27.2.3 相似三角形的判定1-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

27.2相似三角形 第3课时相似三角形的判定（一） 基础巩固 1.已知△ABC△DEF,若∠A=30°，∠B= 5.如图27-3-4，△ABCc∽△DCA,AD∥BC, 80°，则∠F的度数为() ∠B=∠DCA A.30°B.80° C.70° D.60° (1)写出对应边的比例式： 2.如图27-3-1，DE∥BC,EF∥AB,则图中 (2)写出所有相等的角； 相似三角形一共有() (3)若AB=10,BC=12,CA=6,求DA、DC A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 的长 图27一3-4 图27一3-1 图27-3-2 3.如图27-3-2，已知AB∥CD,AD与BC相 交于点P,若AB=4,CD=7,AD=10,则AP 的长等于() A智 B号 C.m 4.如图27-3-3，DE∥BC. 图27-3-3 (1)如果AD=2,DB=3,则DE:BC的值 为 (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,则 AE的长为 ,BC的长为 能力提升 1.△ABC与△AB'C'相似，相似比为号，△ABC 与△A"BC”的相似比为() 与△ABC”相似，相似比是号，那么△ABC 4 B. D.is 2.如图27-3-5，已知直线a∥b∥c,直线m、n 7.如图27-3-9，在□ABCD中，E是AD上的 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC= AE OE 一点.求证：C常OB 4,CE=6,BD=3,则BF等于() A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 图27-3-9 图27一3-5 图27-3-6 3.(易错题)如图27-3-6，在□ABCD中，G 是BC延长线上一点，AG与BD交于点E, 与DC交于点F,则图中相似三角形共 有() A.3对B.4对 C.5对 D.6对 4.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接 AE交BD于点，若5C=2E,则需的值 8.如图27一3-10，在梯形ABCD中，AD∥BC, 是() E是边AD的中点，连接BE交AC于点F, A立 c D BE的延长线交CD的延长线于点G. 5.如图27-3-7，在矩形ABCD中，AB=2, 1)求证8。 BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的 (2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长， 各边上，EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则 四边形EFGH的周长是( ) A.√10 B.√I3 C.2√10 D.2√/13 图27-3-10 图27一3-7 图27-3-8 6.如图27-3-8，△ABC△ACD,其中 ∠ACD=∠B,则：An=AC AC {若AB=2cm,AC-=1.5m,则AD cm. 精彩一题 在图27-3-1@中，当是-中时，参照上 在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的 述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并 任意一点，BE交AD于点O,某学生在研究这 给出证明（其中n是正整数）. 一问题时，发现了如下的事实： 图27-3-11 1当能=时，有8号品（如 图27-3-11①)； (当能=言=中2时：有品是=异2（如 图27-3-11②)； ()当=中时，有0=2异（如 图27-3-11③). 第4课时相似三角形的判定（二） 基础巩固 1.如图27一4一1，每个正方形均由边长为1的 2.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=7,BC= 小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部 5.CA=3,AB=子，BC'=1.CA'=号那 分)与△ABC相似的是( 么() A.∠A=∠A1 B.∠A=∠B1 B 图27一4-1 C.