点拨：因为-（√2）2=-2，所以-(2)2 的相反数是2，故选A. 5.C 6.A点拨：原式=3-√5+3=3 7.D点拨：本题考查利用数轴比较大小.由 数轴可知，a>一2，b>1,a<,因为号< -a<2,1<K多，所以-a>6,综上所述， 选项A,B,C错误，故选D. 8.C点拨：先由25<31<36，得5<31<6， 所以√31的整数部分为5,5一2=3，所以 √31一2的值在3和4之间. 9.B 二、1.-√7<7<√7点拨：2<√7<3,1< 7<2,-3<-√7<-2，.-√7<7<7. 2.0.006137 3.1点拨：因为任何数的绝对值和算术平方 根均为非负数，所以x十2≥0w√y-3≥0. 又因为x+2|+√Jy-3=0,所以x+2=0, y-3=0,解得x=-2,y=3.所以(x十 y)2010=(-2+3)2010=1.