∠A=∠C D.以上答案均不对5n 2n 0m,2ncm=100m,故该园区的实际面 积是：0·0-60（m). 2n n 3.B点拨：要判定四条线段是否成比例，只 要看最短与最长线段长度的积是否等于另 外两条线段长度的积，相等则成比例，不相 等就不成比例. 4.∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135 5.解：∠A=∠B=45°，∠C=∠D=135°， AB-号.CD=青AD=C=22 3 【能力提升】 1.D 2.C点拨：长为20cm的边可为框架乙的最 长边、最短边、长度为中间的边三种情况 3.A 4.2点拨：设所求多边形的最短边为xcm, 那么号品x=2 5.306.10cm或2.5cm 7.解：因为四边形ABCD与四边形A'B'CD 相似，所以∠B'=∠B=60°，∠D'=∠D 95°.所以x=360°-125°-60°-95°=80°. 点拨：两个多边形相似，它们的对应角相 等，对应边成比例，在解题时，一定要注意 对应性. 8.解：a、bc、d成比例，且么= bd' 、又'：a=6cm,b=3dm=30cm,d=号dm月 15cm, ÷0-后解得c=3cm 点拨：要把所给线段a、b、d统一单位. 9.解：①设当M、N运动t1s时， 四边形MCFN与矩形AEFD相似， 得号头4=06 ②设当M、N运动t2s时， 四边形CFNM与矩形AEFD相似， 相瓷-器即告-子6=2， 故当M、N运动0.5s或2s时， 四边形CFNM与四边形AEFD相似. 精彩一题 解：设把50cm长的钢筋截成两段，一段长 xcm,另一段长ycm(x<y) 根据题意得：①20=50_60 30y 解得x=12,y=36,x+y=48<50, 符合题意.②20-50-60 xy301 解得x=10,y=25,x十y=35<50, 符合题意®器一四-号 解得x=75,y=90,x+y>50, 不符合题意 综上所述，共有两种不同的截法。 27.2相似三角形 第3课时相似三角形的判定（一） 【基础巩固】 1.C2.C 3A点拨：AB∥CD,∴品=能即 104AP-7AP-40 AP Γ11 4.号 (2)6 35 5.解：(1)△ABCn△DCA, .AB-BC_AC DCCA DA (2)∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC, ∠BAC=∠D. 8瓷紧折即是号-品 ∴.DA=3,DC=5. 【能力提升】 1.A2.B3.D4.B 5.D点拨：在矩形ABCD中，AB=2,BC=3, 根据勾股定理，得AC=BD=√AB十BC= 2+8=E.EF∥AC/HGE 需EH/m/rG器怎装+ EH_EBAE=1,:EF+EH=AC- BD ABAB √I3..EF∥HG,EH∥FG,∴.四边形EF GH是平行四边形，.四边形EFGH的周 长=2(EF+EH)=2√/13. 能-品-瓷昌 7.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AE∥BC.∴.△OAE∽△OCB, 浩器 8.(1)证明：.AD∥BC, ∴△GBDo△GBCg霈2 又E是AD中点，DE=AE, 带能， (2)解：.AD∥BC,.△AEF∽△CBF, 能能 由8需-提器器 即零=2升EF EF2+5EF-6=0,.EF=1, 故EF的长为1. 精彩一题 解：依据题意可猜想：当怨=十时，有 82千成立 证明：过点D作DF∥BE交AC于点F, .D是BC的中点，.F是EC的中点. 能n可蜘瓷能品 器品品能异 点拨：此题的设计意在通过特例进行归纳、 猜想、证明来展示学生探究思维的能力.引 平行线证明比例线段的实质是构造基本图 形，本题添加辅助线的方法有多种， 第4课时相似三角形的判定（二） 【基础巩固】 1.A 2.B点拨：△ACB∽△B'C'A' 3.C 4.2√6 5证明：品-距-子 ∴.△ADEO△ABC, .∠DAE=∠BAC,.∠DAB=∠EAC. 又.AD:AB=AE:AC, ∴.△ADBp△AEC. 【能力提升】 1.D2.C3.C4.B 5.B点拨：设三角形ABC的边长为a.由题 意可知：AE=a,AD=号a,CD=号a, Bc=a,所以能=部=子又由∠A= ∠C=60°，可知△AED∽△CBD. 6.B 7.证明：(1)设AF=a, AD=AB=BC=4a,AE=BE=2a. ..AF_a_1.AE_2a_1 ·BE=2a=2'BC=4a=2 ∠A=∠B=90°， ∴.△FAE△EBC. (2)由△FAE∽△EBC可知∠AEF=